专题09数列（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性第二册）（原卷版）

专题09数列（重点）一、单选题1．已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是（）A． B．1C．1或 D．1或22．已知为等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．3．等比数列中，已知，，则（）A． B． C． D．4．若数列的前项和为，通项公式为，则满足的实数对为A． B． C． D．5．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（）A． B．， C．， D．，6．已知数列的前项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．17．设为等差数列的前项和，．若，则（）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是8．已知数列中，，，记，，，，给出下列结论：①；②；③；④.则（）A．①③正确 B．①④正确 C．②③正确 D．②④正确二、多选题9．据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度．因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习．已知2000年底，人类知识总量为，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天计算）是每73天翻一番，则下列说法正确的是（）．A．2006年底人类知识总量是 B．2009年底人类知识总量是C．2019年底人类知识总量是 D．2020年底人类知识总量是10．已知等比数列{an}的公比，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（）A．a9•a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b1011．（多选题）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，下列结论正确的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值12．已知数列的首项且满足，其中，则下列说法中正确的是（）A．当时，有恒成立B．当时，有恒成立C．当时，有恒成立D．当时，有恒成立三、填空题13．已知数列的前项和，且满足，则___________.14．已知数列的各项均不为零，其前项和为，且，．若，则数列的前项和______．15．已知数列的前项和为，若，，，，其中，且．设，数列的前项和为，则______．16．在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意都成立，则称数列为周期数列，其中为数列的周期.已知周期数列中，()，且，()，当的周期最小时，该数列的前2019项的和是_________；四、解答题17．已知等比数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．已知数列满足，．（1）求，；（2）求数列的通项公式．19．已知等差数列的公差，且成等比数列，公比为.（1）若，，，求和，并求的前项和；（2）当为何值时，数列为等比数列.20．已知正项数列的前项和为，，．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，数列的前项和为．记，，求证：，．21．已知数列，，满足，，，，成等差数列．（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，记数列的前项和为，求．22．设数列满足，其中.（1）证明：是等比数列；（2）令，设数列的前项和为，求使成立的最大自然数的值.23．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；（2）判断是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可