专题01《找规律填数》解析

四年级奥数举一反三典型题检测专题01找规律填数试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）先找出规律，然后在括号里填上适当的数：23，4，20，6，17，8，14，10，（），（）（）A．12，13 B．13，12 C．11，12 D．12，14【思路引导】第1个数23，第3个数20，第5个数是17，第7个数是14，这是一个递减的等差数列；第2个数是4，第4个数是6，第6个数是8，第8个数是10，这是一个递增的等差数列．据此解答．【完整解答】解：根据上面的分析，第9个数应该是14﹣3＝11，第10个数应该是10+2＝12，故选：C。【考察注意点】这题实际是由两个数列组合而成，所以在分析时不能仅仅考察相邻两个数的关系．2．（3分）“？”处的图形是哪一个（）A． B． C． D． E．【思路引导】把每组中前两个图形重叠在一起，如果有重叠的小正方形，就去掉重叠的小正方形，没有重叠的小正方形，就保留重叠的小正方形，据此解答即可。【完整解答】解：根据分析可得，“？”处的图形是。故选：C。【考察注意点】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。3．（3分）根据图1的规律，确定图2中“？”处应填的数是（）A．12 B．8 C．7 D．4【思路引导】526的数字和是5+2+6＝13，13的数字和是1+3＝4，规律：每次求出数字和，直到是一位数即可。【完整解答】解：根据分析可得，827的数字和是8+2+7＝17，17的数字和是1+7＝8。故选：B。【考察注意点】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。4．（3分）请问如图中第十组点阵里有（）个点。A．60 B．110 C．220 D．440【思路引导】观察图形可得规律：上下两部分，看作梯形，第n组点阵共有（2+2n）×n个点；据此解答即可。【完整解答】解：根据分析可得，（2+2×10）×10＝22×10＝220（个）答：第十组点阵里有220个点。故选：C。【考察注意点】在观察图形变化规律时，对于较复杂的图形，可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。5．（3分）杰克和吉莉每人各有一只水壶，其中都装有1升水．第一天，杰克把他壶中的1毫升水倒入吉莉的壶中，第二天吉莉把她的壶中的3毫升水倒入杰克的壶中，第三天杰克把他壶中的5毫升水倒入吉莉的壶中，这样继续做下去，其中每个人倒出的水比前一天从对方得到的水多2毫升．那么第101天结束后，杰克壶中有（）毫升水？（1升＝1000毫升）A．799 B．899 C．900 D．1000【思路引导】按照上面的规律，可以将两天看成一个周期，这样杰克每两天就增加2毫升，据此解答．【完整解答】解：3﹣1＝2（毫升）7﹣5＝2（毫升）…101÷2＝50…1（天）前100天杰克的壶中增加2×50＝100（毫升）第101天杰克倒出（101﹣1）×2+1＝201（毫升）201﹣100＝101（毫升）1升＝1000（毫升）1000﹣101＝899（毫升）故选：B。【考察注意点】这题的解题关键是将两天看成一组，分析杰克壶中水的变化规律．6．（3分）观察如图，＝（）A．12 B．16 C．18 D．24【思路引导】根据图中已知信息，分别推测出各个符号表示的数字，然后根据已知结果14和3进行验证，从而得出各个符号代表的数字，最后解答即可。【完整解答】解：根据题中信息，可推测图中各个符号表示的数如下：因为：，即5+9＝14；因为：，即9÷3＝3；所以我们的推测是正确的。所以，＝8×6÷4＝12，故选：A。【考察注意点】本题可看作是一道定义新运算的题目，需要认真阅读题中所给信息，总结规律，进行计算。二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）7．（2分）著名的数学科普作家谈祥柏先生的《谈祥柏趣味数学详谈》丛书，即将由江苏凤凰教育出版社出版。谈祥柏先生介绍过这样一种“勿忘我”数，它的规律如下。89×89＝7921889×889＝7903218889×8889＝7901432188889×88889＝7901254321那么888889×888889＝7901236543218888889×8888889＝。【思路引导】根据题意可知，“勿忘我”的规律是第一个乘数的位数+第二个乘数的位数﹣商的位数；且两个乘数都相等，数位一次增加1；商的结果开头都含有79，末尾都含有21；乘数位数有几位，那么商的哪一位就是除去7921这四个数字中最高的，数字等于乘数的位数。例如8889×8889，乘数之和是8位数，那么商的位数也是八位数，即79014321；79排在商的开头，21排在商的末尾；且除开7921这四位数其他四个数字中最高的是4；就是一个乘数代表的位数。据此解答。【完整解答】解：根据分析可得：790123654321＝888889×888889，8888889×【考察注意点】本题主要考查找规律，根据已知算式找到其中规律是关键。8．（2分）“学习”对应84，“习题”对应45，“小题”对应35，那么“小学”对应的两位数是38。