2024-2025学年广东省普宁市华侨中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省普宁市华侨中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−1<x<5}，B={2,3,4,5}，A∩B=(

)A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知x∈{1,2,x2}，则x的取值为A.1 B.1或2 C.0或2 D.10或1或23.命题“∃x0>1,xA.∃x0>1,x02+x0−1≤0 B.∃4.设集合P={x|x<4}，集合Q={x|x2<4}，则A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆∁RQ5.设x∈R，则“x<3”是“x(x−2)<0”的(

)A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.设M=2a(a−2)+7，N=(a−2)(a−3)，则M与N的大小关系是(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定7.下列命题是真命题的是(

)A.5>2且7>8 B.3>4或3<4

C.9≤7 D.方程x28.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|−1<x<2}，则b−c+4A.−4 B.−2 C.2 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|x2−1=0}，则下列结论正确的是A.1∈A B.{−1}⫋A C.⌀⊇A D.{−1,1}=A10.若集合A={x|(k−1)x2+(k+2)x+3=0}有且只有一个元素，则实数k的值可以为A.4 B.3 C.2 D.111.下列说法正确的是(

)A.x+1x的最小值为2 B.xC.3x(2−x)的最大值为3 D.x2+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集U=R，集合A={x|x<a}，B={x|−1<x<3}，且B⊆A，则实数a的取值范围是______．13.函数y=x+4x−2，x∈(2,+∞)的最小值为______．14.设A={x|x2−5x+4=0}，B={x|ax−1=0}，若A∪B=A，则实数a四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|6x+1≥1,x∈R}，B=[x|x2−2x−m<0}．

(1)当m=3时，求A∩(∁RB)；16.(本小题15分)

集合A={x|x2+2x−3<0}，B={x||x−2|<3}，C={x|m<x<2−m,m∈R}．

(1)求A∪B；

(2)现有两个条件：①B∩C=C，②条件p：x∈C，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题.选择多个条件作答时，按第一选择给分.已知_____，求实数17.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−2ax+b+1(a∈R)．

(1)若不等式f(x)>0的解集是(−∞,−1)∪(3,+∞)且a=1，求实数b的值；

(2)若b=0，x>0，解不等式18.(本小题17分)

已知有限集A={a1,a2,a3,…,an}(n≥2，n∈N)，若A中元素满足a1a2⋯an=a1+a2+…+an，则称集合A为“复活集”．

(1)参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.AD

11.BC

12.[3,+∞)

13.6

14.{0,1,115.解：由6x+1≥1,得x−5x+1≤0，∴−1<x≤5∴A={x|−1<x≤5}，

(1)当m=3时，B={x|−1<x<3}，

则CRB={x|x≤−1或x≥3}∴A∩(CRB)={x|3≤x≤5}

(2)6x+1−1≥0，5−xx+1≥0，(5−x)(x+1)≥0，

∴−1≤x≤5，又∵x≠−1，

∵A={x|−1<x≤5}，A∩B={x|−1<x<4}16.解：(1)因为集合A={x|x2+2x−3<0}={x|−3<x<1}，

B={x||x−2|<3}={x|−3<x−2<3}={x|−1<x<5}，

所以A∪B={x|−3<x<5}．

(2)若选①，则因为B∩C=C，所以C⫋B，

当C=⌀时，m≥2−m，即m≥1，符合题意；

当C≠⌀时，由C⫋B得：−1≤m<2−m≤5，即−1≤m<1．

综上所述，实数m的取值范围为[−1,+∞)．

若选②，则因为p是q的充分不必要条件，

所以C⫋B，

当C=⌀时，m≥2−m，即m≥1，符合题意；

当C≠⌀时，由C⫋B得：−1≤m<2−m≤5，即−1≤m<1．

综上所述，实数m的取值范围为17.解：(1)因为函数f(x)=ax2−2ax+b+1(a∈R)．

由a=1得，f(x)=x2−2x+b+1，

又不等式f(x)>0的解集是(−∞,−1)∪(3,+∞)，

所以−1，3是方程x2−2x+b+1=0的两根，

由韦达定理，得−1×3=b+1，解得b=−4．

则f(x)=x2−2x−3，

验证：当x2−2x−3>0解得x<−1，或x>3，满足题意，

故实数b的值为−4．

(2)若b=0，则f(x)=ax2−2ax+1，

不等式f(x)>0即ax2−2ax+1>0，

当a=0时，1>0恒成立，则x∈R，又已知x>0，则x>0；

当a≠0时，Δ=4a2−4a=4a(a−1)．

①当a<0时，Δ>0，且函数f(x)开口向下，过定点(0,1)，

则方程ax2−2ax+1=0有且只有一个正根，

设方程的两根为x1，x2(x1<x2)，由a<0，则x1=2a+2a2−a2a=1+a2−aa<0

x2=2a−2a2−a2a=1−a2−aa>0，

由不等式ax2−2ax+1>0解得1+a2+aa<x<1−a2+aa，又x>0，所以0<x<1−a2+aa；

②当0<a<1时，Δ<0，且函数f(x)开口向上，

则f(x)>0恒成立，则x>0；

③当a=1时，Δ=0，不等式为x2−2x+1>0，