【中考数学15份试卷合集】重庆市綦江县中考数学第五次调研试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列分式中,最简分式是（）

儿4x+1x2-2xy+y1D.一

BE

x'+1x~-xy2x+12

2.在aABC中，D是BC延长线上一点,且BC=m・BD,过D点作直线AB,AC的垂线，垂足分别为E、

F,若AB=n-AC.则——=()

DF

1111

A*~~B.——C.--D.~―

n(m+l)m(l-n)n(\-m)n{m-\)

3.已知。0,AB是直径，AB=4,弦CD_LAB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F,则

PMC运动到B的过程中，F运动的路径长度（）

D.2

4.如图所示的几何体的俯视图是（）

5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

J1,g।।.

-4-3-2-1012x

A.a'b>0B.a+c〉0C.Ibl>IclD.-b>1

m

6.反比例函数y=—的图像在第二、四象限内，贝IJ点（利-1）在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，直线I与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=K的图象在第一象限相交于点

X

C.若AB=BC,AAOB的面积为3,则k的值为（）

yt

I

B

Ox

A.6B.9C.12D.18

8.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在

四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，,求证：四边形AECF是平行四边形.你能在横线上

填上最少且简捷的条件使结论成立吗？

条件分别是：①BE=DF；②NB=ND；③BAE=NDCF;④四边形ABCD是平行四边形.

其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（）

A.①②③④B.①②③C.①④D.④

9.如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线BD于点E,则阴影部分面积为（）

10.下列命题正确的是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B.两边及其一角相等的两个三角形全等

C.囱的算术平方根为3

D,数据4,0,4,6,6的方差是4.8

二、填空题

11.如图，在直角坐标系中，0为坐标原点，点A（1,2）,过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例

函数y=&（x>0）的图象于点B,C,延长0A交BC于点D.若4ABD的面积为2,则k的值为.

12.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1,AB和

BC组成圆的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中点，MF_LAB于F,则AF=FB+BC.

如图2,Z^ABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一点，BD=1,作DE_LAB交aABC的外接圆

于E,连接EA,则NEAC=°.

14.如图，直线，］〃，”Za=Z|3,Z1=40°,则N2=

h

15.使表达式J^T5+一1有意义的x的取值范围是____.

x-l

16.某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随

机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体

学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名.

（每组可含最小值不含最大值）

17.如图，过圆外一点P作。0的切线PC,切点为B,连结0P交圆于点A.若AP=0A=1,则该切线长

为.

19.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为____三角形.

三、解答题

20.先化简，再求值：1―=一21+辛学，其中x=73-4.

\x-2Jx-2x

21.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg,假设生产出的产品能全部售出，每

千克的销售价y,（元）与产量X（kg）之间满足一次函数关系W=-，+168,生产成本yz（元）与产量x

（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.

(1)求生产成本y。(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；

(2)求日利润为W(元)与产量x(kg)之间的函数关系式；

(3)当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

22.反比例函数y=-在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D,E,BE=2CE,点B的坐标是(-6,

x

3).

(1)求k的值；(2)求线段DE的解析式.

23.如图，AB是。。的直径，AD、BD是半圆的弦，且NPDA=NPBD.

(1)求证：PD是。。的切线；

(2)如果ianN3OE=g,PD=百，求PA的长.

24.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=S,点A在直线I上，AD与直线I相交所得的锐角为

60°,点F在直线I上，AF=8,所，直线I,垂足为点F,且所=6,以EF为直径，在EF的左侧

作半圆0,点M是半圆0上任一点。

发现：AM的最小值为,AM的最大值为,0B与直线I的位置关系是.

矩形ABCD保持不动，半圆0沿直线I向左平移，设平移距离为Xo

思考：当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长；

探究：(1)在平移过程中，当半圆0与矩形ABCD的边相切时，求x的值；

(2)在平移过程中，当半圆0与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出x的取值范围。

25.如图,在平面直角坐标系中,AABC的一边AB在x轴上，NABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y

轴交于点E,抛物线尸：/+bx+c经过A.B两点'与y轴交于点D(。,-6).

⑴请直接写出抛物线的表达式；

⑵求ED的长；

⑶点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为明aPAC的面积为S,试求出S与m的函数关

系式；

⑷若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N,使NCAN=NMAN.若存在，请直接写出

点N的坐标；若不存在，请说明理由。

2-x<5①

26.解不等式组

x+3W3-2,x②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-10123

(IV)原不等式组的解集为.

