《认识圆》知识清单

《认识圆》知识清单一、圆的基本概念1、**什么是圆**-圆就是一个平面图形，它长得像个盘子或者车轮。比如说我们骑自行车的时候，车轮就是圆形的。从数学上来说，圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点就是圆心，定长就是半径。-圆心：圆的中心的那个点就叫圆心，通常用字母“O”来表示。就像我们在纸上画圆的时候，圆规的那个尖脚固定的点就是圆心。-半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。比如说，我们把圆想象成一个大饼，从大饼的中心（圆心）到饼边（圆上一点）的那段距离就是半径。-直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。这就好比是把圆这个大饼从这边切到那边，经过中心的那条线就是直径。而且直径和半径有个关系，那就是直径等于半径的两倍，写成公式就是：d=2r。2、**圆的对称性**-圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。对称轴就是一条能让图形沿着它对折后完全重合的直线。对于圆来说，任何一条通过圆心的直线都是它的对称轴。就像我们把圆形的镜子沿着不同方向通过圆心的线对折，都能完全重合。-圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心。这意味着把圆绕着圆心旋转任意一个角度，它都能和原来的图形重合。就像我们把圆形的盘子在桌子上转一转，不管转多少度，它看起来还是原来的样子。二、圆的画法1、**用圆规画圆**-首先，我们要把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，这个距离就是半径。然后，把有针尖的一只脚固定在一点（这个点就是圆心），最后把装有铅笔芯的一只脚绕着圆心旋转一周，就画出一个圆了。比如说我们要画一个半径是3厘米的圆，我们就把圆规两脚张开3厘米，固定圆心后旋转一周。2、**其他画圆的方法（了解）**-我们还可以用圆形的物体来画圆。比如找一个圆形的瓶盖，把它蘸上墨水或者颜料，然后在纸上一印，就得到一个圆了。不过这种方法画出来的圆可能不是很标准。三、圆的周长1、**什么是圆的周长**-圆的周长就是绕圆一周的长度。我们可以想象小蚂蚁沿着圆形的花坛边缘爬一圈，小蚂蚁爬过的路程就是这个圆的周长。2、**测量圆的周长的方法**-滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，量出滚动的长度就是圆的周长。就像我们把一个圆形的硬币放在直尺边上，让硬币滚动一圈，看直尺上对应的刻度，就是硬币这个圆的周长。不过这种方法可能会有一点误差，因为滚动的时候可能不太好控制方向。-绕线法：用一根线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。比如我们要测量一个圆形的柱子的周长，就可以用一根绳子绕柱子一圈，然后再量绳子的长度。3、**圆的周长公式**-圆的周长和直径或者半径有关系，它们的关系是：圆的周长等于圆周率乘以直径，写成公式就是：C=πd。因为直径等于半径的两倍，所以也可以写成：C=2πr。这里的π是一个无限不循环小数，我们通常取它的近似值3.14。比如说一个圆的半径是5厘米，那么它的周长就是：C=2×3.14×5=31.4厘米。四、圆的面积1、**什么是圆的面积**-圆的面积就是圆所占平面的大小。我们可以把圆想象成一块圆形的草坪，草坪的大小就是这个圆的面积。2、**推导圆的面积公式的方法（简单了解）**-我们可以把圆平均分成若干个小扇形，然后把这些小扇形拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆的面积就等于圆周长的一半乘以半径，也就是：S=πr²。3、**圆的面积计算**-比如说一个圆的半径是4厘米，那么它的面积就是：S=3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。五、扇形1、**扇形的概念**-扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。就像我们把一个圆饼切下一块，这一块的形状就是扇形。-圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。比如说在一个圆形的钟面上，时针和分针之间形成的角就是圆心角。2、**扇形的大小与什么有关**-扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。在半径相同的情况下，圆心角越大，扇形就越大；在圆心角相同的情况下，半径越大，扇形也越大。就像我们用不同大小的扇子，大扇子的半径长，扇出来的风的范围就大，而且如果我们把扇子张开得更大（圆心角变大），扇出来的风的范围也会更大。六、练习题1、一个圆的半径是3厘米，它的直径是多少厘米？周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？2、一个圆的直径是8厘米，求它的半径、周长和面积。3、有一个扇形，圆心角是60度，半径是5厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？（提示：先求出整个圆的面积，再根据圆心角占360度的比例求出扇形面积）答案：1、直径：d=2r=2×3=6厘米；周长：C=2πr=2×3.14×3=18.84厘米；面积：S=πr²=3.14×3²=28.26平方厘米。2、半径：r=d÷2=8÷2=4厘米；周长：C=πd=3.14×8=