河北省2024八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件新版新人教版

第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1等腰三角形的判定1.

[2024石家庄期末]一个三角形两个内角的度数分别如下，

这个三角形是等腰三角形的是(

A

)A.40°，70°B.30°，90°C.60°，50°D.50°，20°A2345678910111213141512.

[2023廊坊月考]下列三角形中，不是等腰三角形的是

(

A

)ABACD2345678910111213141513.

在△

ABC

中，已知∠

A

＝∠

B

＝2∠

C

，则△

ABC

是

(

A

)A.

等腰三角形B.

等边三角形C.

直角三角形D.

等腰直角三角形A2345678910111213141514.

如图，∠1＝∠2，∠

B

＝∠

C

，下列等式不一定正确的是

(

D

)A.

AB

＝

AC

B.

∠

BAD

＝∠

CAE

C.

BE

＝

CD

D.

AD

＝

DE

D2345678910111213141515.

如图，∠

AOP

＝∠

BOP

，

CP

∥

OB

，

CP

＝4，则

OC

＝

⁠.4

2345678910111213141516.

[2023江门月考]如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

＝

15°，点

D

是

AC

上一点，连接

BD

，∠

DBC

＝60°，

BD

＝4，则

AD

的长是

⁠.4

2345678910111213141517.

【新考向·开放性问题】[2023邢台期末]如图，

AC

与

BD

交于点

E

，连接

AB

，

AD

，

CD

.

在下列四个条件中：①

AB

＝

DC

；②

BE

＝

CE

；③∠

B

＝∠

C

；④∠

BAE

＝∠

CDE

，请选出两个作为条件，得出△

AED

是等腰三角形

(写出一个即可)，并加以证明.已知：

，求证：△

AED

是等腰三角形.234567891011121314151解：可以选择填写：①

AB

＝

DC

；③∠

B

＝∠

C

.

或①

AB

＝

DC

；④∠

BAE

＝∠

CDE

.

或②

BE

＝

CE

；③∠

B

＝∠

C

.

或②

BE

＝

CE

；④∠

BAE

＝∠

CDE

.

下面以①③为例证明：∵∠

BEA

＝∠

CED

，∠

B

＝∠

C

，

AB

＝

DC

，∴△

AEB

≌△

DEC

.

∴

AE

＝

DE

.

∴△

AED

是等腰三角形.234567891011121314151知识点2作等腰三角形8.

[2023滨州期中]已知等腰三角形底边长为

a

，底边上的中

线的长为

h

.(1)请用直尺、圆规作出等腰三角形，

不写作法，保留作图痕迹；解：(1)如图.2345678910111213141518.

[2023滨州期中]已知等腰三角形底边长为

a

，底边上的中

线的长为

h

.(2)当

a

与

h

满足什么数量关系时，这个等腰三角形的底角

是45°.234567891011121314151

2345678910111213141519.

[2024石家庄月考]如图，将一个等腰直角三角形

ABC

按如

图方式折叠，若

DE

＝

a

，

DC

＝

b

，下列四个结论：①

DC'平分∠

BDE

；②

BC

长为2

a

＋

b

；③△BDC'是等腰

三角形；④△

CED

的周长等于

BC

的长.其中正确的是

(

B

)A.

②B.

②③④C.

③D.

②④B23456789101112131415110.

【新考法·结论辨析】如图，在△

ABC

中，点

D

为

BC

边

上一点，给出如下关系：①

AD

平分∠

BAC

；②

AD

⊥

BC

于点

D

；③

D

为

BC

的中点.甲说：“如果①②同时

成立，可证明

AB

＝

AC

.

”乙说：“如果②③同时成

立，可证明

AB

＝

AC

.

”丙说：“如果①③同时成立，

可证明

AB

＝

AC

.

”则下列判断正确的是(

D

)DA.

甲、乙正确，丙错误B.

甲正确，乙、丙错误C.

乙正确，甲、丙错误D.

甲、乙、丙都正确23456789101112131415111.

如图，在△

ABC

中，

OB

，

OC

分别是∠

ABC

和∠

ACB

的平分线，过点

O

的直线

MN

∥

BC

，分别交

AB

，

AC

于点

M

，

N

，若

MN

＝6

cm，则

BM

＋

CN

＝

cm.6

23456789101112131415112.

如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

BD

⊥

AD

于点

D

，过点

D

作

DE

∥

AC

，交

AB

于点

E

.

(1)若

AE

＝4，则

DE

的长为

⁠；(2)若

AB

＝10，则

DE

的长为

⁠.4

5

23456789101112131415113.

[2024哈尔滨期末]如图，在平面直角坐标系中，已知

A

(0，2)，

B

(1，0)，在第一象限内有一点

C

，使△

ABC

是

以

AB

为腰的等腰直角三角形，则点

C

的坐标为

⁠

⁠.(3，1)

或(2，3)

234567891011121314151∵∠

OAB

＋∠

ABO

＝90°，∠

ABO

＋∠

CBD

＝90°，∴∠

OAB

＝∠

CBD

.

∴△

AOB

≌△

BDC

(

AAS

)，∴

BD

＝

OA

＝2，

CD

＝

OB

＝1，点拨：如图①，当∠

ABC

＝90°，

AB

＝

BC

时，过点

C

作

CD

⊥

x

轴于点

D

，∴∠

CDB

＝∠

AOB

＝90°.∴

OD

＝

OB

＋

BD

＝3，∴点

C

的坐标为(3，1).234567891011121314151同理可证得△

OAB

≌△

DCA

，∴

AD

＝

OB

＝1，

CD

＝

OA

＝2，∴

OD

＝

OA

＋

AD

＝3，∴点

C

的坐标为(2，3).如图②，当∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

时，过点

C

作

CD

⊥

y

轴于点

D

，综上所述，点

C

的坐标为(3，1)或(2，3).23456789101112131415114.

[2024沧州期中]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是边

AB

上一个动点，

DF

⊥

BC

于点

F

，交

CA

的延长线于点

E

.

(1)直接判断△

ADE

的形状；解：(1)△

ADE

是等腰三角形.点拨：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

DF

⊥

BC

，∴∠

BDF

＋∠

B

＝90°，∠

C

＋∠

E

＝90°，∴∠

E

＝∠

BDF

.

∵∠

BDF

＝∠

EDA

，∴∠

E

＝∠

EDA

，∴

AE

＝

AD

，∴△

ADE

是等腰三角形.23456789101112131415114.

[2024沧州期中]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是边

AB

上一个动点，

DF

⊥

BC

于点

F

，交

CA

的延长线于点

E

.

(2)当点

D

在

BA

的延长线上时，其他条件不变，(1)中的

结论是否还成立？请说明理由.234567891011121314151解：(2)成立.理由：如备用图，∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

DF

⊥

BC

，∴∠

BDF

＋∠

B

＝90°，∠

C

＋∠

FEC

＝90°，∴∠

FEC

＝∠

BDF

.

∵∠

FEC

＝∠

AED

，∴∠

ADE

＝∠

AED

，∴

AE

＝

AD

，∴△

ADE

是等腰三角形.23456789101112131415115.

【易错题】如图，直线

MN

与直线

PQ

相交于点

O

，∠

MOP

＝40°，

A

为平面内一点，且∠

AOM

＝