【参考答案】***

一、选择题

1A

2C

3A

4B

5D

6C

7C

8C

9C

10.D

二、填空题

11.

12.60°・

13.x=2

14.140°.

15.x2-2,且x工1

16.160

17.小

18.±2

19.直角

三、解答题

【解析】

【分析】

把括号内通分化简，把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分，然后把x=G-4代入计算即可.

【详解】

,.-x=V3-4,

...上_21钎

、2)x—2x

(x2x-4]x2-2x

\x-2x-2Jx2-16

J-x,：x(x-2)

x—2(x+4)(x—4)

V3-4

8-4+4

3-473

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘

方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子'分母要进行约分，注意运算的结果

要化成最简分式或整式.

21.(1)丫2=13+80(1+80)(2)答案见解析；(3)答案见解析.

【解析】

【分析】

(1)由图象，当0WxW50时，y2=70,当50VxW130时，设y2与x之间的函数关系式为yz=mx+n,利用

待定系数法即可求出m,n值

(2)由(1)的解析式，可得总利润w=(售价-成本)X数量，即可列出关系式

(3)对(2)中所求的函数关系式分别求最值即可求解

【详解】

=70

(1)由题意，可得当0SXS50时，y25

当50<x<130时，设V?与x之间的函数关系式为丫2=询+%

m=-《

ln=80

，当50Vxs130时，yj=—+80-

70(0<x<50)

综上所述，生产成本b(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为丫2=[_卜+80(-3+80)；

(2)2当00x550时，w=x(-^x+168-70)=-^x2+98x,

12当50Vxs130时，w=x[(-pj+168)-(-^x+80)]=-#+88x

(3)①当0WxW50时，w=-#+98X=_|1一当?+华，

2当50030时，W=-#+88X=-^(X-110)2+4840

二当x=110时，w的值最大，最大值为4840;

因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元.

【点睛】

此题主要考查利用待定系法求一次函数的解析式，二次函数的最值，二次函数的应用.根据图象解题是

关键.

22.(1)k=-6；(2)y=-x+4.

2

【解析】

【分析】

(1)根据"BE=2CE,点B的坐标是(-6,3)",得到点E的坐标，代入y=人,即可得到答案，

x

(2)结合(1)的答案得到反比例函数的解析式，把x=-6代入，求得点D的坐标，结合点E的坐标,

用待定系数法，即可得到答案.

【详解】

解：(1)根据题意得：

点E的横坐标为：-6xg=-2,

即点E的坐标为：(-2,3),

把点E(-2,3)代入y=公得：

X

3——k

3一三’

解得：k=-6,

(2)反比例函数的解析式为y=-9,

x

把x=-6代入得：

y=i,

即点D的坐标为；(-6,1),

设线段DE的解析式为：y=kx+b,

把点D(-6,1),点E(-2,3)代入得：

-6k+b=\

'-2k+b=3'

k=­

解得：v2,

b=4

即线段DE的解析式为：y=gx+4.

【点睛】

本题考查了反比例函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的

性质，正确掌握代入法，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质是解题的关

键.

23.(1)证明见解析；(2)PA=1.

【解析】

【分析】

(1)连接0D,由AB是圆。的直径可得NADB=90°,进而求得NAD0+NPDA=90°,即可得出直线PD为

00的切线；

(2)根据BE是。0的切线，则NEBA=90°,即可求得NP=30°,再由PD为。。的切线，得N

PD0=90°,根据三角函数的定义求得0D,由勾股定理得0P,即可得出PA.

【详解】

(1)证明：如图1,连接0D,

/.ZAD0+ZBD0=90o,

又：DO=BO,/.ZBDO=ZPBD

,/ZPDA=ZPBD,ZBDO=ZPDA

.,.ZADO+ZPDA=90°,即PD_LOD

•••点D在。0上，.♦.直线PD为。。的切线.

(2)：BE是。。的切线，ZEBA=90°

,/ZBED=60",/.ZP=30"

■/PD为。0的切线，/.ZPD0=90"

在RtZiPDO中，ZP=30°,PD=6

■,.tan30°=------,解得OD^

PD

:.P0=JPD-OD。=2

.,.PA=P0-A0=2-1=1

【点睛】

此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等.要证某线是圆的切线，已知此线过

圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.