【思路引导】“学习”对应84，“习题”对应45，都有“习”，所以“习”＝4，“学”＝8；同理，“习题”对应45，“小题”对应35，所以“题”＝5，“小”＝3；那么“小学”＝38；据此解答即可。【完整解答】解：“学习”对应84，“习题”对应45，都有“习”，所以“习”＝4，“学”＝8；同理，“习题”对应45，“小题”对应35，所以“题”＝5，“小”＝3；那么“小学”对应的两位数是38。故答案为：38。【考察注意点】解答本题关键是找到相同的汉字对应的相同的数字。9．（2分）一个单位正方体的六个面上分别有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在这个正方体在一张5×5的纸上从左上角出发，滚动到右下角，且每个小格都正好经过一次．如图中，每格的数字代表正方体滚动到这一格时朝上的面上的数．已知正方体在最开始的格子时，朝上的面是1．那么，开始时下面、左面、右面、前面、后面数字按照顺序写成一个五位数是46523．【思路引导】根据题意，正方体从左上角出发，滚动右下角，要根据纸上标出的数字推断，小正方体滚动的路线，以此，可知道小正方体每个面上的数字，比如，一开始，上方是1，根据表格上的数字，只能是向下滚动，翻滚90度，后面的变为上方，数字为3，再接着向左翻滚90度到数字6处，此时1的左面在上方，以此类推，就可以推出每个面的数字．【完整解答】解：如下是正方体的翻滚路径根据路线，可推出正方体每个面的数字，1的后面是3，左面是6，右面是5，前面是2，下面是4，所以这个五位数是46523．故答案为46523．【考察注意点】这道题根据纸上标出的数字推断，小正方体滚动的路线，以此，可知道小正方体每个面上的数字，10．（2分）十几个同学面向里围成一圈做游戏．他们从班长起，沿顺时针方向从1开始连续报数，报到8的同学表演一个节目，然后从这个同学起重新从1开始，沿顺时针方向连续报数，直到所有同学都表演过节目为止，已知第一个表演节目的是小明，倒数第二个表演节目的是小明右边和他相邻的小红，那么，做游戏的同学一共有13名．【思路引导】根据题意与图形结构，我们可推测出：“第二个表演节目的应是班长左边2号的同学（假设为“小兰”见下图），然后以他们的连线为对称轴，在它的两边轮流进行；先从8号小明左边的9号开始，接着是2号小兰左边的3号，再是9号左边的10号…这样依次进行．正好是倒数第二个表演节目的是小明右边和他相邻的小红，最后一个是表演节目的是1号班长”，据此即可求出答案．【完整解答】解：7×2﹣1＝13（名）故答案为：13．【考察注意点】解答此题的关键是：结合题意画出相应的草图，帮助我们更好、更快地找到解题思路．11．（2分）学生秋秋和小琴做细胞实验，实验时长6分钟，开始她们每个人的培养皿中都有2个细胞．正常情况下1个细胞1分钟后可分裂成2个，但若操作失误，则会有细胞在此次分裂完成的时候发生死亡，由于操作失误，两人各有1个细胞在实验过程中发生了死亡，最后秋秋的细胞数量比小琴多12个．那么，小琴的细胞是在实验开始3分钟后发生死亡的．【思路引导】如果第1分钟有1个细胞死亡，则到最后有1×2×2×2×2×2×2＝64个细胞，如果第2分钟有1个死亡，则到最后有（2×2﹣1）×2×2×2×2×2＝96（个），如果第3分钟有1个死亡，则到最后有（2×2×2﹣1）×2×2×2×2＝112（个），如果第4分钟有1个死亡，则到最后有（2×2×2×2﹣1）×2×2×2＝120（个），如果是第5分钟有1个死亡，则到最后有（2×2×2×2×2﹣1）×2×2＝124（个），如果是第6分钟有1个死亡，则到最后有2×2×2×2×2×2×2﹣1＝127（个）．【完整解答】解：如果第3分钟有1个死亡，则到最后有（2×2×2﹣1）×2×2×2×2＝112（个）如果是第5分钟有1个死亡，则到最后有（2×2×2×2×2﹣1）×2×2＝124（个）124﹣112＝12（个）说明小琴的细胞是在实验开始第3分钟有一个死亡，秋秋的细胞是在实验开始第5分钟有一个死亡．故答案为：3．【考察注意点】此题采用列举法分析每种可能，然后针对每种结果加以分析．12．（2分）如图，这是由火柴棒组成的一系列三角形图案，如果在这一系列三角形图案中，用了101根火柴，那么它共有三角形50个．【思路引导】第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般规律．【完整解答】解：第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要（1+2n）根火柴棒；当1+2n＝101时2n＝100n＝50答：共有50个三角形．故答案为：50．【考察注意点】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．13．（2分）如下是按某种规律写成的一列数：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，…。如果这列数写到第160个数就结束了，那么，这列数中的最大数17。【思路引导】这列数是按照1～n依次排列，n依次递增，根据等差数列求和公式找出第160个数在第几组数的第几个即可。