山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B．−32 C．42．下列图形中，是轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列等式成立的是（）A．16=±4 B．3−8=2 C．−a4．下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．103 C．12 D．5．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A． B．C． D．6．已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．(a,b) B．(−a,b) C．(−a,−b) D．(a,−b)7．如图，RtΔABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG=1，P为AB上一动点，则A．无法确定 B．12 C．1 8．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点都在格点上，如果将ΔABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′A．(3，−4) B．(−3，9．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，410．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸11．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m12．如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s²的值为（）A．784 B．464 C．400 D．336二、填空题13．若x是81的算术平方根，y是－827的立方根，则xy的值为14．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是．15．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3，9)、(12，9)，则顶点A的坐标为.16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B117．如图，AB＝18m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝6m，点P从B向A运动，每秒钟走1m，Q点从B向D运动，每秒钟走2m，点P，Q同时出发，运动秒后，△CAP与△PQB全等．18．如图，动点P从坐标原点(0，0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1，0)，第2秒运动到点三、解答题19．计算：（1）（（2）(20．已知：实数a，b满足关系式(a−2)2+|b+321．如图是某校的平面示意图，其中A－校门，K－旗杆，B，C－教学楼，E－实验楼，D－运动场，F－餐厅，H－图书馆，G－宿舍区，（每格代表1cm）回答如下问题：（1）图书馆位于校门口的方向上，距离校门约米．（2）在校门口的东北方向上，有以下建筑物：．（3）如果用(2，1)表示校门的位置，那么宿舍区的位置是，旗杆的位置是，点(12，522．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD.23．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录不符合题意．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？24．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y（1）分别求y1﹑y（2）若该公司某销售人员12月份的鲜花销售量没有超过60千克，但其12月份的工资超过1500元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付12月份的工资？25．长方形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，OA=3，AB=4，点D的坐标为（-2，0），点P为AB上一点，且PC+PD的值最小．（1）请确定点P的位置，并求点P的坐标；（2）求PC+PD的最小值．26．（1）如图1，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．（2）如图2，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A(a,2)是第二象限内的点，∴a<0，四个选项中正确的数是−3故答案为：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：根据轴对称的定义可以判断第一个和第二个图形是轴对称图形，故轴对称图形有2个．故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.16=4B.3−8C.−a1a=−a·D.−64故答案为：D.【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有12和17，而17＞42，32＜12＜42∴17＞4，3＜12＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有12．故答案为：C．【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故答案为：A．

【分析】将点P的坐标，代入函数解析式求出A的值画出一次函数的图象即可判断。6．【答案】B【解析】【解答】∵a+b>0,ab>0∴a>0,b>0A：(a,b)在第一象限B：(−a,b)在第二象限C：(−a,−b)在第三象限D：(a,−b)在第四象限小手盖住的点位于第二象限故答案为：B【分析】根据a+b>0,ab>0，得出a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，故答案为：C.【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1.8．【答案】A【解析】【解答】解：由平面直角坐标系中图形可知B（−3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点坐标为（3，1），再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（3，1＋3），则点B的对应点B'的坐标为（3，4），那么B′关于x轴对称的点的坐标为(故答案为：A．

【分析】根据点坐标平移和关于x轴对称点坐标的特征求出点坐标即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得a2A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：12B、∵2+3=5，则两直角边分别为：2和3，则面积为：12C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：2和2，则面积为：12∵62故答案为：B．【分析】根据勾股定理，a210．【答案】C【解析】【解答】设OA=OB=AD=BC=x，过D作DE⊥AB于E，则DE=10，OE=12CD=1，AE=x−1在Rt△ADE中，AE2+D解得2x=101.故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸.故答案为：C.

