专题15椭圆中的两大张角原卷版

专题15椭圆中的两大张角【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】：中心直张角模型定理1：直线交于P、Q两点，O为椭圆中心，设O到PQ的距离为d，则，。定理2：直线交于P、Q两点，O为椭圆中心，设O到PQ的距离为d，则，。定理3：直线交于P、Q两点，O为椭圆中心，，则。非中心直张角模型定理1：直线交于A,B两点，为椭圆上不同于A，B两点的一个定点，则。定理2：直线交于A,B两点，为双曲线上不同于A,B两点的一个定点，则的充要条件是直线过定点。定理3：直线交于A，B两点，为抛物线上不同于A,B两点的一个定点，则的充要条件是直线过定点。

【考点精选例题精析】：例1．（2021·山东山东·高二阶段练习）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．

例2．（2021·重庆一中高三阶段练习）已知椭圆：.(1)若直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率；(2)如图，已知椭圆：与椭圆有相同的离心率，过椭圆上的任意一动点作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线，，且，的斜率，的积恒为定值，试求椭圆的方程及的的值.

例3．（2022·浙江绍兴·高二期末）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．(1)求椭圆C的方程；(2)直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围．

例4．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高二期末）设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）．(1)已知点，求的最小值；(2)若，直线AB的斜率是，求的值；(3)若，当时，B点的纵坐标的取值范围．

例5．（2022·四川达州·高二期末（文））如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径．(1)求椭圆C的方程；(2)F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k．

【达标检测】：1．（2022·安徽·芜湖一中一模（文））如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG，满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF．(1)判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由；(2)若BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，设M是线段FC上一点，连结EM与DM．判断平面EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABC－EDF的侧面积.2．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，是圆锥的一部分，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．(1)若平面，求的值；(2)若四棱锥的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．

3．（2022·江西赣州·高二期末（理））如图1是一张长方形铁片，，，，分别是，的中点，，分别在边，上，且，将它卷成一个圆柱的侧面图2，使与重合，与重合.(1)求证：平面；(2)求几何体的体积.4．（2022·广西·昭平中学高一期末）如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.(1)若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.(2)证明：平面平面.

5．（2022·全国·高三专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱、的中点．(1)求异面直线与所成角的大小；(2)连接，与交于点，点在线段上移动．求证：与保持垂直；(3)已知点是直线上一点，过直线和点的平面交平面于直线，试根据点的不同位置，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．

6．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高二阶段练习）在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.7．（2021·河北·二模）已知圆x2+y2=17与抛物线C:y2=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.(1)求抛物线C的方程；(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.

8．（2021·河南·中牟县第一高级中学模拟预测（理））已知圆与抛物线：在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且，两点关于直线对称．（1）求抛物线的方程；（2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求点到直线的距离最大时，直线的方程．9．（2021·北京八中高二期末）已知抛物线，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点且交抛线C于A，B两点，O为坐标原点．(1)求抛物线方程；(2)若，求a的取值范围．

10．（2022·江西·临川一中高二期末（理））已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且过点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．11．（2022·广东珠海·高三期末）已知椭圆的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线时，求F在l上的射影H的轨迹方程．

12．（2022·山西运城·高三阶段练习（理））已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为为坐标原点，点Q在椭圆C上，且满足.(1)求椭圆C的标准方程；(2)P为椭圆C的右顶点，设直线与椭圆C交于异于点P的两点，且，求的最大值.

13．（2022·福建漳州·二模）已知椭圆的长轴长为，且过点(1)求的方程：(2)设直线交轴于点，交C于不同两点，，点与关于原点对称，，为垂足.问：是否存在定点，使得为定值？14．（2021·全国·高三阶段练习（文））已知椭圆的焦距为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，则直线l是否过定点？若过定点，求出定