数学-杭州二中2024学年第一学期高一年级期中考试试卷和解析

杭州二中2024学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题桂小兵校对审核选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】C【分析】根据交集的定义计算可得.2．若函数f(x+1)的定义域是{x-1<x<0}，则函数f(x)的定义域为()【答案】A【详解】由题意得函数f(x+1)的定义域是{x-1<x<0}，则0<x+1<1，故f(x)定义域故选：A3．不等式cx2+ax+b>0的解集为则函数y=ax2+bx-c的图象大致为B.D.【答案】B+bx-c开口向下，对称轴为，与y轴交点纵坐标为-c>0故选：B4.已知f是偶函数，则a=()A．-2B．-1C．1D．2【答案】B【分析】由f(-x)=f(x)，列出方程，求出a的值，再检验定义域是否关于原点对称即可.【详解】由f(-x)=f(x)得：x-x解得，a=-1.当a=-1时，f定义域为(-∞,0)u(0，+∞)关于原点对称，故a=-1符合题意，故选：B.A．命题p的否定为x≥0，x+≥1，且p是真命题B．命题p的否定为3x≥0，x+≥1，且p是真命题C．命题p的否定为x≥0，x+≥1，且p是假命题D．命题p的否定为x<0，x+≥1，且p是假命题【答案】C所以命题p为假命题.故选：C6.已知函数2,x>2是R上的增函数，则实数a的取值范围为()【答案】D【详解】故选：DA.B.C.D.A.B.C.D.答案：C解析当且仅当8．已知函数+x3，则不等式f(2x—1)+f(x)<0的解集为()答案：D解析+x=1+x，易证f为R上的单调递增函数且f(x)为奇函数，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.>0，则下列结论正确的是值为4.答案：BC10．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是()A．三项比赛都参加的有2人B．只参加100米比赛的有3人C．只参加400米比赛的有3人D．只参加1500米比赛的有3人【答案】AB【详解】根据题意，设A={xx是参加100米的同学}，B={xx是参加400米的同学}，所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人.故选：AB则下列说法正确的有()B.x,y∈R,都有[xy]≥[x][y]D.若存在实数x，使得[x]=1,[x2]=2,[x答案：ACD，x3x4=x→x，x5)因为23<32<42<33，所以2<3<4<3，即1<<<<<2因为26=43<34<53<44<36，所以1<2=44<33<45<34<3<2，<i5,5i6，此时同时成立.正整数n的最大值为4.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.答案：4个【解析】(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),共4个.x，则x的取值范围为.【分析】利用函数的最值求出x，通过函数的值域，求出m的取值范围14．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1x2∈D,当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：=0;②f=1.则f3—f(1)=1f(0)=1,f()=f(1)=,f()=1f(),即f()=.f()=1f()=f(x)在[0,1]上为非减函数得，f()≤f()→≤f()f()≤f()→f()≤故f()=，所以f()=又f(×)=f()=，即f()=，因此f()+f()=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知命题p:3x∈R,x2—6x+a2=0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A.(1)求集合A；值范围.【分析】（1）由题意可知x2—6x+a2=0有解，利用其判别式大于等于0即可求得答案；（2）结合题意推出B二A,且B≠A，讨论B是否为空集，列出相应不等式（组求得答案.（2）因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以B二A,且B≠A，lm1lm12≥3，且3m2≥3,m1≤3等号不会同时取得，（1）当a=1时，根据定义证明函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.（2）若f(x)有最小值4，求a的值.2,则:f(x1)<f(x2)故f(x)的单调递增区间为(0,+∞).（2）当a<0时，f(x)在R上单调递增，无最小值；17．(本题满分15分)某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750m2的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A、B、C三个矩形区域将种植牡丹鲜花种植的总面积为Sm2.(1)用含有x的代数式表示a（如图所示并写出x的取值范围；(2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？【解析】（1）设矩形花园的长为ym，:矩形花园的总面积为750m2，:xy=750，可得y=，又:阴影部分是宽度为1m的小路，当且仅当3x=时，即x=25时，等号成立，2:当x=25m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为2m2(i)当x∈[0,3]时，求f(x)的最大值和最小值;(ii)对任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x1,x2∈[0,4]，都有f(x1)一f(x2)≤8，求实数t的取值范围.【分析】（1）(i)f(x)max=f(3)=5,f(x)min=f(1)=2;(ii)先求出f(x)max，根据函数的对称性知t=1时，f(0)=f(2)，故分类为a+2≥2和0<a+2<2，分别得到f(x)max，再根据f(x)max≤5可得；f(x)1一f(x2)≤8”等价于最大值与最小值之差不大于8，根据二次函数的性质对t进行分类计算最大值最小值，即可.【详解】（1）(i)f(x)max=f(3)=5,f(x)min=f(1)=2;所以f(x)在区间(一∞,t]上单调减，在区间[t,+∞)上单调增，且对任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t一x)，2“对任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[0,a+2]上，f(x)max≤5”.（2）设函数f(x)在区间0,4上的最大值为M，最小值为m，2，22t≤4+2，因此2综上所述，实数t的取值范围为区间4一2,2.f(x)，当x≥0时，f(x)=x2+4x.（1）求f(x)的解析式；（2）当f(x)的定义域为[a,b]（a≥0）时，f(x)的值域为[a,b]，求a,b的取值.（3）是否存在实数a,b，使得当f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域为[,]，如果存在，求出a,b的值；若不存在，