2020-2024五年高考数学真题分类汇编专题05 三角函数（真题5个考点精准练+模拟练）原卷版

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题05三角函数（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考14题2024年春考17题两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，函数的周期的求法正弦函数的图象和性质2023秋考4、15题二倍角公式的应用、正弦函数的图象与三角函数的最值2022秋考3题2022春考4题三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用两角和的正切公式2021年秋考15题2021年春考12题三角函数的单调性，以及恒成立问题三角函数的最值2020年秋考18题2020年春考3、5、14题三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用正切函数的周期性和求法、三角函数的倍角公式、正弦函数的图象一．三角函数的周期性（共4小题）1．（2020•上海）函数的最小正周期为．2．（2022•上海）函数的周期为．3．（2020•上海）已知函数，．（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，，，，求的值域．4．（2024•上海）已知，．（1）设，求解：，，的值域；（2），的最小正周期为，若在，上恰有3个零点，求的取值范围．二．三角函数的最值（共3小题）5．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是A．， B．， C．， D．，6．（2021•上海）已知，存在实数，使得对任意，，则的最小值是．7．（2021•上海）已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是A． B． C． D．三．同角三角函数间的基本关系（共1小题）8．（2020•上海）“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件四．两角和与差的三角函数（共2小题）9．（2024•上海）下列函数的最小正周期是的是A． B． C． D．10．（2022•上海）若，则．五．二倍角的三角函数（共2小题）11．（2023•上海）已知，则．12．（2020•上海）已知，，则．

一．选择题（共12小题）1．（2024•静安区二模）函数的最小正周期为A． B． C． D．2．（2024•宝山区三模）一个扇形的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，则它的圆心角是弧度A．2 B．3 C．4 D．53．（2024•崇明区二模）设函数，若对于任意，在区间，上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为A． B． C． D．4．（2024•黄浦区二模）函数是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数5．（2024•黄浦区校级模拟）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度6．（2024•闵行区三模）对于函数，给出下列结论：（1）函数的图像关于点对称；（2）函数在区间上的值域为；（3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；（4）曲线在处的切线的斜率为1．则所有正确的结论是A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）7．（2024•闵行区二模）已知，集合，，，，，，，，．关于下列两个命题的判断，说法正确的是命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形命题②：集合表示的平面图形的面积不大于A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题8．（2024•虹口区二模）设，将函数的图像沿轴向右平移个单位，得到函数的图像，则A．函数是偶函数 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上是严格增函数 D．函数在上的值域为9．（2024•浦东新区校级四模）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是A． B． C． D．10．（2024•嘉定区校级模拟）已知函数，，的部分图像如图所示，且的图像关于点中心对称，则A．4 B．3 C．2 D．011．（2024•徐汇区模拟）已知函数，其中，实数，下列选项中正确的是A．若，函数关于直线对称 B．若，函数在，上是增函数 C．若函数在，上最大值为1，则 D．若，则函数的最小正周期是12．（2024•闵行区校级二模）已知实数，，且满足，则下列关系式成立的是A． B． C． D．二．填空题（共33小题）13．（2024•闵行区校级三模）函数的最小正周期为．14．（2024•嘉定区校级模拟）若，则的值是．15．（2024•杨浦区二模）已知，则．16．（2024•虹口区二模）若，则．17．（2024•奉贤区三模）函数的最小正周期为．18．（2024•闵行区二模）始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则．19．（2024•宝山区二模）已知，则．20．（2024•松江区二模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为．21．（2024•闵行区校级二模）已知，且，则．22．（2024•虹口区模拟）若，则．23．（2024•杨浦区校级三模）已知，则．24．（2024•浦东新区校级模拟）若，则．25．（2024•普陀区校级三模）函数，，设为的最小正周期，若，则．26．（2024•青浦区校级模拟）函数的最小正周期为．27．（2024•浦东新区校级四模）已知，，则．28．（2024•黄浦区校级三模）函数的部分图象如图，下列结论正确的序号是．①的最小正周期为6；②；③的图象的对称中心为；④的一个单调递减区间为．29．（2024•松江区校级模拟）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为．30．（2024•黄浦区校级三模）若，，则．31．（2024•黄浦区校级三模）函数，的零点是．32．（2024•普陀区模拟）若，则33．（2024•虹口区二模）已知集合，，则．34．（2024•浦东新区校级模拟）已知，则．35．（2024•杨浦区校级三模）函数的最小正周期是．36．（2024•普陀区校级模拟）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将其图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象关于轴对称，则的值可以为．（写出一个符合要求的答案即可）37．（2024•黄浦区二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段，与分别以，为直径的半圆弧组成）表示一条步道．其中的点，是线段上的动点，点为线段，的中点，点，在以为直径的半圆弧上，且，均为直角．若百米，则此步道的最大长度为百米．38．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为．39．（2024•嘉定区二模）已知，则函数的最小值为．40．（2024•浦东新区校级模拟）若对于任意自然数，函数在每个闭区间，上均有两个零点，则正实数的最小值是．41．（2024•嘉定区校级模拟）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则．42．（2024•长宁区校级三模）若函数的一个零点是，则函数的最大值为．43．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数．则函数的值域为．44．（2024•浦东新区校级模拟）已知，若函数的最大值为2，则．45．（2024•浦东新区校级模拟）记函数在上的最大值为，最小值为，则当时，的最小值为．三．解答题（共9小题）46．（2024•浦东新区校级四模）已知函数．（1）求函数的在，上单调递减区间；（2）若函数在区间，上有且只有两个零点，求的取值范围．47．（2024•长宁区二模）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：0△01△0（1）请在答题卷上将上表△处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）设，求函数的值域．48．（2024•浦东新区三模）已知，其中，．（1）若，函数的最小正周期为，求函数的单调减区间；（2）设函数的部分图像如图所示，其中，，求函数的最小正周期，并求的解析式．49．（2024•青浦区二模）对于函数，其中，．（1）求函数的单调增区间；（2）在锐角三角形中，若（A），，求的面积．50．（2024•浦东新区校级四模）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）已知的内角，，的对边分别为，，，且，求角的大小．51．（2024•松江区二模）设，函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）在中，设角、及所对边的边长分别为、及，若，，，求角．52．（2024•嘉定区校级模拟）已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中