第26练对数函数的概念图象及性质核心考点练-2021-2022学年人教A版

第26练对数函数的概念、图象及性质一、单选题1．函数的定义域为（）B．C．D．【答案】C【解析】，故定义域为，故选C．2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=()A．－log23 B．－log32C.eq\f(1,9) D.eq\r(3)【答案】B【解析】由题意可知f(x)＝log3x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log3eq\f(1,2)＝－log32，故选B.3．设集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N=()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)【答案】C【解析】M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]，故选C4．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数．其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【答案】D【解析】∵函数单调递减，∴0<a<1，当x＝1时，loga(x＋c)＝loga(1＋c)<0，即1＋c>1，∴c>0，当x＝0时，loga(x＋c)＝logac>0，即c<1.∴0<c<1，故选D.5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.]6.函数y＝eq\r(x)ln(1－x)的定义域为()A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]【答案】B【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,1－x>0，))得0≤x<1，故选B.多选题7.以下关于函数的说法错误的有（）A．定义域是B．值域是C．在定义域上单调递增D．在定义域上单调递减【答案】ABC【解析】函数的定义域为：故A错误；值域为，B错误；易知单调递减，单调递增故在定义域上单调递减，C错误，D正确，故选ABC.8.（2021·四川省成都市新都一中高三月考）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确对B,当时,,此时,,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D,若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC.填空题9.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.【答案】－7【解析】由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.10．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．【答案】(4，－1)【解析】y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.11.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a＝________.【答案】－1或eq\r(2)【解析】当x>0时，f(x)＝log2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得log2a＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2).当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得2a＝eq\f(1,2)，a＝－1.综上a＝－1或eq\r(2).解答题12.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．【解析】∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg