七年级期末真题（原卷版）3

七年级上期末真题精选（常考120题60个考点专练）一、相反意义的量（共1小题）1．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损6%”记作．二、有理数与无理数的判断（共1小题）1．（2022秋·江苏·七年级期末）在0，π，0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、有理数的分类（共2小题）1．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）把下列各数分别填入相应的集合里：−2.5，3，0，π，2022．正有理数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；自然数集合：{…}．2．（2022秋·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校考期中）把下列各数分别填在相应的集合中：，0，，，，，．正有理数集合{

……}；负整数集合

{

……}；正分数集合

{

……}．四、用数轴表示有理数（共2小题）1．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是

（

）A．14 B．13 C．12 D．112．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，在已知的数轴上，表示1.75的点可能是．五、利用数轴表示有理数的大小（共2小题）1．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A． B． C． D．2．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（

）A．2 B．1 C．2 D．3六、数轴上的动点问题（共3小题）1．（2021上·北京海淀·七年级人大附中校考期末）已知有理数a,b满足：|a-2b|+(2-b)2=0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是下列结论①a=4,②当点B与点O重合时，AC=3③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④2．（2021上·湖南永州·七年级校考阶段练习）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（）A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定3．（2021下·山东济宁·七年级统考期末）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2021对应的点是（）A．A B．B C．C D．D七、根据点在数轴上的位置判断式子正负（2共小题）1．（2022·北京密云·统考二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c=0A．b<0 B．a<-b C．ab>02．（2022上·新疆塔城·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①a+b<0；②a-b>0；③ab>0；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个八、求一个数的相反数/绝对值（共4小题）1．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）的相反数是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）的相反数是（）A． B．2 C． D．3．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）若a与2互为相反数，则a的值为（）A．2 B． C． D．4．（2022秋·江苏盐城·七年级校考期末）−2023的绝对值是（

）A．−2023 B．2023 C． D．九、判断互为相反数（共2小题）1．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）下列各对数中互为相反数的是(

)A．和 B．和C．和 D．和2．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与1 B．与1C．与1 D．与1十、化简绝对值（共2小题）1．（2022·山东淄博·统考一模）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|ab||ca|+|bc|的结果是（

）A．2a2c B．0 C．2a2b D．2b2c2．（2022上·河南周口·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a|a+A．1 B．1 C．3 D．3十一、绝对值为负性的应用（共4小题）1．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）下列说法正确的是（

）A．|x|<x B．若C．若x>1>y>-1，则|x|<|y2．（2022上·河南洛阳·七年级东方二中校考阶段练习）若x-2+2y-6A．9 B．5 C．-5 D．-63．（2022上·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期末）若x=2，y=3，且xy<0则xA．5或5 B．1或1 C．5或1 D．1或54．（2022上·江苏南通·七年级统考期末）若m2=25，n=3，且m+nA．-8 B．-2 C．-8或-2 D十二、比较有理数大小（共1小题）1（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）比较大小：3．（填“＞”或“＜”）．十三、有理数加减混合运算（共1小题）1．（2022上·河北石家庄·七年级校考期末）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（）A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5C．18+（﹣10）+（﹣7）+5 D．18+10﹣7﹣5十四、有理数加减混合运算应用（共2小题）1．（2022上·江苏苏州·七年级苏州市第一初级中学校校考期末）2028年洛杉矶夏季奥运会将于7月14日开幕，这是洛杉矶历史第三次举办奥运会，假设开幕时间为2028年7月14日晚21时(洛杉矶当地时间)开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么洛杉矶时间2028年7月27日21时应是（

）A．北京时间2028年7月15日13时 B．巴黎时间2028年7月14日12时C．伦敦时间2028年7月14日13时 D．汉城时间2028年7月15日6时2．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）星期一二三四五每股涨跌（与前一天相比）﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3A．27.1元 B．24.5元 C．29.5元 D．25.8元十五、有理数乘除运算（共1小题）1．（2022秋·江苏·七年级统考期中）计算：(1)；(2)．十六、有理数乘方（共3小题）1．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）表示（）A．个5相乘 B．6个相乘 C．个相乘 D．6个5相乘2．（2022秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考期中）已知，且，那么的值为（

）A．5 B． C．1或 D．或53．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期末）若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（

）A．45369 B．45371 C．45465 D．46489十七、用科学记数法表示绝对值大于1的数（共2小题）1．（2022秋·江苏·七年级期末）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（