【分析】过D作DE⊥AB于E，设OA=OB=AD=BC=x，根据勾股定理。列出方程，求出方程的解，即可求出AB的长.11．【答案】B【解析】【解答】解：设甲的函数关系式为y甲=ax，把（5，40）代入得：40=5a，解得∴y甲设乙的函数关系式为y乙b=205k+b=40，解得k=4∴y乙A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面8×10=80m，乙无人机离地面4×10+20=60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为40−205D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故答案为：B．【分析】先求出y甲=8x，再求出12．【答案】C【解析】【解答】解：长方体展开如图：只走侧面∴s=AD=(8+4)∴s先走侧面再走上面S=AD=8S2=464∵464＞400故答案为：C．

【分析】分两种情况：①只走侧面，②先走侧面再走上面，再分别利用勾股定理求出AD的长并比较大小即可。13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x是81的算术平方根，∴x=81∵y是－827∴y=3∴xy=3×(−2故答案为：-2．

【分析】根据算式平方根和立方根的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入xy计算即可。14．【答案】（-4，5）【解析】【解答】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．15．【答案】(15，3)【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，则由题设条件可知：3a=12−3解得：a=3∴点A的横坐标为：12+3=15，点A的纵坐标为：9−3×2=3故点A的坐标为(15，3).故答案为：(15，3).【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：根据矩形ABCD中，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE∴∠DA1E=∠A=90°根据矩形ABCD中，将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为∴A1B∵∠BA1E+∠D∴∠DA在ΔDA1B∠D∴ΔDA∴A在RtΔA1CD中，∠C=90°，ACD=A1D2−故答案为：23

【分析】先利用“AAS”证明ΔDA1B1≅ΔDA117．【答案】6【解析】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后ΔCAP与ΔPQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(分两种情况：①若BP=AC，则x=6，∴AP=18−6=12，BQ=12，AP=BQ，∴ΔCAP≅ΔPBQ；②若BP=AP，则18−x=x，解得：x=9，BQ=18≠AC，此时ΔCAP与ΔPQB不全等；综上所述：运动4分钟后ΔCAP与ΔPQB全等；故答案是：6．【分析】分类讨论，利用全等三角形的判定方法求解即可。18．【答案】（10，0）【解析】【解答】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第120=10×12秒运动到（10，0）故答案为：（10，0）

【分析】先求出规律动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0），再求出动点P第120=10×12秒运动到（10，0）即可。19．【答案】（1）解：原式=1−7+9−=21（2）解：原式=7+5−14−=−2−=−9【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；

（2）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可。20．【答案】解：由题意得：a−2=0，解得a=2，b=−3，c=2025∴c−b【解析】【分析】根据非负数之和为0的性质可得a−2=0，b+3=0，2025−c=0，再求出a=2，21．【答案】（1）正北；90（2）数学楼，餐厅（3）（6，11）；（5，2）；运动场【解析】【解答】解：(1)根据A为校门，H为图书馆，由图可知图书馆位于校门口的正北方向，yH由比例尺可知距离校门约：9×1000=9000cm=90米，故答案为：正北，90；(2)由图可知在校门口的东北方向上，有点B，分别对应：教学楼，餐厅，故答案为：数学楼，餐厅；(3)由图可知：G(6，11)，K∴宿舍区的位置是(6，11)，旗杆的位置是故答案为：（6，11），（5，2），运动场．

【分析】（1）由图可知图书馆位于校门口的正北方向，由比例尺即可知距离校门的路程；

（2）由图可知在校门口的东北方向上，有点B，F，即可得出答案；

（3）由图可知：G(6，11)22．【答案】证明：连接AC，∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD.【解析】【分析】连接AC，证明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD.23．【答案】（1）解：观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据不符合题意．（2）解：设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得k+b=0.解得k=1∴y=1当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.【解析】【分析】（1）利用描点法作出函数图象并求解即可；

（2）利用待定系数法求出函数解析式y=124．【答案】（1）解：设y1=k∴1200=40k1，解得∴y设y2=k2x∴1200=40k2∴y（2）解：当x=60时，y1y2∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付12月份的工资．【解析】【分析】（1）根据函数图象，利用待