四川省成都市金苹果锦城第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

成都金苹果锦城一中2024~2025学年（上）期中学情调查初2022级试题卷数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，满分150分，完成时间120分钟。2．在作答前，将自己的姓名、班级和学号涂写在试卷和答题卡规定的地方。答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，作图使用直尺等作图工具规范作图。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若，则的度数为（）A．20° B．60° C．70° D．80°4．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．155．若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是（）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点的坐标为，点的坐标为，则点A的坐标为（）A． B． C． D．8．关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．图象既是轴对称图形又是中心对称图形 B．当时，y随x的增大而减小C．若，则 D．若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．若，则_____．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则BD的长为______．11．已知双曲线（m为常数，）经过两点，则_____．（填“>”，“<”或“=”）12．若是关于x的方程的一个解，且，则分式的值为______．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF交BE于点G．若，则_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：（2）若反比例函数的图象位于第一、三象限，求k的值．15．（本小题满分8分）国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有：A中国京剧，B中国武术，C中国书画，D中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明和小亮对我国的国粹非常感兴趣，准备分别从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解．（1）小明选择“C中国书画”的概率是______；（2）请用列表或画树状图的方法求两人中至少有一人选择“B中国武术”的概率．16．（本小题满分8分）如图，AB是公园里一张圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子．（1）请在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为1.8m，求路灯O与地面的距离．17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分交BC于点E，BF平分交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PC交于点Q．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若，求线段PQ的长．18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点B的坐标为．（1）求m，b的值；（2）设P是线段BC上一点，过点P作轴交反比例函数的图象于点D，连接AD．若，求的面积；（3）在（2）的条件下，将直线AB向下平移个单位长度后，与射线OP交于点F，与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，若四边形ABEF是平行四边形，求a的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知，则_____．20．若菱形ABCD的一条对角线长为3，另一条对角线的长是方程．的一个根，则菱形ABCD的周长为______．21．盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是______．22．如图，正方形ABCD的边长为4，是等边三角形，点F在边BC的上方，点E在射线BC上运动．连接CF，取CF的中点M，则线段AM的长度的最小值为______．23．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C在y轴负半轴上，连接AB，AC，AO，AC交x轴于点D，且，若是关于x的方程．的两个实数根，则m的值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）某超市以每千克40元的价格购进某种商品，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知这种商品的销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种商品每千克应降价多少元？25．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于M，N两点，过点M作轴于点C，．（1）求的值；（2）若，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有点Q的坐标；如果不能，请说明理由．26．（本小题满分12分）【问题背景】（1）如图1，在中，D是AB上一点，．求证：；图1图2