专题322函数的奇偶性（专项训练）

专题3.2.2函数的奇偶性（专项训练）1．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)【解答】(1)因为函数定义域为，且，所以为偶函数.(2)因为函数的定义域关于原点不对称，所以既不是奇函数也不是偶函数.2．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．(1)；(2)【解答】(1)，所以的定义域为，，所以是奇函数．(2)函数的定义域为，当时，，此时，．当时，，此时，．当时，．综上可知对任意都有，所以为偶函数．3．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．【答案】1【解答】因为函数是奇函数，所以，即，化简整理，得，即，所以，解得.所以实数a的值为.故答案为：4．已知为奇函数，则______．【答案】【解答】由题意是奇函数，则，即，故，由于，故，故答案为：5．若幂函数为偶函数，则________.【答案】【解答】∵函数为幂函数，∴，解得或，又∵为偶函数，∴，故答案为：.6．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A．7．（2021·湖北高一开学考试）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为（）A． B．0 C．4 D．2【答案】A【解答】∵是上的奇函数，∴，即，．，∴．故选：A．2．（2021·广西高一期末）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解答】因为，所以.又是奇函数，是偶函数，所以，则，故.故选：D9．（2021·龙里县九八五高级中学有限责任公司）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A．－1 B．－2C．1 D．2【答案】D【解答】因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以．故当时，，所以．故选：.10．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解答】由题意，函数，根据二次函数的性质，作出函数的图象，如图所示，结合图象，可知函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，所以，即，当时，不等式，即为，解得；当时，不等式，即为，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：C.11．奇函数f(x)是定义在(－1，1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求实数m的取值范围．【答案】(1，2).【解答】原不等式化为f(m－1)<－f(3－2m)．因为f(x)是奇函数，所以f(m－1)<f(2m－3)．因为f(x)是减函数，所以m－1>2m－3，所以m<2．又f(x)的定义域为(－1，1)，所以－1<m－1<1且－1<3－2m<1，所以0<m<2且1<m<2，所以1<m<2．综上得1<m<2．故实数m的取值范围是(1，2)．12．（2021·上海高一期中）已知函数，，是奇函数，且当时，，则时，______．【答案】.【解答】当时，，所以，因为是奇函数，所以.故答案为：.13．（2021·湖北襄阳五中高三二模）已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数_____．【答案】【解答】因为，所以，又分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以；所以，则，两式相加得，，所以.故答案为:.14．（专题02二次函数20202021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020））函数（常数，R）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式__________【答案】【解答】，定义域为，，因为函数为偶函数，所以，所以，即或.当时，，值域不是，舍去.当时，，所以，则.故答案为：15．（2021·湖南师大附中高一开学考试）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则时，______.【答案】【解答】当时，，因为是奇函数，所以.所以.故答案为：16．（2021·福建省永泰县第二中学高一期末）函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.【答案】【解答】当时，2，即，设，则，，又为奇函数，，所以在R上的解析式为.故答案为：.17．（2021·南昌市新建区第一中学高一开学考试）若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.【答案】【解答】是定义在R上的奇函数，则，故，时，，则.故答案为：.18．（2021·上海位育中学高一期末）设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则________．【答案】3【解答】是定义在上的奇函数，当时，为常数），，解得，．当时，，，．故答案为：19.（2021·江西）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】对于A：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故A错误；对于B：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故B错误；对于C：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为偶函数；当时，为增函数，故C正确；对于D：的定义域为R，关于原点对称，但是，而，所以，所以为非奇非偶函数，故D错误.故选：20.（2021·吉林高一期末）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】因为函数是偶函数，所以因为时，是增函数，所以，所以.故选：A21.（2021·揭阳第一中学高一期末）已知函数是偶函数，当时，

恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】当时，，则，所以，函数为上的增函数，由于函数是偶函数，可得，，，因此，.故选：A.22．（2021·北京）已知函数对任意，总有，且当时，，，(Ⅰ)求证：函数是奇函数；(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【解答】(Ⅰ)令，得，所以，令，得，即，所以，所以函数是上的奇函数.(Ⅱ)任取,且，则，因为当时，，而，即，所以，所以，所以在上的单调递减.(Ⅲ)由(Ⅰ)知是上的奇函数，所以，所以，所以，所以不等式可化为，即，所以，由(Ⅱ)知，在上的单调递减，所以，故问题转化为对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，，故问题可转化为对任意的恒成立，令，其对称轴为，所以，所以.23．（2021·全国高一）已知函数在上单调递增，对于任意，都有．（1）求；（2）判断奇偶性并证明；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）为奇函数，证明见解析；（3）或．【解答】（1）任意，都有，可令，则，即；（2）为奇函数，证明如下：定义城为，可令，则，即，则为奇函数；（3），即为，由于任意，都有，则，即，即，由函数在上单调递增，可得，解得或，则不等式的解集为或．24．（2021·吉林省）已知函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内的任意x1，x2都有，且当x>1时，>0.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在(0，＋∞)上是增函数；（3）试比较的大小.【答案】（1）证明见详解；（2）