《实验：验证动量守恒定律》讲义

《实验：验证动量守恒定律》讲义第一讲实验：验证动量守恒定律知识梳理▼一、动量守恒定律回顾1、动量的概念同学们，动量这个东西啊，就像是描述一个物体“运动的厉害程度”的一个量。一个物体的动量等于它的质量乘以它的速度。就好比说，一个很重的大卡车，就算它速度不是特别快，但是因为它质量大，它的动量也不小；而一个小小的子弹，速度超级快，它的动量也不容小觑呢。咱们用公式表示就是$p＝mv$，这里的$p$就是动量，＄m$是质量，＄v$是速度。在生活中我们可以观察到很多关于动量的现象。比如说，你在马路上看到一辆慢慢行驶的大货车，虽然它速度慢，但是你可不敢轻易去撞它，因为它质量大，动量很大，一旦撞上去，那后果可严重了。2、动量守恒定律的内容这个定律说的是，如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。这里的系统就是我们选定的一些物体的组合。比如说，两个小球碰撞的时候，如果把这两个小球看成一个系统，它们之间的相互作用力是内力，只要没有其他的外力（或者外力的和为零），那碰撞前后它们总的动量是不变的。用公式表示就是$p_1＋p_2=p_1'＋p_2'＄，这里$p_1$和$p_2$是碰撞前两个物体的动量，＄p_1'＄和$p_2'＄是碰撞后它们的动量。我给大家讲个我自己看到的事情。我曾经在公园里看到两个小朋友在玩碰碰球（那种人坐在里面的大球）。一个胖一点的小朋友和一个瘦一点的小朋友互相碰撞。他们俩这个小系统，在碰撞的时候，地面的摩擦力比较小可以忽略不计，那他们碰撞前后总的动量基本是不变的。胖小朋友速度慢但是质量大，瘦小朋友速度快但是质量小，碰撞之后他们的速度都发生了变化，但是总的动量没有变。二、实验目的1、咱们做这个实验的目的呢，就是要验证动量守恒定律是不是真的正确。就像我们说一个东西好吃，那得亲自尝一尝才能确定。动量守恒定律这个理论，我们也要通过实验来看看它在实际情况中是不是成立的。2、具体来说，我们要通过测量一些数据，比如两个物体碰撞前后的速度啊，质量啊，然后计算它们的动量，看看碰撞前后动量是不是相等。这就好比我们要验证一个数学公式对不对，我们得把数字代进去算一算一样。三、实验原理1、对于两个在同一直线上做一维碰撞的物体我们根据动量守恒定律$m_1v_1＋m_2v_2=m_1v_1'＋m_2v_2'＄。这里$m_1$和$m_2$是两个物体的质量，＄v_1$和$v_2$是碰撞前它们的速度，＄v_1'＄和$v_2'＄是碰撞后它们的速度。那怎么得到速度呢？如果是水平方向的运动，我们可以通过测量物体运动的位移和时间来计算速度。比如说，我们可以用尺子量出物体在一定时间内移动的距离，然后用速度等于位移除以时间这个公式（＄v＝＼frac{s}｛t}＄）来计算速度。就像我们看田径比赛的时候，裁判要知道运动员的速度，就是看他跑了多远（位移），用了多长时间，然后一除就得到速度了。在这个实验里，我们可以通过一些仪器来测量位移和时间。比如我们可以用光电门来测量时间，光电门就像一个小眼睛，当物体通过的时候它能准确地记录下时间。然后我们再量出物体在这两个光电门之间的距离，就可以算出速度啦。2、实验中的碰撞类型我们在实验里可能会遇到弹性碰撞和非弹性碰撞。弹性碰撞就像是两个超级有弹性的小球碰撞，碰撞之后它们不仅动量守恒，而且动能也守恒。就像那些特别有弹性的小弹球，撞来撞去几乎没有能量损失。用公式表示就是$＼frac{1}｛2}m_1v_1^｛2}＋＼frac{1}｛2}m_2v_2^｛2}＝＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾｛2}＋＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾｛2}＄。非弹性碰撞呢，就是碰撞之后两个物体可能会粘在一起，或者有一部分能量变成了其他形式，比如热能啊之类的。这种情况下动能不守恒，但是动量还是守恒的。比如说，你把一块橡皮泥扔到墙上，橡皮泥粘在墙上了，这就是一种非弹性碰撞。四、实验器材1、我们需要用到斜槽。