33导数研究函数的极值最值（精讲）-2023年高考数学（新高考地区）（原卷版）

3.3导数研究函数的极值、最值【题型解读】【知识储备】1、函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．2、函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．3、常用结论（1）若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在[a，b]上一定有最值．（2）若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．（3）若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．【题型精讲】【题型一求函数的极值】必备技巧求具体函数极值的步骤①确定函数的定义域；②求导数；③解方程，求出函数定义域内的所有根；④列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．例1（2022·山东济南历城二中高三月考）已知函数在与时，都取得极值．(1)求，的值；(2)若，求的单调增区间和极值．例2（2022·河南高三月考）已知函数，求函数的极大值与极小值．【题型精练】1．（2022·天津·崇化中学期中）函数有（

）A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为2.（2022·石嘴山市第三中学期末）已知函数，则_____，有极______（填大或小）值．3.（2022·重庆市育才中学高三月考）已知是函数的一个极值点，则的值是（

）A．1 B． C． D．【题型二已知函数极值求参】例3（2022·山东青岛高三期末节选）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．例4（2022·天津市南开中学模考）已函，若在处取得极小值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【题型精练】1．（2022·天津市南开中学月考）已知没有极值，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2.（2022·安徽省江淮名校期末）函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2022·河北张家口市·高三三模已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【题型三求函数的最值】例5（2022·河南高三期末）已知函数，下列说法正确的是（

）A．函数在上递增 B．函数无极小值C．函数只有一个极大值 D．函数在上最大值为3例6（2022·广东汕尾·高三期末）已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.【题型精练】1．（2022·广东·高三期末）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国单元测试）函数的最大值为（）A． B． C． D．3．（2022·甘肃城关·兰州一中高三期中）当时，函数取得最小值，则（

）A． B．1 C． D．2【题型四已知函数最值求参】例7（2022·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例8（2022·湖南师范大学附中模考）已知函数f(x)＝ax＋lnx，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值．【题型精练】1.（2022·全国高三课时练习）已知函数，若在上既有极大值，又有最小值，且最小值为，则的取值范围为（）A． B． C． D．2.（2022年全国新高考I卷数学试题）（多选）已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（）A． B． C． D．【题型五极值、最值的综合应用】例9（2022·辽宁省实验中学分校高三期末）已知函数．(1)当时，证明：当时，；(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．【题型精练】1.（2022·四川广元市·高三三模）（多选）对于函数，下列选项正确的是（

）A．函数极小值为，极大值