中考数学复习新题型课件

趋势（一）核心素养1.（应用意识）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图Q1－1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.503天

B.510天C.517天

D.520天D

D

B4.（几何直观，推理能力）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图Q1－3分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为________.1275.（空间观念）图Q1－4①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是________°.

60趋势（二）

跨学科融合1.一杠杆装置如图Q2－1，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A.甲同学

B.乙同学C.丙同学

D.丁同学B

C3.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）A.CnH3nOH

B.CnH2n－1OHC.CnH2n＋1OH

D.CnH2nOHC

B5.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.若斐波那契数列中的第n个数记为an，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2021与斐波那契数列中的第________个数相同.2022趋势（三）教材母题变式、创新1.（创新题）墨迹覆盖了“计算x＋2x－1

3x－1＝1”中的运算符号，则覆盖的是（）A.＋

B.－C.×

D.÷B

C

5.（人教9上P87例4变式）如图Q3－2，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.（1）证明：如答图Q3－1，连接OD.∵圆心O在BC上，∴BC是⊙O的直径.∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线.（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD.∴△PBD∽△DCA.

趋势（四）综合探究1.如图Q4－1①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图Q4－1②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法，求图Q4－1②中阴影部分的面积：方法1：________;方法2：___________________;(m－n)2(m＋n)2－4mn(2)观察图Q4－1②，写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系，并通过计算验证;(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a＋2b＝8，a－2b＝4，求ab的值.解：（2）由大正方形面积等于阴影面积加四个小长方形的面积，可得(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，(m－n)2＋4mn＝m2－2mn＋n2＋4mn＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.（3）由（2）可知，(a＋2b)2＝(a－2b)2＋8ab，∴64＝16＋8ab.∴ab＝6.

x...-4-3-2-11234......124-4-2-1......235-3-10...

增大上1

（0，1）解：（1）函数图象如答图Q4－1所示.

3.（以三角形为背景）(1)问题探究：如图Q4－3①，△ABC，△ADE均为等边三角形，连接BD，CE，则线段BD与CE的数量关系是____________；(2)类比延伸：如图Q4－3②，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，连接BD，CE，试确定BD与CE的数量关系，并说明理由；BD＝CE(3)拓展迁移：如图Q4－3③，在四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝BC，CD＝4，若将线段DA绕点D按逆时针方向旋转90°得到DA′，连接BA′，求线段BA′的长度.

4.（以四边形为背景）（2021·广东深圳三模）（1）问题背景：如图Q4－4①，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求证：△ABE∽△ACD；（2）尝试应用：如图Q4－4②，E为正方形ABCD外一点，∠BED＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF.求BECF的值；（3）拓展创新：如图Q4－4③，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG.当DF＝1，S四边形AEDF＝5时，则BG的长为_______.图Q4－4

5.（以圆为背景）【感知】如图Q4－5①，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝AB，易知∠DCA＝∠ACB.（不用证明）【拓展】如图Q4－5②，在【感知】的条件下，BD与AC交于点E，已知AD＝4，AC＝10，求AE的长.

【应用】如图Q4－5③，已知△ABC中，AB＝AC＝5，D为BC中点，以AC为斜边向上作等腰直角三角形，当AC把△ADE的面积分为1:2两部分时，DF＝________.趋势（五）

开放性试题1.如图Q5－1，AD⊥BC.若要使△ABD≌△ACD，还需要补充条件：_________________________________________________________（只填写一个条件，不添加辅助线）.BD＝DC（或AB＝AC或∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD）2.请你写出一个函数，使得当自变量x＜0时，函数y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是____________________________.

3.如图Q5－2，点M是Rt△ABC的斜边BC上不与B，C重合的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与原△ABC相似，这样的直线共有________条.34.如图Q5－3，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm,F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t的值为__________________________s时，△BEF是直角三角形.1或1.75或2.25或35.学习平行四边形后，老师要求在□ABCD内做一个新的平行四边形.小明的做法如图Q5－4所示，请你根据小明的作图回答下列问题：（1）补全已知、求证.已知：在□ABCD中，__________________________________________________.求证：__________________________________________；AE平分∠BAC交BC于点E，F平分∠ACD交AD于点F

四边形AECF为平行四边形

（2）完成（1）中的证明；

（3）将□ABCD添加一个条件，使四边形AECF为矩形，则这个条件是__________________________.AB＝AC（答案不唯一）趋势（六）

阅读理解类试题

（2，1）或（4，3）2.（2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为________.63.（2022·荆州）规定：两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y1＝2x＋2与y2＝－2x＋2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y＝kx2＋2（k－1）x＋k－3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_______________________________________.y＝2x－3或y＝－x2＋4x－4

x＞3或x＜－3

5.我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“和谐三角形”.【概念理解】如图Q6－1①，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）.（1）∠ABO的度数为________，△AOB________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”.30°不是（2）证明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝84°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝84°－60°＝24°.∴∠ACO＝96°＝4×24°＝4∠OAC.∴△AOC是“和谐三角形”.【应用拓展】如图Q6－1②，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC＋∠BDC＝180°，∠D