24.发现：773-3;10；平行；思考：半圆0与矩形ABCD重合部分的周长=36+3万；探究：

（1）X的值为8-3百，3石+2,8+G;⑵当8—36<X<3G+2,&,X<8+VL

36+5<x<8+3百时，半圆与矩形ABCD的边有两个交点.

【解析】

【分析】

发现：先依据勾股定理求得A0的长，然后由圆的性质可得到0M=3,当点M在AO上时，AM有最小值，当

点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BG_LI,垂足为G,接下来求得BG的长，从而可证明四

边形OBGF为平行四边形，于是可得到0B与直线1的位置关系.

思考：连结0G,过点。作OH_LEG,依据垂径定理可知GE=2HE,然后在中，依据特殊锐角三角函数

值可求得HE的长，从而得到EG的长，接下来求得NE0G得度数，依据弧长公式可求得弧EG的长；

探究：（1）如图所示，连结OH,0A.先证明A0为NDAF的角平分线，则N0AF=30°,利用特殊锐角三

角函数值可求得AF的长，从而可求得x的值；如图所示：连结OH,0A,如图所示：延长CB交FA与G,

连结OH,0G,同理可求得x的值；（2）由（1）中相切的时x的值，并结合图形可得到半圆0与矩形

ABCD的边有两个交点是x的取值范围.

【详解】

发现：V73-3;10；平行；

【解法提示】

如图

连接A0,交半圆。于点M,此时AM有最小值，最小值为：

VAF2+OF2-3=>/82+32-3=A/73-3

当点M与点E重合时，AM有最大值。最大值为，6?+8?=10；

如解图3,连接B0,过点B作垂足为点T,易得87=3

/.BT=OF,且5T〃OE,二四边形BTFO是平行四边形。

.'.OB//lo

思考：当点E落在AD上时，设半圆与AD的另一个交点为点Q,

VZDAF=6(),ZAFE=9(f,ZAEF=30°

••­EF是半圆0的直径，...NFQE=90°.

EF=6,；.EQ=3瓜

ZFOQ=2ZAEF=60°,

120

Z.EOQ=120,・，£*Q的长=---兀乂3=3几、

180

.••半圆0与矩形ABCD重合部分的周长=3百+3万；

探究：(1)当半圆0与AD边相切时，如图5.

设切点为G,连接0G,则NOE4=90°

•••^OFA=9Ci,OG=OF

•••04平分NZME

ZOAF=30°

•••OE=3,AF=3y[3,••.X=8-3A/3

当半圆。与AB边相切时，如解图，设切点为H

ZOHA=90°,

••,ZOE4=90°,OH=OF,

­,•AH^AFo

设AD交EF于点N,过点N作NP上OH于点P,

ZOHA=/BAD=NNPH=90°,

二四边形MPHA是矩形，

:.AH=NP,

NHAF=90°+60°=150°，•二ZHOF=30°,

OF=ON+NF=2AF++AF=3,

/.AF———T==6-3>/3

2+V3

.-.X=8-(6-3A/3)=3^+2；

当半圆。于BC边相切时，如图，

设切点为R,EF交AB于点S,连接OB,0R,NO期=90°

OB//AF,ZOBA=ZBAF=30°,ZBOF=ZOFA=9QJ,

NORB=90°,ZOBR=60°

/.OR=3,OB=2瓜：.OS=2"

...Ob=3,.•.SF=1,...AF=百，；.x=8+百，

综上所述，x的值为8-3石，3G+2,8+G

(2)由(1)可知，当8-3G<X<36+2,8„X<8+G,36+5<x<8+36时，半圆与矩形

ABCD的边有两个交点.

【点睛】

本题考查结合平行四边形判定、垂径定理'三角函数综合考查了圆的综合，解题的关键是熟练掌握平行

四边形判定'垂径定理、三角函数.

