2024-2025学年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：函数的概念与性质3.1.2函数的表示法

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024-2025学年，具体上课时间待定

4.教学时数：45分钟

课程设计：

一、导入（5分钟）

1.复习上节课内容：函数的定义及基本概念。

2.提问：如何表示一个函数？

二、正文（30分钟）

1.引入函数的三种表示方法：列表法、解析法、图像法。

a.列表法：通过具体例子，让学生了解列表法的特点和适用范围。

b.解析法：讲解函数的解析式，强调自变量与因变量的关系。

c.图像法：利用图像展示函数的特点，引导学生观察函数图像的规律。

2.举例说明三种表示方法在实际问题中的应用。

三、课堂练习（10分钟）

1.请学生根据解析法表示以下函数：

a.y=2x+3

b.y=x^2-4

2.让学生绘制以下函数的图像：

a.y=-x+5

b.y=|x|

四、总结与布置作业（5分钟）

1.总结本节课学习的三种函数表示方法及其应用。

2.布置作业：完成课本习题3.1.2，并思考如何用不同方法表示同一个函数。

五、课后反思

教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，调整教学策略，以便更好地帮助学生掌握函数的表示方法。核心素养目标1.掌握函数的三种表示方法，培养直观想象和数学抽象能力。

2.能够运用不同表示方法分析、解决实际问题，提高逻辑思维和问题解决能力。

3.通过函数表示法的转换，培养学生数学建模和数据分析的核心素养。

4.引导学生体会数学与现实生活的联系，增强数学应用的意识，提升数学素养。学情分析本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在知识、能力、素质方面具备以下特点：

1.知识层面：

-学生已经学习了函数的定义及基本概念，具备了一定的函数基础知识。

-对于函数的表示方法，学生接触过列表法和解析法，但对于图像法可能还较为陌生。

-学生在初中阶段对一次函数、二次函数等具体函数类型有所了解，但对于更抽象的函数概念，可能还缺乏深入的理解。

2.能力层面：

-学生在逻辑思维、问题解决能力方面，具备一定的分析问题和解决问题的能力。

-学生具备初步的数学推理和论证能力，但在运用函数表示方法进行逻辑推理方面，能力有待提高。

-学生在数学运算方面，基本熟练掌握实数的四则运算，但涉及复杂函数运算时，可能会遇到困难。

3.素质层面：

-学生在数学学习方面，具备一定的自主学习能力和合作学习能力。

-学生对新知识充满好奇心，愿意主动探索和尝试。

-学生的数学素养参差不齐，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注和引导。

4.行为习惯：

-学生在课堂上，注意力和学习积极性有所差异，部分学生容易走神。

-学生在课堂讨论和互动中，部分学生积极参与，部分学生较为内向，需要教师鼓励和引导。

-学生在完成作业和练习时，部分学生认真负责，部分学生存在拖延现象。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生在已有函数知识的基础上，学习函数的表示方法，有助于巩固和提高函数知识体系，为后续学习更复杂的函数概念和性质打下基础。

2.能力层面：通过本节课的学习，学生将提高运用不同表示方法分析、解决问题的能力，培养逻辑思维和数学推理能力。

3.素质层面：本节课的教学有助于培养学生的自主学习能力、合作学习能力以及数学素养，提高学生对数学学科的兴趣。

4.行为习惯：教师需要关注学生的课堂表现，通过引导、激励和督促，帮助学生养成良好的学习习惯，提高课堂学习效果。教学方法与策略1.教学方法选择

针对本节课的核心素养目标和学情分析，选择以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解函数的表示方法，引导学生理解函数的概念与性质。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨不同表示方法的优缺点及适用场景。

（3）案例研究：通过具体实例，让学生观察、分析函数的表示方法在实际问题中的应用。

（4）项目导向学习：设计相关项目，让学生自主探究，培养他们运用函数表示方法解决问题的能力。

2.教学活动设计

（1）导入环节：通过提问方式复习上节课内容，激发学生思考。

（2）正文环节：

a.讲授法：讲解函数的三种表示方法，结合PPT展示具体例子。

b.讨论法：分组讨论不同表示方法的优缺点，促进生生互动。

c.案例研究：分析实际案例，让学生体会函数表示方法在实际问题中的应用。

d.项目导向学习：布置小组项目，让学生自主选择合适的表示方法解决实际问题。

（3）课堂练习环节：设置具有挑战性的练习题，让学生独立或合作完成。

（4）总结与作业环节：引导学生总结本节课所学内容，布置具有针对性的作业。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：制作包含函数表示方法、实例、练习题等内容的PPT，辅助讲解和展示。

