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文档简介

10.4三元一次方程组复习回顾二元一次方程组的概念解二元一次方程组的基本思想和方法共含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是一次,共含有两个方程基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法.问题情境1

已知漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问每种书各有了多少本?

思考列式：这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？问题情景2足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.该球队胜、平、负各多少场？

思考这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：x＋y＋z=223x＋y=47x=4z＋2这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成

这个方程组不是二元一次方程组.那么它与二元一次方程组的区别在哪里？特点:①共含有三个未知数;②含未知数的项的次数都是1.③共含有三个方程.

共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

探究新知:

如何求解三元一次方程组？

解二元一次方程组的基本思想是：设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”.

解三元一次方程组的基本思想呢?

是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？试一试吧！

【例】解三元一次方程组x-y+z=7，①x＋y=-1，②2x－y-z=0.③分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①

③消去z，得到一个只含x，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.解：①

＋③，得

3x-2y=7④②与④组成方程组解这个方程组，得把x＝1，y＝-2代入①

，得z=4因此，这个三元一次方程组的解为x＋y=-1，3x-2y=7.x=1，y=-2.x-y＋z=7，①x＋y=-1，②2x－y-z=0.③x=1y=-2z=4练习1：解方程组①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程组的解为：3：解方程组①②③解：③－②，得：x－y＝－1④①＋④，得：2x＝2∴x＝1把x=1代入方程①、③，分别得：y=2,z=3∴原方程组的解是你还有其它方法吗?1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.【答案】42.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方

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