3223...826..9217»*..,

25.(1)y=-x一一X-6；(2)DE=-+6=一；(3)S=--m+—m+26(-2<m<4)；(4)N点

’423342

小伫正,1410、/420、

坐标为(工，工)；(T>—)

3333

【解析】

【分析】

37

(1)先确定B(4,0),再利用待定系数法求出抛物线解析式为>=：/一］》—6

42

48«

(2)先利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=qX+£,则可确定E(0,g),然后计算DE的

长；

3348

(3)如图1,作PQ〃y轴交AC于Q,设P(m,,则Q(m,+,贝ljPQ=-

4233

1川§然后根据三角形面积公式，利用SUSHM+S△出计算即可；

466

(4)如图2,当点M在x的正半轴，AN交BC于F,作FH_LAC于H,根据角平分线的性质得FH=FB,易

得AH=AB=6,再利用NACB的余弦可求出CF=5,则F(4,3),接着求出直线AF的解析式为y=；x+1,

于是通过解方程组；得N点坐标为(”，，)；当点M'在x的负半轴上时，AN，交

y轴与G,先在证明RtAOAG^RtABFA,在利用相似比求出0G=4,所以G(0,-4),接下来利用待定系

y=-2x-4

数法求出直线AG的解析式为y=-2x-4,然后解方程组323,得N的坐标.

y--xx-6

1一42

【详解】

⑴,「BC_Lx轴，点C(4,8),

0),

212+4b+c=0b=—

把B(4,0),C(0,-6)代入yjf+bx+c得，解得2,

c=-6

c=-6

33

抛物线解析式为y^-x2--x-6；

42

⑵设直线AC的解析式为y=px+q,

4

p=-

[-2p+q-03

把A(-2,0),C(4,8)代入得，解得：

[4p+q=8

r.直线AC的解析式为y=-4x+?8,

33

4X父2

当x=0时,+[=4，则E(0,-),

.-.DE=-+6=—；

33

33乜+号）,

设PGn-m-6),则Q(m,

33

.M32*26

..PQ=--nv-----m+——

466

1917

S—SAPAQ"^SAPCO=—*6*PQ———H—tn+26(—2<m<4)；

242

(4)如图2,当点M在x的正半轴,AN交BC于F,作FH±AC于H,则FH=FB,

易得AH=AB=6,

AC=ylAB2+BC2=>/62+82=10，

ACH=10-6=4,

・・…cCHBC

•cosNACB--------=-----.

CFAC

.”10X4「

..CF=-------=5

8

・・・F(4.3),

易得直线AF的解析式为y=，x+1

2

33.14

y=—x2——x-6x=一

42x=-23

解方程组得或“

1,y=010

y=-x+1y

23

・・・N点坐标为（弓,与）；

当点加在x的负半轴上时,AN7交y轴与G,

VZCAN,=ZMzAN，,

AZKAMz=ZCAK,

而NCAN=NMAN,

/.ZKAC+ZCAN=90°,

而NMAN+NAFB=90°,

AZKAOZAFB,

而NKAM，=ZGA0,

ZGA0=ZAFB,

/.RtAOAG^RtABFA,

•'-G(0,-4),

易得直线AG的解析式为y=-2x-4,

y=-2x-4x=—

解方程组

•••陈的坐标为q,-当)，

综上所述，满足条件的N点坐标为(号,号);($-日)

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线

26.(1)x>-3；(IDx<0；(川)见解析；(IV)-3WXW0

【解析】

【分析】

(I)移项，两边同时除以-1,不等式方向改变，即可得答案；

(II)移项，两边同时除以3,即可得答案；

(III)根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可；

(IV)根据数轴找出两个解集的公共部分即可.

【详解】

(I)2-xW5

移项得：-xW3,

解得：x2-3.

故答案为：x》-3.

(ll)x+3W3-2x

移项得：3xW0,

解得：xWO.

故答案为：xWO

(III)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

-3-2-10123

(IV)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3WxW0,

•••原不等式组的解集为-3WxW0.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键.求不

等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大

大小小解不了.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；

B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下

结构图（如图2）,则在用“①'②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名

2.下列运算正确的是（）

A.a5-a3=a2B.6x3y2-r（-3x）2=2xy2

C.2a-2=」D.（-2a）3=-8a3

2a2

3.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）

A-0C©

4.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/7BC,AC平分NBCD,NADC=120°,四边形ABCD的周

长为10cm.图中阴影部分的面积为（)

C.1V3|n-V3

B.；n-6D.

