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2024-2025学年上海市静安区高三上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分150分;考试时间120分钟.一.填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)1.若集合，则_______.2.若复数满足（为虚数单位），则_________．3.已知圆与直线相切，则圆的半径_____．4.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是_______．5.在二项式展开式中，的一次项系数为______．（用数字作答）6.已知一个圆柱高为，底面半径，则它的侧面积的大小为________________7.若为第四象限角，且则的值是________.8.函数的单调递增区间为__．9.如图：在ΔABC中，若，，，则__________．10.若甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选修的课程中至少有门相同的选法种数为_____.11.设，函数，，若函数与的图像有且仅有一个公共点，则的取值范围是__________.12.已知，若存在定义域为的函数满足下列两个条件：①对任意，，②关于的方程无实数解，则取值范围为__________二.选择题(本题共有4题，满分18分，第13、14每题4分，第15、16每题5分)13.已知、，若，则（）A. B. C. D.14.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C若，，则 D.若，，则15.“”是“”成立的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16.已知函数的定义域为，值域为，函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（）①存在，使得；②对任意，都有.A.①②都正确 B.①正确、②不正确 C.②正确、①不正确 D.①②都不正确三.解答题(本大题共有5题，满分78分)17.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.18.已知的内角的对边分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）若，求.19.已知双曲线以为焦点，且过点（1）求双曲线与其渐近线的方程（2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），求直线的方程20.已知函数，其中是常数.（1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，且函数在严格单调减，求实数的最大值；（3）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.21.若函数导函数是以为周期的函数，则称函数具有“T性质”．（1）试判断函数和否具有“性质”，并说明理由；（2）已知函数，其中具有“性质”，求

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