专题01平面直角坐标系教材讲练-2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（人教版）（原卷板）

专题01平面直角坐标系教材同步讲练知识点11有序实数对1）我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫有序数对，记作（a，b）注：=1\*GB3①（a，b）与（b，a）表达的含义不同，注意有序数对的顺序=2\*GB3②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。=3\*GB3③利用有序数对表示位置前，需要对行列的方向进行规定并进行一定的排序。例1．（2021·广东）在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A．（3，6） B．（13，6） C．（6，2） D．（2，6）变式1．（2021·江苏徐州·八年级期末）若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____．例2．（2021·福建）某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A．9 B．12 C．6 D．1变式2．（2021·天津津南区·七年级期中）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______．例3．（2021·河北八年级期中）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列变式3．（2021·宁夏大学附属中学八年级期中）下列关于有序数对的说法正确的是（）A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置例4．（2021·湖北七年级期中）如图是小刚画的一张脸，若用点表示左眼的位置,表示右眼的位置，则嘴巴点的位置可表示为（）A． B． C． D．变式4．（2021·江苏九年级专题练习）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列例5．（2021·重庆）如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25变式5．（2021·浙江）把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………知识点12平面直角坐标系及点的坐标特征1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴成为纵轴或y轴。2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（=1\*ROMANI、=2\*ROMANII、=3\*ROMANIII、=4\*ROMANIV象限）。注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。过该点分别向横、纵轴作垂线（距离），横、纵轴上对应的数分别叫作点的横坐标、纵坐标。注：=1\*GB3①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。=2\*GB3②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。=3\*GB3③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。4）坐标P（a，b）第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0；原点：a=0，b=0x轴上 正半轴，a＞0，b5）=1\*GB3①l1∥x轴，则l1⊥y轴；l1∥y轴，则l1⊥x轴。=2\*GB3②l1∥x轴，则l1上所有点纵坐标相等。l2∥y轴，则l2上所有横纵坐标相等。例1．（2021·山西大同·七年级月考）法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．建模C．类比D．分类讨论例2．（2021·辽宁沈阳市·八年级期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣2，3） B．（2，0） C．（0，﹣3） D．（3，﹣5）变式1．（2021·珠海市紫荆中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限变式2．（2021·珠海市紫荆中学桃园校区七年级期中）下列各点中，在第二象限的是（）A． B． C． D．变式3．（2021·东莞市东城实验中学七年级期中）已知P（x，y）在第四象限，且∣x∣＝3，y2＝25，则P点的坐标是（）A．（－3，5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－3，－5）变式4．（2021·全国八年级专题练习）点P(0，3)在（）A．x轴的正半轴上 B．x的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上例3．（2021·山东烟台市·七年级期末）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点在第______象限．变式5．（2021·陕西金台区·八年级期末）在平面直角坐标系内，点A（m＋2，m＋5）在第三象限，则点B（3﹣m，m﹣1）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四变式6．（2021·讷河市教师进修学校七年级期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例4．（2021·襄阳市樊城区中小学教学研究室七年级期末）在平面直角坐标系中，点不可能在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限变式7．（2021·陇县教学研究室七年级期末）点坐标为，则点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例5．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）若点B（7a＋14，a－3）在第四象限，则a的取值范围是______．变式8．（2021·四川绵阳市·七年级期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的可能取值为（）A． B． C． D．变式9．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）已知点位于轴的上方，轴的左侧，则的取值范围为______．例6．（2021·辽宁）若点在y轴上，则点的坐标为_______．变式10．（2021·黑龙江七年级期中）若点是轴上的点，则的值是______．例7．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）经过点作直线，则直线（）A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴变式11．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，设点为线段上任意一点，则x，y满足的条件为()A．B．C．D．变式12．（2021·浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b=_______变式13．（2021·渝中·重庆巴蜀中学）在平面直角坐标系中，若线段AB平行于y轴且AB＝3，点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，6）C．（﹣1，3）或（5，3）D．（2，0）或（2，6）知识点14点与坐标轴的距离点到轴的距离等于；点到轴的距离等于；已知,AB的中点坐标：例1．