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文档简介
第13章全等三角形13.4尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线目
录CONTENTS011星题基础练022星题中档练
过一点作已知直线的垂线及其简单应用1.
如图，已知直线AB和直线AB上一点C，过点C作直线
AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线
AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求.2345671下列关于
a
的说法正确的是(
C)C2345671
CA.
CD
⊥
l
B.
点
A
、
B
关于直线
CD
对称C.
点
C
、
D
关于直线
l
对称D.
CD
平分∠
ACB
23456713.
如图，已知钝角∠
AOB
，点
D
在射线
OB
上.(1)作直线
DE
⊥
OB
；解：(1)如图所示.(2)作直线
DF
⊥
OA
，垂足为点
F
.
解：(2)如图所示.23456714.
如图，求作已知锐角α的余角.解：略.23456715.
如图，已知点
P
和直线
l
，求作点
P
关于直线
l
的对称点
P'.解：略.23456716.
如图，已知线段
a
，求作直角三角形，使一直角边为
a
，
斜边为2
a
.解：如图，Rt△
AOB
即为所作.23456717.
如图，在△
ABC
中，
BM
是△
ABC
的角平分线，过点
A
作
AN
∥
BC
，在
AN
上截取
AD
＝
AB
，过点
A
作
AE
⊥
BM
，垂足为点
E
.
(1)补全图形；(尺规作图，并在图中标出相应字母，保留
作图痕迹，不写作法)(1)解：如图所示，
AE
即为所作.2345671(2)求证：∠
BAE
＝∠
DAE
；2345671(2)证明：∵
BM
平分∠
ABC
，
∴∠
ABE
＝∠
CBE
.
∵
AN
∥
BC
，∴∠
DAB
＋∠
ABC
＝180°，即∠
BAE
＋∠
DAE
＋∠
ABE
＋∠
CBE
＝180°.∵
AE
⊥
BM
，∴∠
ABE
＋∠
BAE
＝90°，∴∠
DAE
＋∠
CBE
＝90°，∴∠
BAE
＝∠
DAE
.
(3)连结
ED
，求证：
B
，
E
，
D
三点共线.2345671(3)证明：由(2)得∠
BAE
＝∠
DAE
，∵
AB
＝
AD
，
AE
＝
AE
，
∴△
ABE
≌△
ADE
(S.A.S.)，
∴∠
AE
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