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文档简介

2.3.1乘方第二章有理数的运算

珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗?情境导入1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.任务一:创设情境,导入新课

探究点1:乘方的意义问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?思考:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?

任务二:师生互动,探究新知26请比较细胞分裂四次后的个数式子:

和细胞分裂六次后的个数式子:

.问题:这两个式子有什么相同点?思考:同学们想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗?任务二:师生互动,探究新知2426

一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即a·a·a·

·a=ann个…幂指数因数的个数底数因数这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.注:一个数可以看作这个数本身的一次方.

例如81的一次方就是81,指数1通常省略不写.

思考:你发现负数的幂的正负有什么规律?任务二:师生互动,探究新知解:(1)原式=16(2)原式=-81.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.根据有理数的乘法法则可以得出:2.正数的任何正整数次幂都是正数.3.0的任何正整数次幂都是0.(1)-23×(-32);(2)64÷(-2)5;(3)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.

例2

计算:任务三:尝试练习,巩固内化解:(1)原式=72(2)原式=-2(3)原式=98想一想:(-3)4与-34区别在哪里?1.底数不同:前者底数是-3,后者底数是3;2.读法不同:前者读作-3的4次方,后者读作

3的4次方的相反数;4.结果不同:前者的结果是81,后者的结果是-81.3.意义不同:前者表示4个-3相乘,后者表示

4个3相乘的相反数;已知:|a|=3,|b|=2,且a<b,求(a+b)3的值.任务三:尝试练习,巩固内化

-52-5-5平方666底数指数任务三:尝试练习,巩固内化

任务四:课堂小结,形成体系

2.计算﹣23的正确结果是(

)A.﹣6 B.﹣8 C.8 D.6

B

B布置作业

4.记a1=﹣2,a2=(﹣2)×(﹣2),a3=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),……an=n个-2相乘.(1)填空:a4=

,a23是一个

(填“正”或“负”)数;(2)计算:a5+a6;(3)请直接写出2020an+1010an+1的值.C

16

32

0

本节课你收获了什么?1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方

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