3V

5.如图,直线m〃n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且NACB=90。，若N1=30。,则N2的

度数为（)

A.140°B.130°G.,120°D.110°

x>tn—2.1m—x

6.使得关于x的不等式组.，，，有解，且使分式方程----------=2有非负整数解的所

-2x+\>Am-\x-22-x

有的m的和是（）

A.-1B.2C.-7D.0

7.方程x2—3x=0的解为（）

X

X]=0,x2=—3X|=°,2~3

如图，AB是。0直径，若NA0C=130°,则ND的度数是（

D/、

C

A.20°B.25°C.40°D.50°

A.x>1B.xW1C.x<1D.x>1

10.如图，在AABC中，ZACB=90°,D为AB中点，连接DC并延长到点E,使CE=gcD,过点B作BF

//DE,与AE的延长线交于点F.若AB=12,则BF的长为（）

------D~~B

A.7B.8C.10D.16

二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,1）,直线I与x轴，y轴分别交于点B（-3,

0）,0（0,3）,当x轴上的动点P到直线I的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标

是.

'B。

12.已知一组正数4，。2，%，。4的平均数为2,则4+1,。2+2,生+3,4+4的平均数为.

13.如图，点A是双曲线y=-9在第二象限分支上的一个动点，连接A。并延长交另一分支于点B,

以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变

化，但点C始终在双曲线y=七上运动，则k的值为.

14.计算：76x724=

15.如图，在AABC中，NBAC=60°,将AABC绕着点A顺时针旋转40°后得到aADE,则NBAE=

16.如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则Na的度数等于.

30°

17.因式分解：3az-6a=.

18.计算：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)=.

19.^64的平方根为.

三、解答题

20.A,B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已

知乙到达A地15分钟后甲到达B地

(1)求甲每分钟走多少米？

(2)两人出发多少分钟后恰好相距240米.

21.如图，nABCD中，点E,F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF,交BF于点P,连接EF,

PD.

(1)求证：平行四边形ABEF是菱形；

(2)若AB=4,AD=6,ZABC=60",求tanNADP的值.

以矩形的顶点。为原点，0A所在的直线为x轴，0C所在的

直线为y轴，建立平面直角坐标系.在直线0A上取一点D,将ABDA沿BD翻折，点A的对应点为点

A',直线DA，与直线BC的交点为F.

(1)如图2,当点A'恰好落在线段CB上时，取AB的中点E,

①直接写出点E、F的坐标；

②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物

线的解析式；

③在X轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;

如果不存在，请说明理由.

⑵在平面内找一点G,连结BG、FG,使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标.

23.(1)方法形成

如图①，在四边形ABCD中，AB/7DC,点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M,则有CM=

AB.请说明理由；

(2)方法迁移

如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且4ABE和ADEC都是等腰直角三角

形，ZBAE=ZEDC=90°.请探究AH与DH之间的关系，并说明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，将Rt^DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断(2)中的结论是否依然成立？若成

立，请说明理由；若不成立，请举例说明.

24.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC,过点D作DG_LAC,垂足为

E,DG分别与AB,。。及CB延长线交于点F、G、M.

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)若N为MF中点，求证：NB是。。的切线；

(3)若F为GE中点，且DE=6,求。。的半径.

25.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果

分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成如下统计图.

(1)李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整.

(2)若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？

(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学

习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.(要求列表或树状图)

人欲

ABCD类别

26.某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下:

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数书吾：按如1〈分段整理E样本数据并补全表格：

课外阅读时间x（min）0Wx<4040Wx<8080Wx<120120<x<160

等级D0BA

人数3—8—

分析数据：补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80——

得出结论：

⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;

⑵如果该校现有学生400人，估计等级为的学生有多少人？

⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按

52周计算）平均阅读多少本课外书？

【参考答案】***

一、选择题

1

2D

3D

4D

5C

6C

7D

8B

9C

10.D

二、填空题

5

11.

2,2

12.5

13.2

14.12

15.100°

16.75°

17.3a(a-2).

18.4a2+2ab

19.±2

三、解答题

20.(1)甲每分钟走40米；(2)8或12分钟.

【解析】

【分析】

(1)设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据时间=路程+速度结合乙比甲少用15分钟，即可得

出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据路程=速度X时间结合两人相距240米，即可得出关于

y的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，

根据题意得：1-嘤=15,

2x

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.

答：甲每分钟走40米.

(2)设两人出发y分钟后恰好相距240米，

根据题意得：|1200-40y-80yl=240,

解得：y1=8,y2=12.

