山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（A）（含答案）

保密★启用前2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试题（A）2024.11注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列命题与“，”的表述意义一致的是A.有且只有一个实数，使得成立B.有些实数，使得成立C.不存在实数，使得成立D.有无数个实数，使得成立2.设函数，则下列说法不正确的是A.的定义域为 B.的单调递增区间为C.的最小值为0 D.的图象关于对称3.函数的定义域为A. B.C. D.4.已知，是两个不相等的实数，满足，，，则A.2 B.3 C.4 D.55.已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是A. B. C. D.6.设函数若，则实数的取值范围是A. B.C. D.7.已知符号函数若，则关于的说法，正确的是A.奇函数，在和单调递增B.奇函数，在和单调递减C.偶函数，在单调递增，在单调递减D.偶函数，在单调递减，在单调递增8.设函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D.10.已知函数，，记则下列关于函数的说法正确的是A.当时，B.函数的最小值为，无最大值C.函数在上单调递减D.若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或11.对于任意实数，函数满足：当时，，则A. B.的值域为C.在区间上单调递增 D.的图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为_____.13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.14.若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围为_____.若存在实数，使得关于的方程在上述范围有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围.16.（15分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2），，都有恒成立，求实数的取值范围.17.（15分）已知函数对于任意实数，，都有，且.（1）求，的值；（2）证明：点是曲线的一个对称中心；（3）求的值.18.（17分）某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单价为元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为.（其中，）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若，，，同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值的最小值（注：差值=花费较大值﹣花费较小值）.19.（17分）已知函数与的定义域均为，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数.（1）求证：是的生成函数；（2）若是的生成函数，判断并证明的单调性；（3）若是的生成函数，实数，求的一个生成函数.

高一数学试题（A）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1-8CBCABCDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AD 10.ABD 11.BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.（2分）（3分）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）因为，所以， ……1分所以， ……2分所以， ……3分因为，所以，所以，当时，， ……6分； ……8分（2）因为是的充分条件，所以， ……10分所以即，所以的取值范围为. ……13分16.（15分）解：（1），即，即， ……2分所以当时，解集为； ……3分当时，解集为； ……4分当时，解集为； ……5分（2）因为对，，都有恒成立，所以， ……6分当时，即时，，，所以，所以，故， ……8分当时，即时，，，所以，故， ……10分当时，即时，，，所以，故， ……12分当时，即时，，，所以由，故. ……14分所以.所以的取值范围为. ……15分17.（15分）解：（1）令，有，得；……2分令有，又，所以；……5分（2）令，则有即，……8分所以曲线是中心对称图形，对称中心为； ……10分（3）由（2）知，所以 …….15分18.（17分）解：（1）方案一的总费用为， ……1分方案二的总费用为（元）， ……2分，……4分又因为，，所以，，所以，所以， ……6分所以采用方案二，花费更少； ……7分（2）由（1）可知， ……8分令，则，所以，当，即，时，等号成立； ……11分又因为，，，当且仅当，即，时等号成立， ……14分所以差值的最小值为，当且仅当，，，时等号成立，所以两种方案花费的差值的最小值为24元. ……17分19.（17分）解：（1），，且，， ……3分，由，得，则存在，，，，满足，所以是的生成函数； ……5分（2）因为是的生成函数，所以对任意区间，存在且， ……6分，即， ……8分，得，又，所以，即，所以在上单调递增.