这个斜槽就像是一个小滑梯，我们可以让小球从斜槽上滚下来，这样小球就有了一定的速度。斜槽要尽量光滑，这样小球滚下来的时候受到的摩擦力就小，就更接近我们理想中的情况。就好比我们滑雪的时候，如果雪道很光滑，我们就能滑得更快更顺畅。2、小球是必不可少的啦。我们要准备两个质量不同的小球。小球的表面也要尽量光滑，这样在碰撞的时候就不会有太多额外的摩擦影响实验结果。3、还需要用到白纸和复写纸。把复写纸放在白纸上，当小球落在白纸上的时候，就会在白纸上留下痕迹。这就像我们盖章一样，小球一“盖章”，我们就知道它落在哪里了，然后就可以测量它的位置了。4、另外，我们要用天平来测量小球的质量。天平就像一个很公平的小裁判，能准确地告诉我们每个小球有多重。5、前面提到的光电门也是很重要的器材。它能精确地测量小球通过的时间，这对我们计算小球的速度可是非常关键的呢。五、实验步骤1、安装与调试首先，我们要把斜槽安装好。把斜槽固定在实验台上，要保证斜槽的末端是水平的。这就像盖房子要打好地基一样，斜槽安装得平不平直接影响小球的运动。我们可以用水平仪来检查斜槽末端是不是水平。如果斜槽末端不水平，小球滚下来的时候就会受到额外的力，就会影响实验结果。然后，我们要调整光电门的位置。把光电门安装在合适的位置，要保证小球能顺利通过光电门。光电门的高度也要调整好，要让小球通过光电门的中心部分，这样测量的时间才准确。这就好比我们给运动员拍照，要把镜头对准运动员的正中间，这样拍出来的照片才好看、准确。2、测量小球质量接下来，我们用天平测量两个小球的质量$m_1$和$m_2$。把小球放在天平上，仔细读取天平显示的质量数值。这一步可不能马虎，就像我们买菜的时候，称错了重量可就不好了。3、确定小球释放位置我们要确定一个小球在斜槽上的释放位置。这个位置一旦确定，每次实验的时候小球都要从这个位置释放。这样才能保证小球每次滚下来的初速度是一样的。就像我们跳远的时候，每次起跳的位置要一样，这样才能比较每次跳的距离。4、进行碰撞实验把一个小球放在斜槽上，从确定好的位置释放，让它滚下与放在水平轨道上的另一个小球发生碰撞。这时候我们要注意观察小球的运动轨迹，看看碰撞是不是在我们预期的位置发生的。就像看一场精彩的足球比赛，我们要盯着球看，看它是不是按照我们预想的方向和位置运动。当小球碰撞后，它们会落在白纸上。我们通过复写纸在白纸上留下的痕迹来确定小球碰撞后的落点位置。这就像寻宝一样，我们要根据留下的线索（痕迹）找到小球的落点。5、测量与记录我们用尺子测量小球碰撞前后在水平方向的位移。比如说，从斜槽末端到碰撞前小球的落点位置的距离，以及碰撞后两个小球各自的落点位置到斜槽末端的距离。这就好比我们量一量从起点到终点的距离一样。同时，我们还要记录光电门测量到的小球通过的时间。把这些测量的数据都认真地记录在表格里。这个表格就像是我们的实验小账本，要把所有的收支（数据）都记清楚。六、数据处理1、根据测量的位移和时间计算速度我们前面说过速度等于位移除以时间。对于碰撞前的小球，我们根据它从斜槽末端到落点的位移$s_1$和通过光电门的时间$t_1$，就可以算出它碰撞前的速度$v_1=＼frac{s_1}｛t_1}＄。对于碰撞后的两个小球，也用同样的方法，根据它们各自的位移$s_1'＄和$s_2'＄以及通过光电门（如果有的话）的时间$t_1'＄和$t_2'＄，算出它们碰撞后的速度$v_1'＝＼frac{s_1'｝｛t_1'｝＄和$v_2'＝＼frac{s_2'｝｛t_2'｝＄。2、验证动量守恒定律把我们测量得到的质量$m_1$、＄m_2$和计算得到的速度$v_1$、＄v_2$、＄v_1'＄、＄v_2'＄代入动量守恒定律的公式$m_1v_1＋m_2v_2=m_1v_1'＋m_2v_2'＄中。看看等式左边和右边是不是差不多相等。如果差不多相等，那就说明在我们的实验中动量守恒定律是成立的。就像我们做数学题，把数字代入公式算出结果，如果结果符合预期，那就说明我们做对了。七、实验误差分析1、摩擦力的影响在这个实验里，摩擦力是一个比较大的误差来源。比如说，斜槽不可能是完全光滑的，小球在斜槽上滚动的时候会受到摩擦力的作用，这就会让小球的速度比理论值小一些。