专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇热点难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习》（全国课标版）2

专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理）1．【2021·北京高考真题】双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．2．【2021·全国高考真题】已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．13 B．12 C．9 D．63．【2021·全国高考真题（理）】已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A． B． C． D．4．【2021·全国高考真题（理）】设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．5．【2021·全国高考真题】已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，6．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=A．2 B．3C．6 D．97.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为A． B． C． D．8．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=A．1 B．2 C．4 D．89．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为A．4 B．8 C．16 D．3210．【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为A． B． C． D．1.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B．eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D．eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝12.如图，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为()A．eq\f(2\r(3),3) B．eq\f(3\r(3),2)C．eq\f(3\r(3),4) D．eq\f(4\r(3),3)3．已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为()A.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,11)＝1 B．eq\f(x2,36)－eq\f(y2,35)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1 D．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝14.已知直线x－eq\r(3)y＋1＝0与椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于A，B两点，且线段AB中点为M，若直线OM(O为坐标原点)的倾斜角为150°，则椭圆C的离心率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(6),3)6．(2020·兰州诊断)经过点M(2eq\r(3)，2eq\r(5))且与双曲线eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A．eq\f(x2,18)－eq\f(y2,12)＝1 B．eq\f(x2,12)－eq\f(y2,18)＝1C．eq\f(y2,18)－eq\f(x2,12)＝1 D．eq\f(y2,12)－eq\f(x2,18)＝17．已知F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2eq\r(2)，则双曲线的标准方程为()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1 B．eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1C．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1 D．x2－eq\f(y2,2)＝18.(2018·全国卷Ⅱ)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\r(3)，则其渐近线方程为()A．y＝±eq\r(2)x B．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(\r(3),2)x9.已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(1,2)C．(2,1＋eq\r(2)) D．(1,1＋eq\r(2))10．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点且|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到准线的距离为()A．eq\f(5,2) B．eq\f(3,2)C．1 D．31．（2021年重庆模拟）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq\f(2,3)，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则椭圆C的标准方程为()A.eq\f(x2,3)＋y2＝1 B．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝12．(2021·通州模拟)设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为eq\r(3)，则这个椭圆的方程为________，离心率为________．3.(2021太原模拟)嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有四个结论：①焦距长约为300公里；②长轴长约为3988公里；③两焦点坐标约为(±150,0)；④离心率约为eq\f(75,994).则上述结论正确的是()A．①②④ B．①③④C．①④ D．②③④3．(2021·全国统一考试模拟演练)椭圆eq\f(x2,m2＋1)＋eq\f(y2,m2)＝1(m＞0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝eq\f(π,3)，则m＝()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．24．(2020·攀枝花模拟)如图，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(\r(2)－1,2) B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\r(2)－1 D．eq\r(3)－15．(2020·衡水模拟)已知双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋eq\f(3,4)a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，＋∞))C．(1,2) D．(2，＋∞)6．(2020·安徽示范高中联考)如图，F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线交于A，B两点．若|AB|∶|BF1|∶|AF1|＝3∶4∶5，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2eq\r(3)x B．y＝±2eq\r(2)xC．y＝±eq\r(3)x D．y＝±eq\r(2)x7.（2021成都模拟）设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A．eq\f(3\r(3),4) B．eq\f(9\r(3),8)C．eq\f(63,32) D．eq\f(9,4)8.(2020·成都模拟)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．2 D．39．（2021哈尔滨模拟）已知F1，F2分别为椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为()A．eq\f(x2,36)＋e