数学达标训练：函数y=Asin（ωx+φ）的图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精更上一层楼基础•巩固1。已知函数y=2sinωx（ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为,则ω的值为（)A.3B.C。D.思路分析:函数y=2sinωx的最小值是—2，它与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由，得ω=3。答案：A2。图1—5—9是周期为2π的三角函数y=f（x)的图象,那么f（x）可以写成（）图1—5-9A。sin(1+x）B.sin（-1-x)C.sin(x-1）D。sin（1-x）思路分析:函数y=f（x）的图象过点（1,0)，即f（1）=0，可排除A、B。又因为y=f(x）的图象过点（0，b)，b＞0，即f（0）＞0,可排除C,故选D。答案：D3.函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是()A.（，1）B。（,—1）C.(，0）D。(,0）思路分析：由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B。当x=时,y=cos(2×+)=cos=0，故选C.答案：C4.若函数y=f(x）的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x）是(）A.y=sin（2x+）+1B。y=sin（2x—)+1C。y=sin(2x-)+1D。y=sin（2x+)+1思路分析：设y=Asin（ωx+φ)+1，将它的横坐标伸长到原来的2倍，得y=Asin（x+φ)+1；再将其图象向左平移个单位，得y=Asin［(x+）+φ］+1，即y=Asin（+φ）+1；最后沿y轴向下平移1个单位，得到y=sinx，即y=Asin(+φ）=sinx.∴解之，得∴y=sin（2x—)+1.答案：B5。已知图1—5-图1—5-10A。ω=,φ=B。ω=，φ=C。ω=2，φ=D。ω=2，φ=思路分析：曲线与y轴的交点为(0，1），说明当x=0时,函数值y=1，∴原来关系式变成2sinφ=1。∵—＜φ＜,∴φ=。排除B、D.又曲线与x轴的一个交点是(,0），说明当x=时，函数值y=0，即sin（)=0，∴=kπ(k∈Z）。∵这点是曲线与x轴的正方向的第二个交点，其相位是2π，即ω·=2π,解得ω=2.因此ω=2，φ=.答案：C6.函数f(x）=2sinωx(ω＞0）在［0,］上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于___________。思路分析：由已知得2sin(ω·)=，即ω·=2kπ+，ω=8k+；已知函数在［0，］上单调递增，说明此函数的周期最小是,又T＞0，∴T=.∴ω=。答案:7。若函数y=sinx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将图象沿x轴向左平移个单位，则变换后的图象所对应的函数解析式是_______。答案：y=—sin3x综合•应用8。若函数f(x)具有性质：①f（x）为偶函数；②对任意x∈R，都有f（-x)=f(+x)，则函数f(x）的解析式是__________.〔只需写出满足条件的f(x）的一个解析式即可〕答案：f(x）=cos4x9。将y=sinx的图象经过怎样的变换才能得到y=3sin(x—）的图象？解：将y=sinx的图象向右平移，得到y=sin（x—)的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=sin（x—)的图象；再使横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，即得到y=3sin(x-)的图象.10。求函数y=2sin(—x)—cos(+x)（x∈R）的最小值及取得最小值时自变量x的集合.解：y=2sin（—x)-sin［—(+x）］=2sin(—x）—sin(—x)=sin（-x)=-sin（x-）。显然ymin=-1，此时x-=2kπ+,得x=+2kπ,k∈Z，即函数的最小值为—1,此时{x｜x=+2kπ，k∈Z}.11。设三角函数f(x）=sin（)(k≠0)。(1)写出f(x)的最大值M、最小值m与最小正周期T；（2)试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身)变化时，函数f(x）至少有一个最大值是M与一个最小值是m.解：(1）∵f(x)=sin（），(k≠0），且x∈R，∴M=1,m=1，T=.(2)设x∈［n，n+1］，n∈Z，按题意，当自变量x在任意两个整数间变化时，函数f（x）至少有一个最大值,又有一个最小值,则函数的周期应不大于区间的长度，即｜｜≥2π，解得｜k｜≥10π.所以最小的整数k=32.回顾•展望12。(2006潍坊统考）心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmhg称为标准值。设某人在某一时刻的血压满足函数式p(t）=125+25sin（170πt），其中p（t)为血压(mmhg)，t为时间(min），试解答下列问题：图1-5-11（1)求函数p（t)的周期；(2）求此人每分钟心跳的次数；（3）用“五点法”在给定的坐标系中作出p(t)在一个周期上的简图。思路分析：函数解析式中的ω=170π,由公式可直接得到周期；每分钟的心跳次数就是频率,即周期的倒数;五个点的横坐标就