中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷含答案

第第页中考数学总复习《圆的有关计算》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为()A.2π B.3π C.4π D.6π2.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是()A.144° B.130° C.129° D.108°3.如图,AB,AC分别为☉O的内接正方形、内接正三角形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于()A.8 B.10 C.12 D.164.如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为()A.π2-2 B.π-C.π2-2 5.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是()A.2 B.1 C.22 D.6.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是()A.8πcm B.16πcmC.32πcm D.192πcm7.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,DO⊥BE于点O,连接AD交BC于点F,若AC=FC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若BF=8,DF=210,求☉O的半径;(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)【B层·能力提升】8.如图,已知点C为圆锥母线SB的中点,AB为底面圆的直径,SB=6,AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为()A.5 B.33 C.32 D.9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为()A.143π-6 B.25C.338π-3 D.3310.(2024·乐山中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点C作☉O的切线CD交BA延长线于点D,点E为CB上一点,且AC=CE.(1)求证:DC∥AE;(2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积.【C层·素养挑战】11.(2024·唐山二模)一个工件槽的两个底角∠A=∠B=90°,点A,B的初始高度相同,尺寸如图1所示(单位:cm),将一个形状规则的铁球放入槽内,测得球落在槽内的最大深度为2cm(E为球的最低点).(1)求该铁球的半径;(2)如图2,将这个工件槽的右边升高2cm(BC=2cm)后,求该平面图中铁球落在槽内的弧AB的长度.(参考数据:sin56°≈175,cos34°≈175,tan40°≈参考答案【A层·基础过关】1.(2024·安徽中考)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为(C)A.2π B.3π C.4π D.6π2.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是(A)A.144° B.130° C.129° D.108°3.如图,AB,AC分别为☉O的内接正方形、内接正三角形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于(C)A.8 B.10 C.12 D.164.如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为(D)A.π2-2 B.π-C.π2-2 5.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是(D)A.2 B.1 C.22 D.6.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(B)A.8πcm B.16πcmC.32πcm D.192πcm7.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,DO⊥BE于点O,连接AD交BC于点F,若AC=FC.(1)求证:AC是☉O的切线;【解析】(1)连接OA∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA∵AC=CF,∴∠CAF=∠CFA∵OD⊥BE,∴∠DOB=∠DOF=90°∴∠OFD+∠ODA=90°.∵∠OFD=∠CFA∴∠CAF+∠OAD=90°,∴OA⊥AC∵OA是☉O的半径,∴AC是☉O的切线.(2)若BF=8,DF=210,求☉O的半径;【解析】(2)设☉O的半径为r,∴BO=DO=r∵BF=8,∴OF=8-r.∵∠DOF=90°∴在Rt△ODF中,由勾股定理得OF2+OD2=DF2,∵DF=210∴(8-r)2+r2=(210)2解得r=6或r=2(不符合题意,舍去)故☉O的半径为6.(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)【解析】(3)∵BO=DO,BD=1,∠DOB=90°∴在Rt△BOD中,由勾股定理得BO2+OD2=BD2∴BO=DO=2即☉O的半径为22∵∠ADB=60°∴∠AOB=2∠ADB=120°∴∠AOC=180°-∠AOB=60°.∵OA⊥AC∴∠OAC=90°.∴在Rt△OAC中,tan∠AOC=tan60°=ACOA=3∵OA=22,∴AC=3OA=∴S△OAC=12OA·AC=12×22×62=34,S扇形∴S阴影=S△OAC-S扇形OAE=34-π【B层·能力提升】8.如图,已知点C为圆锥母线SB的中点,AB为底面圆的直径,SB=6,AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为(B)A.5 B.33 C.32 D.9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为(B)A.143π-6 B.25C.338π-3 D.3310.(2024·乐山中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点C作☉O的切线CD交BA延长线于点D,点E为CB上一点,且AC=CE.(1)求证:DC∥AE;【解析】(1)连接OC(图略)∵CD为☉O的切线,点C在☉O上∴∠OCD=90°,∴∠DCA+∠OCA=90°∵AB为☉O的直径∴∠ACB=90°,∴∠B+∠OAC=90°.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA∴∠B=∠DCA,∵AC=CE∴∠B=∠CAE,∴∠CAE=∠DCA∴CD∥AE.(2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积.【解析】(2)连接OE,BE(图略)∵EF垂直平分OB,∴OE=BE∵OE=OB,∴△OEB为等边三角形.∴∠BOE=60°,∴∠AOE=180°-60°=120°∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=30°.∵DC∥AE,∴∠D=∠OAE=30°.∵∠OCD=90°,∴OD=2OC=OA+AD∵OA=OC,∴OC=AD=3∴AO=OE=OC=3,∴EF=32OE∴S△OAE=12AO·FE=∵S扇形OAE=120π×3∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=3π-9【C层·素养挑战】11.(2024·唐山二模)一个工件槽的两个底角∠A=∠B=90°,点A,B的初始高度相同,尺寸如图1所示(单位:cm),将一个形状规则的铁球放入槽内,测得球落在槽内的最大深度为2cm(E为球的最低点).(1)求该铁球的半径;【解析】(1)连接AB,OA,OE,且OE,AB交于点D由题意,得AB=8,DE=2,OE⊥AB∴AD=12AB设铁球的半径为r,则OA=OE=r,OD=OE-DE=r-2由勾股定理,得OA2=OD2+AD2即r2=(r-2)2+42解得r=5∴铁球的半径为5cm.(2)如图2,将这个工件槽的右边升高2cm(BC=2cm)后,求该平面图中铁球落在槽内的弧AB的长度.(参考数据:sin56°≈175,cos34°≈175,ta