）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1082．（2022秋·江苏·七年级期末）一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为．十八、有理数混合运算（共3小题）1．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期末）计算：(1)×（－18）；(2)－24－（－2）3÷×（－3）2．2．（2022秋·江苏·七年级期中）概念学习现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：________，________；（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈次方等于它本身的数是1或深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；（4）比较：________；填“>”“<”或“=”）（5）计算：．3．（2022秋·江苏·七年级期末）观察下列各式：，（1）根据上述规律写出第5个等式是________；（2）规律应用：计算：；（3）拓展应用：计算：；十九、列代数式（共2小题）1．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折C．先提价，再降价 D．先提价，再降价二十、代数式的实际意义（共2小题）1．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（

）个．①x的4倍与y的2倍的和是；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．A．3 B．2 C．1 D．02．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）设某数为m，那么代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半二十一、判断单项式、多项式的个数（共2小题）1．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）在代数式中有多少个单项式（）A．1个单项式 B．2个单项式C．3个单项式 D．4个单项式2．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考期中）已知，0，，，，中多项式有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二十二、已知多项式的项数和次数求指数中未知数的值（共2小题）1．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（

）A．4 B． C． D．4或2．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况．二十三、探索数字/图形的规律（共4小题）1．（2022上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数-2022的点与圆周上表示数字（）的点重合.A．0 B．1 C．2 D．32．（2021上·江苏南京·七年级统考期末）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（）A．1 B．3 C．7 D．93．（2022上·江苏南京·七年级校联考期末）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（

）A．16a2和2n+3a B．16a2和2n+4a C4．（2022上·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（

）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上二十四、求代数式的值（共1小题）1．（2023上·江苏苏州·七年级校考期末）已知m，n满足3m-4A．0 B．-1 C．-7 D二十五、已知同类项求指数中字母或代数式的值（共1小题）1．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）已知与是同类项，则的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二十六、合并同类项（共1小题）1．（2022秋·江苏·七年级期中）化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．二十七、去括号（共1小题）1．（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)(2)(3)二十八、整式加减运算的应用（共2小题）1．（2022上·江苏无锡·七年级统考期末）有完全相同的8个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（

）A．4m B．4n C．4m＋4n D．8m－8n2．（2022·江苏·七年级假期作业）长方形一边等于5x＋8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（

）A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x＋4y D．3x＋12y二十九、整式加减的化简求值（共2小题）1．（2021上·江西上饶·七年级统考期末）已知a+b=3,c-A．5 B．5 C．1 D．12．（2022上·四川宜宾·七年级统考期末）已知m-n=100，x+yA．101 B．99 C．99 D．101三十、整式加减的无关型问题（共1小题）1．（2022·全国·七年级假期作业）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020三十一、列方程（共3小题）1．（2022上·江苏无锡·七年级无锡市东林中学校联考期末）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（

）A．x（3x－4） B．x（3x＋4） C．13x＋4 D．13x－42．（2022上·北京房山·七年级统考期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A．x-38=x+47 B．x+33．（2021上·河北唐山·七年级统考期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（

）．A．π×（92）2×x＝π×（52）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（C．π×（92）2×x＝π×（52）2×（x4） D．π×92×x＝π×92×（x三十二、一元一次方程的概念（共2小题）1．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．x+y=5 B．2x-1=0 C2．（2023上·河南安阳·七年级校考期末）若关于x的方程k-2xk三十三、根据等式的性质判断式子变形正误（共小题）1．（2019上·广东·七年级统考期末）下列变形中，不正确的是（）A．若x=y，则x+3=y+3 C．若xm=ym，则x=y2．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）下列运用等式的性质进行变形，不正确的是(

)A．若x-3=y-3，则x=C．若a=b，则a+2=b+2 3．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）如下图可以表示的等式变形是（

）（其中a、b、c均为正数）

A．如果a+c=b+c，那么aC．如果2a=2b，那么a=b 三十四、解一元一次方程（共1小题）1.（2019上·江苏南通·七年级统考期末）解方程(1)1(2)1-2三十五、错解一元一次方程问题（共1小题）1.（2023下·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程x-解：去分母得：3(x去括号得：3x-1-1=4移项得：3x+4x合并得：7x=-1两边都除以7，得x=-17根据该同学的解答过程，你发现：(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；(2)请你给出正确的解答过程．三十六、与一元一次方程有关的遮挡问题（共2小题）1．（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2x-3-■=A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·云南红河·七年级统考期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程3x-3-■=x+1A．6 B．5 C．4 D．1三十七、用一元一次方程解决实际问题（共4小题）1．（2021上·宁夏银川·七年级校考期末）某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（

