10月第04期2022年广东省新高考数学复习新题好题速递(新高考专版)

2022年高考数学新题·好题速递(新高考专版)R第4期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022广东普通高中高三10月质量检测)在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（）A充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简等式，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【详解】，，即，整理得，或，则是以、为底角的等腰三角形或以为直角的直角三角形.因此，“”是“是以、为底角的等腰三角形”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.2．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由对任意，恒成立，则只要即可，根据函数的单调性求出函数的最小值即可得出答案.【详解】解：由对任意，恒成立，则只要即可，因为函数和在上都是增函数，所以函数，在上是增函数，所以，所以.3．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位：平方公里)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用两点间的距离公式列方程，化简后求得丙地的轨迹方程，由此根据三角形的面积公式，求得三角形信号覆盖面积的最大值.【详解】由题意不妨设甲、乙两地坐标为，丙地坐标为，则，整理得，半径，所以最大面积为.故选：B【点睛】本题考查数学文化与圆的运用，考查化归与转化的数学思想.4．(2022广东深圳市实验学校10月)设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数判断的单调性，得出，进而可得在上有两解，，分离可得，令利用导数判断其单调性求出最值，使得则与的图象有个不同的交点，即可求解.【详解】由可得，，所以当时，，所以在上单调递增，所以，可得在上单调递增，因为，所以在上单调递增，因为在上的值域为，所以，所以方程在上有两解，．即，令，则与的图象有个不同的交点，，令，则对于恒成立，所以在单调递增，因为，所以当时，，；当时，，，所以在上单调递减，在单调递增，，，若则与图象有个不同的交点，则，可得，所以的取值范围是，故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)已知双曲线，（）A.B.若的顶点坐标为，则C.的焦点坐标为D.若，则的渐近线方程为【答案】BD【解析】【分析】本题首先可根据双曲线解析式得出，通过计算即可判断出A错误，然后根据双曲线的顶点的相关性质即可判断出B正确，再然后分为、两种情况，依次求出，即可判断出C错误，最后根据双曲线的渐近线方程的求法即可得出结果.【详解】A项：因方程表示双曲线，所以，解得或，A错误；B项：因为的顶点坐标为，所以，解得，B正确；C项：当时，，当时，，C错误；D项：当时，双曲线的标准方程为，则渐近线方程为，D正确，故选：BD.6．(2022广东深圳市六校第二次联考10月)若函数有两个极值点，且，则下列结论中正确的是（）A. B.的取值范围是C. D.【答案】ACD【解析】【分析】求结合题设，将问题转化为与有两个交点，，利用导数研究的性质并画出图象，应用数形结合即可判断A、B的正误；由零点可得，应用放缩即可判断C的正误；令易得，应用分析法需证成立，结合导数研究的值域范围，即可判断D的正误.【详解】，有两个极值点，且，∴，有两个零点，，且在，各自两边异号，∴与有两个交点，，记，则，易知：时，时，∴在上递增，在上递减，即在上递增，在上递减．∴有最大值，且时；时，又，，由上的图象如下，∴当且仅当时与有两个交点，才符合条件，且，故A正确，B不正确．又，∴，故C正确．令，则，∴，则，，∴要证，只需证，只需证，令，则，∴在上单调递减，即时，不等式得证，故D正确．故选：ACD【点睛】关键点点睛：将问题转化为与有两个交点，，应用导数研究函数性质，由数形结合判断参数范围；根据零点处的等量关系及放缩法证明不等式；由分析法转化证明的结论，再构造函数并利用导数研究函数值域，即可证明不等式.三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022广东深圳市实验学校10月)已知，则的值为_________【答案】【解析】【分析】由，结合二倍角公式，可求出，进而可求出，再根据，可求出答案.【详解】由，可得，所以，所以.故答案为：.8．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)已知等差数列的前n项和，且满足，（且），若（），则实数t的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先利用已知条件解得，再利用等差数列公式构建关系，得到之间的关系，解得参数，再计算t的取值范围即可.【详解】当时，①②设，因为，所以①②得，又因为，故，或，若时，由知，则，，与已知矛盾，因此不符合题意，舍去，，得，又.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前前n项和公式的综合应用，属于难题.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022广东广州市高三上学期10月调研)如图，在四棱锥中，平面，，为的中点，分别在和上，且．（1）若在上，且平面，求证：平面;（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由线面平行的性质得，进而为的中点，再根据得为靠近点的三等分点，故，进而可证明结论；（2）由题可知，，故过点作，则，再以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可.【详解】解：（1）因为平面，平面，平面，所以，因为为的中点，所以为的中点，因为分别在和上，且，所以为靠近点的三等分点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）平面，直线与平面所成角的正弦值为，，所以直线与平面所成角的平面角为，即，所以，，过点作，因为，，所以，所以以点为坐标原点，如图，建立空间直角坐标系，，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，由题平面得，因为，，所以平面，所以平面的一个法向量可以为，所以，由于二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为10．(2022广东深圳市六校第二次联考10月)已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）讨论零点个数，说明理由．【答案】（1）；（2）当时，恰有一个零点；当时，恰有两个零点．【解析】【分析】（1）由题得恒成立，利用导数求函数最值即可；（2）由题得，然后通过分类讨论的取值即得.【详解】（1），恒成立即，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，，∴，，令，，则，，令，，，；，，，∴，；，，∴在单调递减；在单调递增，∴，∴即的取值范围是．（2）的定义域为，，它与同号．开口向上且对称轴为，下面讨论其根及符号，并确定的单调区间：①当即时，，此时在定义域上单调递增，且，．由零点存在定理及单调性可知有且只有一个零点．②当时，，此时有两根，，且，所以的变化情况如下表+0－0++0－0+增极大值减极小值增所以当时在上递增，在上递减，在上递增．∵，，∴，，∴，当时，；当时，；又∵，在上有零点存在，结合单调性可知：此时有且只有一个零点．③当时，此时有且只有一个零点为2；④当时，，此时有根，，此时，，∴，，所以