专题54三角函数综合练（原卷版）

专题5.4三角函数综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023春·浙江宁波·高二校联考期中）角终边上有一点，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江杭州·高三杭师大附中校考期末）若函数在[0,a]上的值域是,则实数a的最大值为(

)A． B． C． D．3．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④4．（广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知函数在上单调递增，则f（x）在上的零点可能有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（

）A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.857．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．在区间上单调递减B．到的图像可由函数的图像向右平移个单位得到C．是图像的一条对称轴D．的最大值为8．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2022春·高三课时练习）下列说法中正确的有（

）A．若，则B．已知角，若，则C．已知角，若，则D．对于任意角都有10．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．B．若把图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C．若把函数的图象向右平移个单位，则所得函数是奇函数D．，若恒成立，则的最小值为11．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）一半径为的水轮示意图如图所示，水轮圆心O距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时（图中点）开始计时，则（

）A．点P距离水面的高度与之间的函数关系式为B．点P第一次到达最高点需要C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点P距离水面的高度不低于D．当水轮转动时，点P在水面下方，距离水面12．（2023春·江苏泰州·高三江苏省口岸中学校考阶段练习）下列各式中，值为的有（

）A．sin7°cos23°+sin83°cos67° B．4sin10°cos20°cos40°C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023春·辽宁锦州·高三校考期中）若，，则________14．（2023春·山东日照·高三日照一中校考阶段练习）函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________.15．（2023春·江西景德镇·高三景德镇一中校考期中）已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为______．16．（2023春·河南南阳·高三校联考阶段练习）计算_______．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023春·安徽合肥·高二合肥一中校考期中）合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中的三个顶点，已知,．为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC．(1)设，记铺设的管道总长度为，请将y表示为的函数；(2)当管道总长取最小值时，求的值．18．（2023春·江苏常州·高一统考期中）已知函数的最大值为．(1)求的最小正周期；(2)求使成立的自变量x的集合．19．（2023春·北京·高三101中学校考期中）已知函数.(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；(2)已知函数.①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；②若函数在上无零点，求的取值范围(直接写出结论).x0020020．已知角的终边经过点．(1)求、的值；(2)求的值．21．（2023春·北京·高三101中学校考期中）已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.条件①：函数的最小正周期为；条件②：函数的图象经过点；条件③：函数的最大值为.(1)求的解析式及最小值；(2)若函数在区间上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围.22．（2023春·四川成都·高三树德中学