答：两人出发8或12分钟后恰好相距240米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：G)找准等量关系，正确列出分

式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

21.(1)详见解析；(2)tanZADP='5.

【解析】

【分析】

(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

(2)作PHJLAD于H,根据四边形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,NABF=NADB

=30°,AP±BF,从而得到PH=招，DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】

(1)证明：:AE垂直平分BF,

/.AB=AF,

」.NBAE=NFAE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC.

AZFAE=ZAEB,

AZAEB=ZBAE,

AAB=BE,

・・・AF=BE.

VAF/7BC,

・・・四边形ABEF是平行四边形.

VAB=BE,

・・・四边形ABEF是菱形；

(2)解：作PH_LAD于H,

丁四边形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,

AAB=AF=4,NABF=NAFB=30°,AP±BF,

・・・AP=；AB=2,

・・・PH=招，DH=5,

AtanZADP=—=，3.

DH5

本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大.

22.⑴①E(3,1),F(1,2)；②y=2(x-1)?+2；③存在，四边形MNFE的周长最小值是5+逐；(2)点D

坐标为(5-2公，0).

【解析】

【分析】

(1)①ABDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB

=0C=2,则CF=3-2=1,因而E\F的坐标就可以求出.

②顶点为F的坐标根据第一问可以求得是(1,2),因而抛物线的解析式可以设为y=a(x-1)2+2,以

点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论.当EF是腰，EF=PF

时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是(0,n),根据勾股定理就可以求出n的

值.得到P的坐标.当EF是腰，EF=EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF

大于E到y轴的距离，P才存在.当EF是底边时，EP=FP,根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就

可以解得n的值.

③作点E关于x轴的对称点E，,作点F关于y轴的对称点*,连接E，*,分别与x轴'y轴交于点

M,N,则点M,N就是所求点.求出线段•■的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值.

(2)过A，作x轴的垂线MN得到等腰RtZJVND,由四边形A，BGF为正方形可得A，F=A，B=AB=2,且4

A'BF是等腰直角三角形，即能求BF的长，进而求AM、CM,易得0D=0N+DN=CM+A，N,即求出D的坐

标.

【详解】

(1)①丫矩形0ABC中，OA=3,0C=2

.,.ZBA0=ZABC=90°,AB=0C=2,BC=0A=3

.,.B(3,2)

•••E为AB中点

/.E(3,1)

,/△BDA沿BD翻折得ABDA'，点A'落在BC边上的F处，

AZBA'D=ZBAD=90o,AD=A'D

.••四边形ABA，D是正方形

/.A'D=AD=A'B=AB=2

.".A'C=BC-A'B=1

2)

②•.,抛物线顶点F(1,2),

•••设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2(a*0)

在Rt/XEBF中，ZEBF=90",BE=1,BF=2

•••EF=，BE?+BP=石

设点P的坐标为(0,n),其中n>0

i)如图1,当EF=PF时，PF2=EF2=5

/.12+(n-2)2=5

解得：m=0(舍去)；n2=4

.-.P(0,4)

.-.4=a(0-1)2+2

解得：a=2

••・抛物线的解析式为y=2(x-1/+2

ii)如图2,当EP=FP时，EP2=FP2,

(2-n)2+1=(1-n)2+32

解得：n=—(舍去)

2

iii)当EF=EP时，EP=V5<3,这种情况不存在.

综上所述，符合条件的抛物线解析式是y=2(x-1)z+2.

③存在点M,N,使得四边形MNFE的周长最小.

如图3,作点E关于x轴的对称点・，作点F关于y轴的对称点■,

连接E'F',分别与x轴'y轴交于点M,N,则点M,N就是所求点

."•E'(3,-1),F'(-1,2),NF=NF',ME=ME'

二.BF'=4,BE'=3

.,.FN+NM+ME=F/N+NM+ME'=E'F'=^(3+l)2+32=5

VEF=V5

.•.FN+MN+ME+EF=5+V5

■­.四边形MNFE的周长最小值是5+75.

⑵如图4,过点A，作MN_Lx轴于点N,交BC于点M

.-.MN±BC,ZA'ND=90",四边形OCMN是矩形

.-.ON=CM,MN=0C=2

••,四边形A'BGF是正方形

.".A'F=A'B=AB=2

,BF=yjAF2+AB2=V22+