（2）视频：播放与函数表示方法相关的教学视频，帮助学生形象地理解抽象概念。

（3）在线工具：利用数学软件、图形计算器等在线工具，让学生直观地观察函数图像，加深对函数表示方法的理解。

（4）实物教具：准备函数图像卡片、坐标纸等实物教具，让学生在动手操作中掌握函数表示方法。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-提前布置预习任务，要求学生复习函数的定义及基本概念。

-准备预习指导材料，包括预习提纲和基础练习题。

-通过学习平台发布预习资源，如PPT和视频资料。

-学生活动：

-根据预习提纲自主复习函数相关知识点。

-完成基础练习题，检测预习效果。

-观看视频资料，初步了解函数的表示方法。

-教学方法：自主学习

-教学手段：预习提纲、基础练习题、PPT、视频资料

-作用和目的：

-让学生提前熟悉函数的定义，为新课学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和预习习惯。

-引导学生初步了解函数的表示方法，激发学习兴趣。

2.课中强化技能

-环节一：导入与新课引入

-教师活动：

-通过提问方式复习上节课内容，引出函数表示方法的讨论。

-使用PPT展示函数的三种表示方法。

-学生活动：

-回答问题，分享预习成果。

-观察PPT，思考不同表示方法的含义。

-教学方法：讲授法、讨论法

-教学手段：PPT、实物教具

-作用和目的：

-检验学生的预习效果，巩固基础知识。

-引导学生理解函数的表示方法，为新课学习做好准备。

-环节二：正文讲解与案例分析

-教师活动：

-讲解列表法、解析法、图像法的具体应用。

-通过案例展示不同表示方法在实际问题中的使用。

-学生活动：

-跟随教师讲解，理解并掌握函数的表示方法。

-参与小组讨论，分析案例中函数表示法的应用。

-教学方法：案例研究、讨论法

-教学手段：PPT、案例材料、数学软件

-作用和目的：

-加深学生对函数表示方法的理解，突破教学难点。

-培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

-环节三：课堂练习与反馈

-教师活动：

-布置课堂练习题，指导学生完成。

-对学生练习情况进行个别辅导和反馈。

-学生活动：

-独立或合作完成练习题，巩固所学知识。

-接受教师反馈，及时纠正错误。

-教学方法：练习法、反馈法

-教学手段：练习题、图形计算器

-作用和目的：

-通过练习巩固学生对函数表示方法的掌握。

-及时发现并解决学生在学习中遇到的问题。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置具有挑战性的作业，要求学生运用所学表示方法解决实际问题。

-提供在线资源和辅导，帮助学生解答疑问。

-学生活动：

-完成作业，将所学知识应用于实际问题。

-通过学习平台与同学和教师交流，共同解决问题。

-教学方法：项目导向学习、自主学习

-教学手段：作业、在线资源、学习平台

-作用和目的：

-拓展学生的知识应用范围，提升解决问题的能力。

-培养学生的合作学习和自主探究能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数表示法相关书籍：《数学分析》、《函数与极限》等，这些书籍详细介绍了函数的表示方法及其在数学分析中的应用。

