上海师范大学计量经济学期末考试B卷

科目：中级应用计量经济学(B卷)

一、(第1、3小题每题5分，第2小题8分，共18分)

设多元线性回归模型矩阵形式为：y=x/+〃。式中，Y为N维被解释变量；X=(l,X/,X2,....Xi)x+1

为含k个解释变量的Nx(&+1)维矩阵：尸=(凡，4,…为k+1维参数向量；u是随机项。如果随

机项满足以下条件：

E(u)=0

COV(M,«')=E[uu')=(7ZW

式中，W为NxN维权重矩阵，是对称正定矩阵，且WH/N。

(1)请问以上多元线性回归模型可能存在什么问题？

(2)如何变换模型来消除这些问题？请写出模型变换形式。

(3)何种方法可以用于估计存在这种问题的模型？

答：(1)存在异方差和序列相关的问题。

(2)

(3)广义最小二乘法。

二、(每小题8分，共16分)为分析我国私人汽车拥有量增长的规律性，建立了私人汽车拥有量(Y,

万辆)、城镇人均可支配收入(X„元)及城镇人口(X2,亿人)、汽车使用条件(X3,以公里里程表

示，万公里)的计量模型，采用《中国统计年鉴》中收集到的1995年到2014年的数据，用OLS估

计结果如下：

Yr=808.2219+0.363326儿-512.9674X*

;=(1.562388)(7.651941)(-2.777963)

p〃历=(0.1366)(0.0000)(0.0129)

R2=0.959445,R2=0.954674,F=201.0915,DW=0.212754

如果重新设定原模型形式，回归结果估计如下：

g=1413.31-846.2IX*+0.00000947X；+123.32X；+0.916IX女

t=(5.2851)(-6.4141)(23.9793)(7.0934)(3.1463)

pw/?=(0.0001)(0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0067)

R2=0.9993,R2=0.9991,F=5309.14,DW=2.1467

(1)从新旧模型的对比来看，原模型存在哪些问题？从检验结果可以看出来吗？请加以分析

(2)新模型有没有解决原模型的问题？如何从检验中看出？

注：Prob代表t统计量对应的P的。查Durbin-Watson表得：当n=20,k=3,显著性水平为5%的DW统计

量临界值4=1.100.%=力537;当n=20,k=5,显著性水平为5%的DW统计量临界值为4=0.894,%=1.828。

答：(1)原模型存在序列相关性。从检验结果DW=0.212754,XK=3,n=20,取dL=LL

dU=1.537,而0〈DW〈dL,所以模型存在序列相关性。

此外，原模型的参数估计结果并不全显著。从检验结果可以看到常数项的P值为

0.1366大于0.05,故未通过显著性检验。

⑵新模型解决了原模型的问题。新模型的各个参数都通过了显著性检验，且Dg2.1467,

dU<DW<4-dU,所以不存在序列相关。

三、（每小题8分，共16分）（1）简述条件异方差模型（简称ARCH/GARCH模型）建模的思想，（2）并

列举你所了解的哪些具体的ARCH/GARCII模型,并简略介绍。

答：（l）ARCH模型的基本思想是时刻t的〃，的方差（二°；）依赖于时刻（t-1）的扰动项平方的大小，

即依赖于”;。也就是说，在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态

分布的均值为零，方差是一个做时间变化的量（即为条件异方差）。并且这个随时间变化的方差是过去

有限项噪声值平方的线性组合（即为自回归）

GARCH模型的建模思想：扰动项人的方差常常依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融

领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。因此必须估t-很多参数，而这一点很难精确的做到。

但是，如果我们能意识到，var（H,）=cr；=4+«〃：］+4&+...+%晨夕不过是田的分布

滞后模型，

2222

%=%+卬。+a2k+…•+%必-〃

见=%+«破2+%屋3+……+区/_p_i

我们就能够用一个或两个苏的滞后值代替许多42的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型（简

记为GARCH模型）。

（2）IGARCH模型：如果限定GARCH模型的方差方程中的参数和等于1,并且去掉常数项：

成=E*.j+£。屋，

。其中，>='z。这就是Engle和Bollerslev首先提出的单

整GARCH模型（IGARCH）o

ARCH-M模型：金融理论表明具有较高可观测到风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因

在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用

条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值模型（ARCH-in-mean）或ARCH-M回归模型。在

ARCH-M中我们把条件方差引进到均俏方程中:y=++也

TARCH模型：条件方差指定为。,2=@+。〃2+,屋”7+为广。其中，其中，是虚拟变

量:当如<0时，d,i=l；否则,d,.i=0o在这个模型中,好消息（4>0）和坏消息（从<0）对条件方差

有不同的影响：好消息有一个a的冲击；坏消息有一个对a+丫的冲击。如果丫*0,则信息是非对

称的，如果Y>0，我们说存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大：如果丫<0,

则非对称效应的作用是使得波动减小。

ln(b；)=0+mn(b：T)+a—+/—

EGARCH模型：条件方差指定为叫b"。等式左边是条件

方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值•定是非负的。

杠杆效应的存在能够通过丫<0的假设得到检验。当？V0时，好消息(5>0)和坏消息(5<0)对条件方

差有不同的影响：好消息有一个a+Y的冲击；坏消息有一个对a+yx(“)的冲击。如果丫^0,则信

息是非对称的。

PARCH模型：条件方差指定为+—其中：6>0,

>1f=l

当i=l,2,…，「时|产区1,当•时，»=0,r9。和前面介绍的非对称模型一样，只要丫工0,

非对称效应就会出现。

四、理论附加题(从以下2题中，任选1题，共20分)

1.(1)简单说明Logit模型与Probit模型的区别与联系，参数的经济意义。

(2)令y表示一个学生在一所大学是否在第4年后能被免试推荐攻读硕1•学位的虚拟变量，设K与

X。分别是其入学时的考试成绩以及大学前两年各门必修课的平均成绩，X,是其在第三学年每周学习

的小时数。假设利用420个学生的数据得到如下Logit模型；

B=E(y=1)=J^-(-1.1+0.002X|+0.007X,+0.02X3)

假设与占固定在85分的水平上，计算每周花40小时与花20小时学习的学生在推荐攻读研究生

硕士学位概率上的估计差异。

答：(1)区别：①Probit模型中其扰动项从设定为正态分布，而Logit模型的扰动项设定为逻辑

分布。②两个模型估算的边际效应的差别主要体现在对尾部数据的解释上。

联系：①两个模型通常采用鼓大似然方法进行模型估计。②两个模型的估算系数均没有直接的

经济意义。③两个模型均用于解释事件发生的概率。

Logit模型参数的意义：当项增加一个单位时机会比率的增长率为历

Probit模型参数的意义：x在平均意义上每增加一个单位会导致发生的概率将会变化多少个单位。

(2)当先、X?固定在85分的水平时，每周学习40小时被推荐的概率为

p=p(v—\\=___________!________________-0A142

1')1.-(-1.1+01X)2*85+0.(X)7*85+0.02*40)

JLIC-

每周学习20小时被推荐的概率为

P?~夙丫=D=[4一