云南省曲靖市麒麟区四中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

区四中教育集团九年级2024-2025学年数学第一次月考考试试卷满分：100分考试时间：120分钟一、单选题（每题3分，共36分）1.下列是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若函数是关于的二次函数，则的值是（）A.1 B. C. D.或3.已知是方程的一个根，则的值为（）A.1 B. C.2 D.4.用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（）A. B.C. D.5.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定6.若、是方程的两个根，则（）A.2026 B.2027 C.2024 D.20287.函数与（且）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A.的最大值是1B.图象的顶点坐标为，对称轴为直线C.它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到D.当时，随的增大而减小.10.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A.3 B.4 C.3或4 D.711.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利（元）与销售单价（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价为（）A.25元 B.20元 C.30元 D.40元12.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的度值范围是；⑤当时，随的增大而增大.其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二.填空题（共4个小题，每小题2分，共8分）13.将抛物线的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位的抛物线为______.14.若是一元二次方程的一个根，则的值是______.15.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.16.已知二次函数，当时，则函数值的取值范围是______.三、简答题（共56分）17、（本题满分6分）解下列方程：（1）（2）18、（本题满分6分）已知关于的方程.若方程有一个根为2，求的值及该方程的另一个根.19、（本题满分7分）如图所示，二次函数的图象经过、、三点.（1）由图象可知，不等式的解集为______；（2）结合二次函数的图象，写出方程的解；20、（本题满分7分）如图，用长的篱笆围花圃，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为的两个小门.（1）设花圃的宽为，请你用含的代数式表示的长；（2）若此时花圃的面积为，求此时花圃的宽.21、（本题满分7分）如图，已知二次函数的图象经过、两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积.22、（本题满分7分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.23、（本题满分8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.（本题满分8分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴相交于点，直线经过点，与轴交于点.备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；（3）点是（1）中抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，是否存在是以为底的等腰三角形？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由.

区四中集团九年级2024-2025学年数学第一次月考参考答案一、单选题（每题3分，共36分）1、B2、B3、A4、D5、B6、C7、A8、D9、D10、C11、A12、B二.填空题（共4个小题，每小题2分，共8分）13、14、615、且16、三、简答题（共56分）17、（1）解：（2）解：，18、（本题满分6分）解：将代入方程得：，解得：，，解得，方程的另一个根是19、（1）或（2）二次函数的图象与轴交于点、方程的解为：，20、（1）设宽为则长（2）由题意可得：解得：；当时，，不符合题意舍去当时，，满足题意答：花圃的长为9米，宽为5米.21、【解析】（1）把、代入得：，解得，这个二次函数的解析式为.（2）该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，，22、证明：（1）关于的一元二次方程，且，方程总有两个不相等的实数根（2）由（1）知，，，，，方程的两个实数根都是整数，，，23、【解析】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，，，当时，随的增大而增大，，当时，取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.24.（1）设抛物线的表达式为：由一次函数的表达式知，点、的坐标分别为：、，将点的坐标代入抛物线表达式得：，则，即抛物线的表达式为：①；（2）如图，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时，的周长