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文档简介
2022-2023学年陕西省西安市临潼区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列方程中是一元二次方程的是A. B. C. D.2.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A.戴口罩讲卫生 B.勤洗手勤通风 C.有症状早就医 D.少出门少聚集3.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A. B. C. D.4.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长是A.12 B.9 C.13 D.12或95.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是A. B. C.,且 D.,且6.如图,在中,,,,将绕点按逆时针方向旋转得到△,此时点恰好在边上,则点与点之间的距离为A.12 B.6 C. D.7.已知关于的一元二次方程的两根分别为,,则原方程可化为A. B. C. D.8.已知抛物线,当时,,且当时,的值随值的增大而减小,则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.方程的根为.10.已知点与点关于原点对称,则的值是.11.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图),要使种植面积为600平方米,求小道的宽.若设小道的宽为米,则可列方程为.12.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面时,水面宽,如果水面下降,那么水面宽度增加.13.抛物线上部分点的对应值如下表:01204664从上表可知,下列说法中正确的是(填序号).①抛物线与轴的一个交点为;②抛物线的对称轴是直线;③函数的最大值是6;④在对称轴的左侧,随的增大而增大.三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程)14.(5分)用配方法解方程:.15.(5分)解方程:.16.(5分)已知二次函数的图象过点,.(1)求二次函数的关系式;(2)写出它的对称轴和顶点坐标.17.(5分)已知二次函数的图象经过点,且顶点坐标为.求这个函数的表达式.18.(5分)已知关于的方程是一元二次方程,求的值.19.(5分)如图,正方形网格中,的顶点均在格点上,其中.请在所给的平面直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)请作出关于坐标原点对称的△;(2)分别写出点,,的坐标.20.(5分)有长为的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为,围成中间隔有一道篱笆(平行于的矩形花圃,设花圃的一边为,面积为.(1)用含有的代数式表示;(2)如果要围成面积为的花圃,的长是多少?21.(6分)已知关于的方程.求证:方程总有两个实数根.22.(7分)如图,已知四边形和四边形都是正方形,连接和,请问与有怎样的数量关系?并用“旋转的性质”证明所得的结论.23.(7分)如图,已知为等边三角形.为内一点,,,,若将绕点逆时针旋转后得到△.(1)求点与点之间的距离;(2)求的度数.24.(8分)我们常常通过描点、平移或翻折的方法画函数图象.某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数的图象与性质,并利用函数图象解决问题.探究过程如下,请补充完整.(1)函数的自变量的取值范围是;(2)化简:当时,函数;当时,函数;(3)根据上题,在平面直角坐标系中描点,画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质:;(4)若直线与该函数只有两个公共点,根据图象判断的取值范围为.25.(8分)商场销售某种商品,已知商品的进价为每件20元,售价为每件40元.(1)若现在需进行降价促销活动,在经过两次降价后,该商品的现价为每件32.4元.若该商品两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.已知甲商品售价为40元时,每月可销售500件,若该商场希望该商品每月能盈利10800元,且尽可能扩大销售量,则该商品应定价为多少元?26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,的两条直角边分别落在轴、轴上,且,,将绕原点顺时针旋转得到,将沿轴翻折得到,与交于点.(1)若抛物线过点,,,求此抛物线的函数表达式;(2)点是第三象限内抛物线上的一动点,点在何处时可使的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点的坐标.
参考答案与试题解析1.【解答】解:.为二元二次方程,所以选项不符合题意;.为二元二次方程,所以选项不符合题意;.为分式方程,所以选项不符合题意;.为一元二次方程,所以选项符合题意.故选:.2.【解答】解:、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项符合题意;、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:.3.【解答】解:将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为:,即;再向下平移3个单位为:,即.故选:.4.【解答】解:,,,,,,①等腰三角形的三边是2,2,5,不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是;即等腰三角形的周长是12.故选:.5.【解答】解:根据题意得且△,解得:,且.故选:.6.【解答】解:连接,将绕点按逆时针方向旋转得到△,,,,△是等边三角形,,,将绕点按逆时针方向旋转得到△,,,,是等边三角形,,,,,,,,,,,故选:.7.【解答】解:关于的一元二次方程的两根分别为,,,,,,原方程可化为.故选:.8.【解答】解:依题意得:解得.故选:.9.【解答】解:,,则或,解得,,故答案为:,.10.【解答】解:与点关于原点对称,,,,故答案是:1.11.【解答】解:把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为米,宽为米,可列方程为(或,故答案为(或.12.【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴通过,纵轴通过中点且通过点,则通过画图可得知为原点,抛物线以轴为对称轴,且经过,两点,米,抛物线顶点坐标为,通过以上条件可设顶点式,其中可通过将点坐标代入抛物线解析式可得出:,所以抛物线解析式为,当水面下降0.5米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把代入抛物线解析式得出:,解得:,所以水面宽度增加到米,比原先的宽度当然是增加了米,故答案为:.13.【解答】解:抛物线过点和,则,解得,抛物线的解析式为,抛物线与轴的一个交点为,故①正确;函数的最大值为,故②错误;抛物线的对称是:直线,故③错误;抛物线开口向下,则在对称轴左侧,随的增大而增大,故④正确.故答案为:①④.14.【解答】解:移项得,配方得,即,开方得,.15.【解答】解:原方程可变形为或,.16.【解答】解:(1)把点,代入二次函数得,解得,因此二次函数的关系式;(2),二次函数的对称轴是直线,顶点坐标.17.【解答】解:设二次函数解析式为,把点代入得,解得:,这个二次函数解析式为.18.【解答】解:关于的方程是一元二次方程,,解得:,的值为2.19.【解答】解:(1)如图,△即为所求;(2),,.20.【解答】解:(1)篱笆的总长为,的长为,的长为,矩形花圃的面积,.(2)根据题意得:,整理得:,解得:,,当时,,不符合题意,舍去;当时,,符合题意.答:的长为.21.【解答】证明:△,因为,所以△则方程总有两个实数根.22.【解答】解:,,理由如下:延长交为,交于,四边形和四边形都是正方形,,,,将绕点逆时针旋转可得,将绕点逆时针旋转可得,将绕点逆时针旋转可得,,,,,,,.23.【解答】解:(1)连接由题意可知,,,而,所以度.故为等边三角形,所以;(2)利用勾股定理的逆定理可知:,所以为直角三角形,且,可求.24.【解答】解:(1)函数的自变量的取值范围是全体实数,故答案为:全体实数;(2)当时函数,当时函数,故答案为:,;(3)列表:0122.5331.250001.253描点画出如下函数图象:由图象可知:函数的最小值为,故答案为:函数的最小值为;(4)直线与该函数只有两个公共点,根据图象判断的取值范围为或.故答案为:或.25.【解答】解:(1)设这种商品平均降价率是,依题意得:,解得:,(舍
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