【完整解答】解：等差数列求和公式为：Sn＝n（n+1）因为，S17＝153，S18＝171，153＜160＜171，所以，第160个数在第18组数中，这个数为：160﹣153＝7＜17所以，最大的数是上一组最后一个数，即17。故答案为：17。【考察注意点】本题主要考查了数列的规律，注意本题要求的是最大的数。14．（2分）已知一串数列：1、1、2、4、3、7、4、10、…，该数列前100项之和为500。【思路引导】奇数项：1、2、3、4…；偶数项：1、4、7、10；都是等差数列，根据高斯求和公式：等差数列和＝na1+n（n﹣1）d÷2解答即可。【完整解答】解：奇数项：1×50+50×（50﹣1）÷2＝50+1225＝1275偶数项：1×50+50×（50﹣1）×3÷2＝50+3675＝37251275+3725＝5000答：该数列前100项之和为500。故答案为：5000。【考察注意点】解决这类问题先找出排列规律，再根据规律求解。15．（2分）大雄和哆啦A梦玩石头剪刀布游戏，他们俩约定，每一次石头剪刀布，赢的人可以得到2个铜锣烧，输的人没有铜锣烧，如果两个人出的一样，则一人得到一个铜锣烧．哆啦A梦发现今天大雄情绪不好，有意让大雄多赢一些，于是暗自决定每一次都出布，而大雄对此一无所知．在玩了15局游戏之后，大雄发现哆啦A梦得到了10个铜锣烧．则大雄得到了20个铜锣烧．【思路引导】一局无论是输赢还是平局都分掉了2个铜锣烧，因此15局就分掉了30个铜锣烧，哆啦A梦得到了10个铜锣烧，那大雄就得到了30﹣10＝20个铜锣烧．【完整解答】解：15×2﹣10＝20（个）故答案为：20．【考察注意点】此题在分析的时候如果用假设法分析两人各赢了多少次也能求出结果．三．解答题（共11小题，满分64分）16．（5分）下面两个表是按同一规律排列的两个方格数表，那么空白方格中应填的数是多少？【思路引导】观察表一所给出的数知道，在前两个竖列里面，每一竖列里的第一个数等于后面的两个数的积，在最后一个竖列里面，第一个数等于后面的两个数的和，由此得出表二的空白方格中应填的数．【完整解答】解：因为，24＝6×4，4＝2×2，6＝4+2，15＝5×3，3＝2+1，所以，5＝（3）+2，答：空白方格中应填的数是3．【考察注意点】解答此题的关键是，根据所给出的表的数与数的关系，找出规律，即在最后一个竖列里面，第一个数等于后面的两个数的和，由此得出答案．17．（5分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：【思路引导】（1）根据题干，图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；（2）数字排列规律是：分别按1、3、5、2、4、6的顺序排列的，而且第奇数幅是按顺时针排列，第偶数幅是按逆时针排列；第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列．【完整解答】解：根据题干分析可得：（1）图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；所以先确定1的位置如下图所示；（2）第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列，所以可以在图中添上正确的数字如下图所示：【考察注意点】根据题干得出1的位置变化规律和图中数字1、3、5、2、4、6的排列特点是解决此题的关键．18．（6分）将从0开始的一串连续自然数：0，1，2，3，…，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）．从最上面取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和，写在一张新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面．重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张．如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55，那么最后所写的那张卡片上的数是多少？【思路引导】本题考查找规律．根据题目的操作，卡片上的数的和不变，所以可以推出55＝0+1+2+…+9+10，接着按照步骤进行操作，3次操作后就能得到答案．【完整解答】解：因为每次操作后，卡片上的数的和不变，总等于55．所以开始写下一串连续的自然数是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，第1次操作后，卡片上的数是：4，5，6，7，8，9，10，6；第2次操作后，卡片上的数是：8，9，10，6，22；第3次操作后，卡片上的数是：22，33．所以，最后所写的数是33．答：最后所写的那张卡片上的数是33．【考察注意点】本题关键在于抓住卡片的和不变这一突破口，先计算出总共有11张卡片，接着每次操作会减少3张卡片，所以三次操作后，就只剩2张卡片．19．（6分）如图，把从1开始的自然数按照一定的顺序排列成数表，如果这个数表有31行31列，那么这个数表中的第1行第1列的数是931．