）A．2×100050-x=500xC．100050-x=2×500x2．某轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时A．20x+4x=5 C．x20+x4=53．（2022上·江苏南通·七年级统考期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x4+1=x-93 B．x+144．（2023上·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A

A．BC边上 B．AD边上 C．点C处 D．点D处三十八、与一元一次方程有关的新定义问题（共2小题）1．定义“※”运算为“a※b=ab+2aA．1 B．2 C．-1 D．2．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=aa+b．例如：1A．-1 B．-2 C．1 D三十九、几何体的识别（共2小题）1．（2023上·黑龙江七台河·七年级统考期末）如图中棱柱的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022上·湖南永州·七年级统考期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体 B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体 D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱四十、平面图形旋转所得立体图形（共1小题）1.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

四十一、点、线、面、体四者之间的关系（共小题）1．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线四十二、与展开图有关的计算（共1小题）1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：cm3A．(6-2x)2 B．x(6-x)2 四十三、正方体展开图的识别（共1小题）1.如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个四十四、正方体相对两面的字（共小题）1．（2022上·湖北宜昌·七年级统考期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（

）．

A．五 B．美 C．设 D．峰四十五、正方体相对两面的图案（共1小题）1．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，正方体的展开图为(

)

A．

B．

C．

D．

四十六、判断简单几何体的三视图（共2小题）1．（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（

）A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面2．（2023上·山东淄博·六年级统考期末）如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的．若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽调的是（）A．① B．② C．③ D．④四十七、由三视图还原几何体（共2小题）1．（2022上·山西太原·九年级统考期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．2．（2021·北京·九年级专题练习）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（

）A． B． C． D．四十八、直线、射线、线段的辨析（共1小题）1．（2019上·江苏盐城·七年级统考期末）下列叙述中正确的是（）①线段AB可表示为线段BA;

②射线AB可表示为射线BA;③直线AB可表示为直线BA;

④射线AB和射线BA是同一条射线.A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②③四十九、线段数量问题（共2小题）1．（2022上·江苏淮安·七年级统考期末）图中共有线段（

）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条2（2022上·江苏常州·七年级统考期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（

）A．5种 B．10种 C．20种 D．40种五十、两点确定一条直线（共1小题）1．（2022上·江苏盐城·七年级统考期末）要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点五十一、两点之间线段最短（共1小题）1．（2022上·江苏南京·七年级统考期末）下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④五十二、钟面角（共2小题）1．（2022上·江苏无锡·七年级统考期末）钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为（

）A．90° B．45° C．50° D．75°2．（2021上·四川绵阳·九年级统考期中）学校早上8:20上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A．180° B．240° C．270° D．200°五十三、方位角有关的计算（共2小题）1．（2023上·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考期末）A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB=110°，则B在灯塔O的（A．南偏东30°方向 B．南偏东40°方向 C．南偏西50°方向 D．东偏南60°方向2．（2022上·江苏南通·七年级校联考期末）某海域中有A，B两个小岛和灯塔O，其中小岛A在灯塔O的北偏东30°方向，小岛B在灯塔O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数是（

A．110° B．100° C．90° D．70°五十四、与线段中点有关的计算（共4小题）1.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、

2．（2021上·江苏南京·七年级统考期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．3．（2021上·江苏南京·七年级南京外国语学校仙林分校校考期末）已知点C在直线AB上，AC=10cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段4．（2022上·江苏宿迁·七年级统考期末）（1）已知：如图1，点C在线段AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；（2）已知：如图2，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝a，求MN的长度；（3）已知：如图3，点C在直线AB上，线段AC＝15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．五十五、与角平分线有关的计算（共3小题）1．（2022上·江苏淮安·七年级统考期末）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝12∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠AOC＝12∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线【解决问题】(1)在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD（填“是”或“不是”）射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；(2)如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为（用含n的代数式表示）；(3)如图3，射线OB先从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转；10秒后射线OC也从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当射线OC与射线OA的延长线重合时，运动停止．问：当射线OC运动时间为多少秒时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？2．（2022上·江苏盐城·七年级统考期末）【阅读理解】如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°．【解决问题】（1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由．（3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”．①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值．3．（2021上·江苏扬州·七年级统考期末）已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．（1）如图1，OC是∠AOB外