-数学软件资源：Mathematica、MATLAB、GeoGebra等，这些软件可以直观地展示函数图像，帮助学生更好地理解函数的性质。

-实例分析材料：收集一些实际生活中的函数问题，如经济增长、人口变化等，让学生通过分析这些案例，了解函数表示法在解决实际问题中的应用。

-教学视频：关于函数表示法的教学视频，如“列表法在实际问题中的应用”、“解析法的推导过程”等，帮助学生加深对函数表示方法的理解。

2.拓展建议：

-阅读拓展书籍：建议学生阅读拓展书籍，了解函数表示法的来龙去脉，提高数学素养。

-操作数学软件：鼓励学生利用数学软件进行函数图像的绘制和计算，培养直观想象和数学抽象能力。

-分析实例材料：让学生分组研究实例材料，总结不同表示方法在解决实际问题中的应用，提高问题解决能力。

-观看教学视频：建议学生在课后观看教学视频，加深对课堂所学知识的理解，巩固学习成果。

-课后讨论：组织学生进行课后讨论，分享学习心得，互相解答疑问，提高合作学习能力。

-创新实践：鼓励学生尝试将函数表示法应用于其他学科，如物理、经济学等，培养学生的跨学科思维。板书设计1.重点明确：

①函数的三种表示方法：列表法、解析法、图像法

②列表法的具体应用

③解析法的推导过程

④图像法的观察与分析

⑤实际问题中的应用案例

2.条理清晰：

①知识点之间的逻辑关系：定义→表示方法→应用

②步骤分明：理解表示方法→运用表示方法→分析实际问题

③分类明确：列表法、解析法、图像法各自的特点和适用场景

3.艺术性与趣味性：

①使用不同颜色的粉笔，区分重点知识点和辅助信息。

②利用图形、符号等元素，形象地表示函数的表示方法。

③设计有趣的函数图像，如心形线、螺旋线等，激发学生兴趣。

④创设生活情境，以贴近学生生活的案例为例，增强趣味性。反思改进措施-采用项目导向学习，让学生在解决实际问题的过程中掌握函数表示方法。

-运用数学软件和图形计算器，直观展示函数图像，提高学生的直观想象能力。

2.存在主要问题：

-部分学生课堂参与度不高，容易走神。

-学生在运用函数表示方法解决实际问题时，存在一定困难。

3.改进措施：

-针对学生课堂参与度不高的问题，可以采取以下改进措施：

-增加课堂互动环节，鼓励学生提问和分享。

-设计趣味性的课堂活动，提高学生的参与度。

-针对学生运用函数表示方法解决实际问题时存在的困难，可以采取以下改进措施：

-增加实例分析的讲解，让学生更深入地理解函数表示方法在实际问题中的应用。

-设计相关练习题，让学生在实践中提高运用函数表示方法解决问题的能力。

4.针对教学特色创新的改进措施：

-继续深化项目导向学习，让学生在实际项目中更好地运用函数表示方法。

-持续关注数学软件和图形计算器的发展，及时更新教学资源，提高教学效果。课堂小结，当堂检测一、课堂小结

本节课主要围绕函数的表示法展开，通过对列表法、解析法、图像法的讲解，使学生了解并掌握了函数的三种基本表示方法。同时，通过实际案例的分析，让学生体会到了函数表示法在解决实际问题中的应用。

1.列表法：通过具体的例子，让学生了解列表法的特点和适用场景。

2.解析法：引导学生理解自变量与因变量的关系，掌握函数的解析式。

3.图像法：利用数学软件和图形计算器，直观展示函数图像，提高学生的直观想象能力。

4.实际问题中的应用：通过案例分析，培养学生运用函数表示方法解决实际问题的能力。

二、当堂检测

为了检验学生对本节课知识的掌握程度，设计以下当堂检测题目：

1.列表法题目：

（1）请列出函数f(x)=2x+1在x=-1,0,1时的函数值。

（2）已知函数g(x)的部分对应值如下表，请补充完整：

|x|g(x)|

|----|------|

|-1|3|

|0|4|

|1|7|

2.解析法题目：

（1）已知函数h(x)=x^2-3x+2，求h(2)的值。

（2）已知函数k(x)=|x|，求k(-3)和k(3)的值。

3.图像法题目：

（1）利用数学软件或图形计算器绘制函数f(x)=x^3的图像，并观察其特点。

（2）绘制函数g(x)=|x-2|的图像，并分析其性质。

4.实际问题题目：

（1）某商品的价格与销售量之间的关系为p(x)=100-2x，其中x为销售量（单位：件），p(x)为商品价格（单位：元）。求销售量为30件时的商品价格。

（2）某城市的人口增长模型为P(t)=1000*(1+0.02)^t，其中t为时间（单位：年），P(t)为城市人口（单位：万人）。求10年后该城市的人口。课后拓展1.拓展内容：

-函数表示法的拓展阅读：推荐学生阅读《数学分析》中关于函数表示法的章节，以深入理解函数表示法的理论基础。

-函数图像的绘制技巧：指导学生阅读《函数与极限》中关于函数图像绘制的章节，掌握绘制函数图像的技巧和方法。

-函数表示法在实际问题中的应用案例：提供一些实际应用案例，如经