2024-2025学年高二数学月考132

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高二数学月考132考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：教育考试专业命题组学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设定点M（3，）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（）

A.（0，0）

B.（1，）

C.（2，2）

D.（）

2、已知，则中元素个数为（

）A.0B.1C.2D.不确定3、自点A（3，5）作圆C：的切线，求切线的方程（）A.B.C.或D.以上都不对4、【题文】已知命题(1)

，使成立；(2)

，使

成立；(3)，，有成立；(4)若是的内角，则“”的充要条件是“”．其中正确命题的个数是

（

）

A.1B.2C.3D.45、双曲线-=-1的渐近线方）A.B.y=±2xC.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、观察圆周上n个不同点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此规律可归纳得出f（n）=

（n≥2）．7、已知函数的定义域为，则的定义域为­­­­­­­­­______

___；

8、【题文】电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是

。9、已知关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=10、一个正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)18、

已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求的值，并判断的单调性;

（2）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围．

19、【题文】在中，角所对的边分别为，且满足

（1）若，求的面积；

（2）求的取值范围．20、【题文】（13分)已知数列为等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、1.

（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。

23、解不等式组．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：

．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵（3，）在抛物线y2=2x上且

∴M（3，）在抛物线y2=2x的外部

∵抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程为x=-

∴在抛物线y2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=则PN=d2，

∴根据抛物线的定义可得d2=PF

∴d1+d2=PM+PF

∵PM+PF≥MF

∴当P，M，F三点共线时d1+d2取最小值

此时MF所在的直线方程为y-=（x-3）即4x-3y-2=0

令则即当点的坐标为（2，2）时d1+d2取最小值

故选C

【解析】【答案】先判断出M（3，）在抛物线y2=2x的外部然后做出图形（如下图）则PM=d1过p作PN⊥直线x=则PN=d2，根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使d1+d2取最小值则只有当P，M，F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于分别表示的为数集和点集，那么可知交集为空集，故答案为A.考点：交集【解析】【答案】A3、C【分析】本试题主要是考查了直线与圆相切时的切线方程的求解。因为圆心的（2,3）半径为1，那么过点（3,5）斜率不存在时，有一条切线x=3，当斜率存在时，则利用圆心到直线的距离为1，设直线方程为y-3=k(x-5),得到k=，那么可知切线方程有或，选C.解决该试题的关键是要对直线的斜率是否存在分情况讨论，然后结合圆心到直线的距离等于圆的半径得到。

【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】解：令，得，

即双曲渐近线为，

故选：

根双曲线渐近方程的求法行解即可．

题主考查双曲渐近线方的求解，令-1变0是解决的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

把原函数式变形得：

f（3）=1+2

f（4）=1+2+3

f（5）=1+2+3+4

…

f（n）=1+2+3+…+（n-1）=（n≥2）．

故答案为：．

【解析】【答案】观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n项和，根据上述规律从而得到圆周上n个不同点之间所连的弦数的等式．

7、略

【分析】【解析】试题分析：∵函数的定义域为，∴，∴，∴或，故所求的定义域为考点：本题考查了函数定义域的求法【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：记“开关了10000次还能继续使用”为事件A，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，

根据题意，易得P（A）=0.8，P（B）=0.6，

则P（A∩B）=0.6，

由条件概率的计算方法，

可得P=P(A∩B)

P(A)=0.6

0.8=0.75，【解析】【答案】9、﹣1【分析】【解答】解：关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），

∴关于x的方程x2+bx+a=0的两个实数根为1和5，

由根与系数的关系，得；

，

解得a=5，b=﹣6；

∴a+b=5﹣6=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据不等式与对应的方程之间的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，计算即可．10、略

【分析】解：由题设知球O的直径为2，故其体积为：．

故答案为．

球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积．

本题考查球的体积，球的内接体的知识，是基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)18、略

【分析】

（1）因为是R上的奇函数，所以

……………2分

从而有又由，

解得．………5分

由上式易知在R上为减函数，………………7分

（2）解法一：因是奇函数，又由（1）知为减函数，从而不等式

等价于

因是R上的减函数，由上式推得

即对一切从而．

解法二：由（1）知

又由题设条件得

即

整理得，因底数2>1，故,该式对一切均成立，

从而判别式

………14分

【解析】【答案】

19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）利用正弦定理将已知条件关系化为角间的关系、再利用余弦定理求解；（2）将化为一角一函数形式，由（1）得到的取值范围，利用三角函数性质求出的范围.

试题解析：(1)由正弦定理可得:

3分

由

6分

(2)

8分

.

取值范围是

12分

考点：正弦定理、余弦定理、三角函数的性质.【解析】【答案】（1）；（2）取值范围是.20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)，(2)五、计算题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图，连接AE，

因为点C关于BD的对称点为点A，

所以PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为8cm，CE=2cm，

∴BE=6cm，

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：X0123P即X0123P

…………………8分(2)

…………………10分

【解析】【答案】(1)X0123P

(2)2/3

23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60，f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36，f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4，f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共1题，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC，交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD，由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点，

设出直线BC的解析式为y=kx+b，可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．