青岛科技大学《复变函数论》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页青岛科技大学《复变函数论》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为02、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.35、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和7、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)10、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、设函数，则。5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。2、（本题8分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。3、（本题8分）求函

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