七年级上学期开学考试数学试卷（带答案）

第第页七年级上学期开学考试数学试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，0，，，，2，，这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为(

)A.3 B.2 C.1 D.42.下列各式的值等于5的是(

)A. B. C. D.3.在，，0，3四个数中，最大的数是(

)A. B. C.0 D.34.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为(

)A.18 B. C. D.25.如果，，那么下列结论正确的是(

)A.， B.，，且

C.，且 D.，，且6.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是(

)A. B. C. D.7.下列运算正确的是(

)A. B.

C. D.8.学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，每千克白糖元.A. B. C. D.9.若，，且，那么的值是(

)A.5或13 B.5或 C.或13 D.或10.单项式的系数和次数分别是(

)A.，6 B.，3 C.，5 D.，5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.比较大小：______填“>”，“<”或“=”12.若与的和是单项式，则______.13.已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为__________.14.已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※，例如1※计算※※______.15.我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为______.16.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为__________.17.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是______.

18.如图，幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图就是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则的值为______.三、计算题：本大题共1小题，共7分。19.定义运算“*”为：，求，四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题7分

如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，且a，b表示的数满足

______，______；

若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动.

①当点A运动到6对应的点时，求A、B两点间的距离；

②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度？21.本小题8分

如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为

求m的值；

求的值．

22.本小题8分

若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求的值.23.本小题9分

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，求值.24.本小题9分

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

请解答下列问题：

按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；

求…的值.25.本小题9分

在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，13，，，。

请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？26.本小题9分

某超市在元旦期间对购物实行优惠，规定如下：一次性购物货款优惠办法不超过200元不予优惠超过200元但不超过500元九折优惠超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠若顾客一次性购物的货款为300元，他实际付款______元；

若顾客一次性购物货款为x元，当x超过500元时，实际付款______元用含x的代数式表示；

若顾客两次购物的货款合计840元，第一次购物的货款为y元，则该顾客两次购物实际付款一共多少元？用含y的代数式表示

小张两次购物，第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为b元如果他把两次购买的商品合并为一次购买，可节省26元，则他两次购物的货款一共是多少元？参考答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．

除外都是有理数，所以；自然数有0和2，所以；分数有，，，所以；代入计算就可以了．

【解答】

解：根据题意，，，

所以

故选2.【答案】B

【解析】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误．

故选

根据绝对值的性质判断即可：如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；

③当a是零时，a的绝对值是零．

本题考查了绝对值的性质，解题时牢记性质是关键，此题比较简单，易于掌握，但计算时一定要注意符号的变化．3.【答案】D

【解析】解：，

最大，

故选：

根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小即可得出答案．

本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：的相反数是，

比10的相反数小2是，

这两个数的和为

故选：

先根据相反数的概念求出10的相反数，再根据有理数的减法求出比10的相反数小2，再把两数相加即可．

解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则．5.【答案】D

【解析】解：A、，，

，故选项错误；

B、，，且，

，，故选项错误；

C、，且，

与矛盾，故选项错误；

D、，，且，

，，故选项正确．

故选：

根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行计算即可求解．

本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则、有理数的混合运算法则是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：因为第一次剪去绳子的，还剩；

第二次剪去剩下绳子的，还剩，

……

所以第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为；

故选：

根据有理数的乘方的定义解答即可．

本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：，则A不符合题意；

，则B不符合题意；

，则C不符合题意；

，则D符合题意；

故选：

根据有理数运算的相关法则逐项判断即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：由题意可得：元，

答：每千克白糖元．

故选：

付出a元找回4元，即只花费了元，然后根据“单价=总价数量“解答即可．

本题考查用字母表示数的题目，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．9.【答案】D

【解析】解：，，

，，

，

，或，，

当，时，，

当，时，

的值是或

故选：

由，，可求得x和y的值，再根据判断出x和y的取值，再代入计算即可．

本题主要考查绝对值及有理数的减法的计算，由条件得出，或，是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：单项式的系数和次数分别是：；

故选

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．

此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键，属于基础题．11.【答案】>

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的方法判断即可．

【解答】

解：，，

而，

故答案为12.【答案】5

【解析】解：与的和是单项式，

，，

解得，，

故答案为：5

根据和是单项式判断出两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义列方程求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．

本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．13.【答案】

【解析】【分析】

本题考查有理数的加法，绝对值，数式规律问题，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．

根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，顺序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．

【解答】

解：，

，

，

，

，

，

，

…

所以，对于，，，，…，，…，当n为偶数时，，当n为奇数时，，

所以

故答案为：14.【答案】

【解析】解：3※

，

※※

※

，

故答案为：

先计算出3※，再计算※※※，即可得出答案．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】或

【解析】解：因为，

所以点C在点A和点B之间，

因为，

所以，

不妨设点A在点B左侧，如图

线段BD的长为；

如图

线段BD的长为

故答案为：或

先由，推得点C在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．

本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键．16.【答案】

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【解答】

解：6500000用科学记数法表示应为：，

故答案为17.【答案】

【解析】解：输入，代入得：，

将代入得：，

将代入得：，

则输出的结果为

故答案为：

根据题中的程序流程图，将代入计算，得到结果为小于1，将代入计算得到结果为1，将代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．

此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．18.【答案】

【解析】解：每一横行和相等，

，

，

每一横行，每一竖列和相等，

，

，

对角线上的3个数之和与每一横行和相等，

，

，

第一行与第三行的和相等，

，即，

解得，

，，，

，

故答案为：

根据每一横行每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，用含a的式子表示b，c，d，再由第一行与第三行的和相等列方程可求出a的值，从而可得到答案．

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，用含a的式子表示b，c，d，再找等量关系列出方程是解题的关键．19.【答案】解：，

，

【解析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】

【解析】解：，b表示的数满足，

，，

，

故答案为：；

①点A运动到6对应的点所需时间为秒，

此时点B运动到的位置为，

，

、B两点间的距离为

②当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，

根据题意得：，

即或，

解得：或

答：经过2秒或7秒，A，B两点相距5个单位长度．

利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之即可得出a，b的值；

①利用时间=路程速度，可求出点A运动的时间，结合点B的运动速度及出发点，可求出此时点B对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A，B两点间的距离；

②当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，根据A，B两点相距5个单位长度，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方的非负性以及绝对值的非负性，解题的关键是：利用偶次方及绝对值的非负性，求出a，b的值；①根据A，B两点速度间的关系，找出点A运动到6时点B对应的数；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.【答案】解：由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，

所以点B表示的数为，

故

把m的值代入式子，得

【解析】在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的实数；

将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正负．

本题主要考查数轴上的数的变化关系，数轴上的数向右移动n个单位，给这个数加上n即可，向左移动n个单位，给这个数减去n即可．22.【答案】解：，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，

、，，

【解析】由题意可得、和，从而可以求得所求式子的值．

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23.【答案】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，

，，，

，，或，

时，

时，

综上，可得：值是或

【解析】根据题意，可得：，，，据此求出值即可．

此题主要考查了互为相反数和互为倒数的两个数的性质和应用，以及有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序．24.【答案】解：第5个等式：；

第6个等式：；

…

…

…

【解析】根据题目式子的特点，即可得到第5个等式和第6个等式；

根据题目式子的特点，即可求得…的值．

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现规律：等号后面的式子分子不变，均为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加25.【答案】解：，

答：B地在A地的东边20千米；

这一天走的总路程为：千米，

应耗油升，

故还需补充的油量为：升，

答：冲锋