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文档简介
专题11圆锥曲线的方程与性质(练)(理)1.【2021·北京高考真题】双曲线过点,且离心率为,则该双曲线的标准方程为()A. B. C. D.2.【2021·全国高考真题】已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为()A.13 B.12 C.9 D.63.【2021·全国高考真题(理)】已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为()A. B. C. D.4.【2021·全国高考真题(理)】设是椭圆的上顶点,若上的任意一点都满足,则的离心率的取值范围是()A. B. C. D.5.【2021·全国高考真题】已知点在圆上,点、,则()A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时,D.当最大时,6.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=A.2 B.3C.6 D.97.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点,直线与抛物线C:交于,两点,若,则的焦点坐标为A. B. C. D.8.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=A.1 B.2 C.4 D.89.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为A.4 B.8 C.16 D.3210.【2020年高考天津】设双曲线的方程为,过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行,另一条渐近线与垂直,则双曲线的方程为A. B. C. D.1.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.eq\f(x2,64)-eq\f(y2,48)=1 B.eq\f(x2,48)+eq\f(y2,64)=1C.eq\f(x2,48)-eq\f(y2,64)=1 D.eq\f(x2,64)+eq\f(y2,48)=12.如图,椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,4)=1(a>2)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上的一点,若∠F1PF2=60°,那么△PF1F2的面积为()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\f(4\r(3),3)3.已知A(-1,0),B是圆F:x2-2x+y2-11=0(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为()A.eq\f(x2,12)+eq\f(y2,11)=1 B.eq\f(x2,36)-eq\f(y2,35)=1C.eq\f(x2,3)-eq\f(y2,2)=1 D.eq\f(x2,3)+eq\f(y2,2)=14.已知直线x-eq\r(3)y+1=0与椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)交于A,B两点,且线段AB中点为M,若直线OM(O为坐标原点)的倾斜角为150°,则椭圆C的离心率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(6),3)6.(2020·兰州诊断)经过点M(2eq\r(3),2eq\r(5))且与双曲线eq\f(x2,3)-eq\f(y2,2)=1有相同渐近线的双曲线方程是()A.eq\f(x2,18)-eq\f(y2,12)=1 B.eq\f(x2,12)-eq\f(y2,18)=1C.eq\f(y2,18)-eq\f(x2,12)=1 D.eq\f(y2,12)-eq\f(x2,18)=17.已知F1,F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,PF2与x轴垂直,∠PF1F2=30°,且虚轴长为2eq\r(2),则双曲线的标准方程为()A.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,2)=1 B.eq\f(x2,3)-eq\f(y2,2)=1C.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,8)=1 D.x2-eq\f(y2,2)=18.(2018·全国卷Ⅱ)双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的离心率为eq\r(3),则其渐近线方程为()A.y=±eq\r(2)x B.y=±eq\r(3)xC.y=±eq\f(\r(2),2)x D.y=±eq\f(\r(3),2)x9.已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞) B.(1,2)C.(2,1+eq\r(2)) D.(1,1+eq\r(2))10.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到准线的距离为()A.eq\f(5,2) B.eq\f(3,2)C.1 D.31.(2021年重庆模拟)已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为eq\f(2,3),过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则椭圆C的标准方程为()A.eq\f(x2,3)+y2=1 B.eq\f(x2,3)+eq\f(y2,2)=12.(2021·通州模拟)设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点,焦点与椭圆上的点的最短距离为eq\r(3),则这个椭圆的方程为________,离心率为________.3.(2021太原模拟)嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里,已知月球的直径约为3476公里,对该椭圆有四个结论:①焦距长约为300公里;②长轴长约为3988公里;③两焦点坐标约为(±150,0);④离心率约为eq\f(75,994).则上述结论正确的是()A.①②④ B.①③④C.①④ D.②③④3.(2021·全国统一考试模拟演练)椭圆eq\f(x2,m2+1)+eq\f(y2,m2)=1(m>0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1AF2=eq\f(π,3),则m=()A.1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.24.(2020·攀枝花模拟)如图,椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F1F2PQ为菱形,则该椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(2)-1,2) B.eq\f(\r(3)-1,2)C.eq\r(2)-1 D.eq\r(3)-15.(2020·衡水模拟)已知双曲线C1:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0),圆C2:x2+y2-2ax+eq\f(3,4)a2=0,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,则双曲线C1的离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(2\r(3),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3),+∞))C.(1,2) D.(2,+∞)6.(2020·安徽示范高中联考)如图,F1,F2是双曲线C:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线交于A,B两点.若|AB|∶|BF1|∶|AF1|=3∶4∶5,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2eq\r(3)x B.y=±2eq\r(2)xC.y=±eq\r(3)x D.y=±eq\r(2)x7.(2021成都模拟)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.eq\f(3\r(3),4) B.eq\f(9\r(3),8)C.eq\f(63,32) D.eq\f(9,4)8.(2020·成都模拟)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.2 D.39.(2021哈尔滨模拟)已知F1,F2分别为椭圆C:eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的左、右焦点,点P是椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.eq\f(x2,36)+e
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