（2021·江苏金湖县·八年级期末）点（﹣5，6）到x轴的距离为（）A．﹣5 B．5 C．6 D．﹣6变式1．（2021·江苏泰州市·八年级期末）如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n例2．（2021·四川达州市·八年级期末）若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为（）A． B． C． D．变式2．（2021·四川绵阳市·七年级期末）在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为1，且点在第一象限，则点的坐标为__．例3．（2021·重庆梁平·）下列语句正确的是（）A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同C．若点在轴上，则D．点到轴的距离为3变式3．（2021·河南八年级月考）下列说法中，正确的是（）A．点到轴的距离是3B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点C．若，则点在轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号例4．（2021·成都市·八年级期末）第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为_____．变式4．（2020·湖北武汉·初二期末）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为_____．例5．（2020·湖南雨花·初二期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．变式5．（2020·江西兴国初二期末）已知A(0，2)，B(3，0)，C(4，4)．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出所有点P的坐标．知识点15用坐标表示地理位置1）利用坐标系表示地理位置的具体过程：=1\*GB3①建立坐标系，选择合适的参照点作为坐标原点，确定x轴、y轴正方向；=2\*GB3②根据问题描述，确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。=3\*GB3③在坐标轴内标出对应点，并写出各点坐标及名称。2）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标）选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。注：=1\*GB3①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。=2\*GB3②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似）3）行列定位法（确定行数和列数）4）经纬度定位法（确定经度和纬度）例1．（2021·仪征市八年级月考）上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是()A．在中国的东南方 B．东经C．在中国的长江出海口 D．东经，北纬变式1．（2021·辽宁）1985年经国务院批准撤销新宾县成立新宾满族自治县，为全国第一个满族自治县，以下能准确表示新宾满族自治县地理位置的是（）A．在抚顺的东南部 B．东经125°，北纬41°C．与吉林省相邻 D．东经125°例2．（2021·湖北十堰·）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（）A．（3，30°） B．（3，150°） C．（3，30°） D．（3，150°）变式2．（2021·山东）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（）A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E例3．（2021·辽宁七年级期末）如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的（）A．北偏东的方向上 B．南偏东的方向上C．北偏东的方向上 D．南偏东的方向上变式3．（2021·邯郸市永年区八年级期末）如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km例4．（2021·湖北荆州市·九年级）如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为______．变式4．（2021·全国七年级专题练习）如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在__．例5．（2021·江苏八年级专题练习）共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A． B． C． D．变式5．（2021·河南）下表是郑州市地图简图的一部分，表中“河南省体育馆”所在区域表示为，则“商都遗址公园”所在的区域表示为______．DEF6河南省体育馆7碧沙岗公园8郑州大学郑州火车站商都遗址公园知识点15用坐标表示平移1）左右移，横变纵不变，左减右增；上下移，纵变横不变，下减上增。2）=1\*GB3①图形平移，关键点的坐标变化规律与点的平移坐标的变化一样。=2\*GB3②图形平移，所有关键点执行同等变化，关键点坐标变化同步。=3\*GB3③平移作图步骤：方法一：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，标出关键点平移后所对应的点；c.连接关键点成图。方法二：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，找出某一关键点平移后所对应的点；c.连接该关键点平移前后两点，组成线段；d.过其余关键点作平行于c中的线段的线段，线段末端就是对应关键点平移后的位置；e.连接关键点成图例1．（2021·陕西汉中市·八年级期末）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向左平移3个单位后的点的坐标为（）A．（3，1） B．（3，6） C．（4，1） D．（1，0）变式1．（2021·广东八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（）A．（﹣2，7） B．（4，﹣1） C．（4，7） D．（﹣2，﹣1）例2．（2021·河南）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度变式2．（2021·西安·陕西师大附中）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A．向左平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度C．向上平移了个单位长度 D．向右平移了个单位长度例3．（2021·湖北七年级期末）在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到(﹣1，3)，则点P坐标为___．变式3．（2021·云南昆明·）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______．例4．（2021·湖北七年级期末）在平面直角坐标系中，线段经过平移后得到线段，已知点的对应点为．若点的对应点为，则点的坐标为________．变式4．（2021·台州市书生中学八年级开学考试）第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、都在坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是_________．例5．（2021·湖北七年级期末