【思路引导】由数表知此数表为由内向外延伸的正方形数表，由31行、31列知共有16层，根据第一层是1、第二层右上角为3×3＝9、第三层右上角为5×5＝25，知最外一层右上角应为31×31＝961，从而得出答案．【完整解答】解：此表是一个由内向外延伸的正方形数表，数表有31行、31列，即共有16层，观察可得，第一层是1，第二层右上角为3×3＝9，第三层右上角为5×5＝25，…所以最外一层右上角应为31×31＝961，因为第1行共有31个数，而第一行最后一列的数为961，所以第一列的数为961﹣31+1＝931，故答案为：931．【考察注意点】本题主要考查数阵图中的规律，根据数表得出正方形的数表共有16层，且最外一层右上角的数是解题的关键．20．（6分）一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1），第二周在原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（如图2），第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出2条新枝（如图3），这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有2046条树枝．【思路引导】根据图形的变化可得规律，每增加一周，就增加2n条新的树枝；据此解答即可．【完整解答】解：第一周在树干上新长出1×2条树枝，共有2条树枝；第二周在树干上新长出2×2＝22条树枝，共有2+22条树枝；第三周在树干上新长出2×2×2＝23条树枝，共有2+22+23条树枝；以此类推，第三周在树干上新长出210条树枝，共有2+22+23+…+210条树枝；2+22+23+…+210＝211﹣2＝2046（条）故答案为：2046．【考察注意点】本题考查了根据图形的变化找规律，再由此规律解决问题．21．（6分）如图，将1、2、3…按规律排成一个沙漏型的数表，那么，（1）下5行从左向右数的第5个数是多少？（2）上6行最左边的数是多少？（3）2016排在哪一行的从左向右数的第多少个？【思路引导】首先分析数阵图的规律可知每一行对应的数字比行数多1，同时上行是从左至右逐渐增加，下行是从右至左逐渐增大．经过计算即可求解．【完整解答】解：依题意可知：（1）上五行的数字个数有1+2+3+4+5+6＝21个．下四行的数字有1+2+3+4+5＝15个，去掉公共1共35个数字．下第五行的数字从右至左的数字是36，37，38，39，40，41共6个数字．那么下5行从左向右数的第5个数是37．（2）上6行最左边的数是41+1＝42．（3）当出现上44行时这一行有45个数字，那么出现的就是：1+2+3+…+45+2+3+4+…+44＝2024．2024﹣2016＝8．也就是在上第44行中从左向右数45﹣8＝37个．答：（1）下5行从左向右数的第5个数是37．（2）上6行最左边的数是42．（3）2016排在上44行第37个数字．【考察注意点】本题考查对数阵图规律的理解和运用，关键问题的找到数字的大小规律，问题解决．22．（6分）将连续的奇数1，3，5，7，9，11…，按5个一行排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2011吗？能等于2015吗？能等于2045吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【思路引导】上面的数比中间的数少10，下面的数比中间的数多10，左边的数比中间的数少2，右边的数比中间的数多2，移多补少，这五个数的平均数就是中间数．根据五个数的和是中间数的5倍去判断第二题．【完整解答】解：（1）十字框中的五个数的平均数与中间数相等．（2）2011÷5有余数，所以五个数的和不能等于2011；2015÷5＝403中间数是403，上面数是403﹣10＝393，下面数是403+10＝413，左边数是413﹣2＝411，右边数是413+2＝415；2045÷5＝409，409在表格的最右端，因此不能圈出和是409的五个数．【考察注意点】这题的解题关键是找出这些奇数的分布规律以及中间数与平均数的规律．23．（6分）如果12+22+32+42+…+（n﹣1）2+n2＝n（n﹣1）（n﹣2）÷6，比如：12＝1×（1+1）×（2×1+1）÷6＝112+22＝2×（2+1）×（2×2+1）÷6＝5…请根据此公式，计算12+22+32+…+492+502＝42925．【思路引导】根据通项公式12+22+32+42+…+（n﹣1）2+n2＝n（n+1）（2n+1）÷6，把n＝50代入公式计算即可．【完整解答】解：12+22+32+…+492+502＝50×（50+1）×（2×50+1）÷6＝50×51×101÷6＝42925故答案为：42925．【考察注意点】此题考查了数与式的规律，分析数据特征找规律，然后再由规律进行求解．24．（6分）自然数如图的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【思路引导】由图表得规律是“行数的平方是本行中左起的第一个数（即第一列的数），每一列的第一个数（即本列的第一行的数）都是前一个数加上一个相应的奇数（见解答（1）），也可用（与其列数）相同的行