就像我们在泥地上跑步，肯定没有在塑胶跑道上跑得快。还有小球和桌面之间也有摩擦力，这也会影响小球的运动。为了减小摩擦力的影响，我们可以尽量把斜槽和小球表面弄得光滑一些。比如说，我们可以给斜槽打蜡，让斜槽更滑溜。给小球也擦一擦，去掉表面的灰尘之类的东西。2、测量误差我们在测量小球的位移、时间和质量的时候也会有误差。比如说，用尺子量位移的时候，我们可能会量得不是特别准，有几毫米的误差。用光电门测量时间的时候，光电门本身也有一定的精度限制，可能会有零点零几秒的误差。用天平称质量的时候，天平的读数也可能有一点小偏差。为了减小测量误差，我们可以多测量几次取平均值。就像我们看时间，看一次可能不准，多看几次然后取个平均的时间就会更准确一些。测量位移的时候也可以多量几次，然后取平均值。称质量的时候，也可以把小球在天平上多称几次，看看数值是不是稳定。八、实验注意事项1、实验前要检查器材在做实验之前，我们一定要仔细检查所有的器材是不是完好无损。就像我们出门之前要检查自己的东西有没有带齐一样。看看斜槽有没有变形，光电门能不能正常工作，天平的砝码是不是齐全等等。如果有器材有问题，那做出来的实验结果肯定是不准确的。2、保持实验环境稳定实验环境也很重要哦。我们要保持实验台的平稳，不能让实验台晃动。如果实验台晃动，小球的运动就会受到影响。就像我们在船上写字，如果船一直在晃，那字肯定写不好。另外，实验的时候周围不要有太大的风或者其他干扰因素。风一吹，小球可能就被吹偏了，那实验就没法做准确了。3、操作要规范在操作过程中，我们要严格按照实验步骤来做。比如说，小球每次都要从同一个位置释放，测量的时候尺子要放直，读数的时候要平视等等。这些小细节如果不注意，就可能会导致很大的误差。就像我们搭积木，如果有一块积木没有搭好，那整个积木塔可能就会倒掉。经典例题▼1、在验证动量守恒定律的实验中，以下操作正确的是（）A.斜槽末端的切线必须水平，以保证小球碰撞前的速度是水平方向。B.每次实验时小球的释放位置可以不同，只要保证碰撞就行。C.不需要测量小球的质量，只要保证两个小球大小相同就可以。D.测量小球碰撞后的落点时，只需要测量其中一个小球的落点位置就可以。答案：A。同学们，我们来分析一下哦。斜槽末端切线必须水平，这样小球滚下来的时候水平方向没有其他分力，速度就是水平方向的，这是保证实验准确的重要条件呢。B选项，如果每次小球释放位置不同，那每次小球滚下来的初速度就不一样，这样实验就乱套了。C选项，质量可是动量的重要组成部分，不测量质量怎么验证动量守恒呢？D选项，我们要测量两个小球碰撞后的落点位置，这样才能计算它们碰撞后的动量啊。2、某同学在做验证动量守恒定律的实验时，测量得到两个小球的质量分别为$m_1＝0.1kg$和$m_2＝0.2kg$，碰撞前小球1的速度为$v_1＝2m/s$，碰撞后小球1的速度为$v_1'＝1m/s$，小球2的速度为$v_2'＝1.5m/s$。根据这些数据判断动量是否守恒。首先，我们计算碰撞前的总动量$p＝m_1v_1=0.1\times2＝0.2kg\cdotm/s$。然后计算碰撞后的总动量$p'＝m_1v_1'＋m_2v_2'＝0.1\times1+0.2\times1.5＝0.4kg\cdotm/s$。可以看到$p\neqp'＄，那是不是动量守恒定律不成立呢？其实不是啦，这里面可能是因为有实验误差，比如测量误差、摩擦力的影响等等。我们要仔细检查实验过程，看看是哪里出了问题。3、在验证动量守恒定律的实验中，若斜槽末端不水平，会对实验结果产生什么影响？如果斜槽末端不水平，小球滚下来的时候就会有一个垂直方向的分速度。这样小球碰撞前的速度就不是水平方向的纯速度了。在计算动量的时候就会出错，因为我们的理论是基于水平方向的动量守恒的。就好比我们要算一个人的跑步速度，结果他还在上下跳，那我们算出来的速度肯定就不准确了。4、实验中，如何减小小球与斜槽之间的摩擦力对实验结果的影响？我们可以在斜槽表面涂一些润滑油之类的东西，让斜槽更光滑。还可以把小球表面也打磨得更光滑一些。另外，我们可以尽量缩短小球在斜槽上