512弧度制(典例精讲)-2021-2022学年高一数学精讲检测(人教A版2019)(原卷版)

弧度制典例精讲典例精讲本节课知识点目录：弧度的概念角度与弧度的换算扇形的弧长、面积和圆心角扇形有关的实际应用题最值扇形的内切圆一、弧度的概念【典型例题】【例1】给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关.其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【例2】下列说法中，错误的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【例3】下列叙述中正确的是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角一样大【例4】已知集合，，求.【对点实战】1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大．()(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等．()(3)用弧度表示的角都是正角．()(4)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．()2.列命题中，假命题是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的eq\f(1,360)，一弧度的角是周角的eq\f(1,2π)C．1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关3.已知是第二象限角，且，则的集合是______________．二、角度与弧度的换算【典型例题】【例1】分别把下列各角从度化为弧度：（1）12°30′；（2）200°；（3）355°；（4）186°45'．【例2】分别把下列各角从弧度化为度：（1）；（2）；（3）；（4）1.4．【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式的元素写出来：（1）4；（2）；（3）；（4）0.【例4】把下列各角化成（，）的形式，并分别指出它们是第几象限角：（1）；（2）1500°；（3）；（4）672°．【例5】将下列各角度与弧度互化.（1）；（2）；（3）.【例6】已知，则按从小到大排列为_______.【对点实战】1.用弧度制表示为（）A． B． C． D．2.将下列角度化为弧度，弧度转化为角度（1），（2），（3），（4），（5），（6）．3.化为弧度，结果是______.4.是第__象限角.三、扇形的弧长、面积和圆心角【典型例题】【例1】在直径为的圆中，圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．【例2】已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．【例3】已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A． B．或2 C．1 D．或1【例4】已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为A． B． C． D．【对点实战】1.已知扇形的周长为，圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积是（）A． B． C． D．2.已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是A． B． C． D．或3.已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A． B． C． D．4.已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的周长是（）A． B． C． D．四、扇形有关的实际应用题【典型例题】【例1】．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）()A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米【例2】如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10．

（1）求弦AB所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S．【例3】如图，已知一个长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角.求点走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积.【例4】在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案．（1）求两种方案中扇形的周长之差的绝对值；（2）比较两种方案中的扇形面积的大小．【对点实战】1.在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角为(弧度)，扇面的面积为16，，则扇面的周长(外围实线部分)为A． B．12 C． D．82.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”其意为:“有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是十六步,问这块田的面积是多少(平方步)?”,该问题的答案应为A．120 B．240 C．360 D．4803.装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（）A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米五、最值【例1】已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为（）A． B．60° C．1 D．2【例2】若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是__.【例3】若，则，的取值范围分别是（）A．， B．，C．， D．，【例4】已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于（）A． B． C． D．【对点实战】1.若是三角形的最小内角，则的取值范围是（）A． B．C． D．2.用长的铁丝围成一个扇形，则围成扇形的面积最大是________．3.（1）若某扇形的圆心角为75°，半径为，求扇形的面积？（2）若一扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？六、扇形的内切圆【例1】中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（）A．2 B． C．1 D．【例2】若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（）A． B． C． D．【例3】已知扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积与其内切圆面积的比值为（）A． B． C． D．【例4】如图，在圆心角为直角的扇形OA