第八单元-第7讲用字母表示数易错题-五年级上册教学重难点讲练-（含解析）

【学霸笔记—苏教版】五年级上册数学同步重难点讲练第8第8讲用字母表示数教学目标理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值；会化简形如“ax土bx”的式子。教学重难点教学重点理解字母既可用来表示不变的数量，又可用来表示变化的数量；既可用来表示已知的数量，又可用来表示未知的数量。教学难点理解含有字母的式子既可表示结果，又可表示关系。【复习回顾1】甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（）。A． B． C． D．【答案】C【思路引导】根据题意可知，乙数的3倍是（a＋b），求乙数，再除以3即可。【详解】甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（a＋b）÷3。故选择：C【点睛】此题考查了用字母表示数，解答时把字母当作数，根据数量关系列式即可。【复习回顾2】芳芳把错写成了。结果比原来（）。A．多了55 B．少了55 C．多了5 D．多了48【答案】D【思路引导】用减去，得到的差即为所求。【详解】所以结果比原来多了48；故答案选：D。【点睛】原来只有一个12，根据乘法分配律，看错后相当于是5个12，那么多算了4个12，也就是多了48。【复习回顾3】规定，如果，那么的值是（_____）。【答案】76【思路引导】先求x，再求最后结果。根据x9=37,可列方程为5x+3×9=37，x=2则2（x4）=2（24）=2（5×2+3×4）=222=5×2+22×3=76【复习回顾4】探索与发现。（1）已知：，，，；那么：（________）。（2）观察下面三角形的排列规律，完成表格。

第几组123……8……三角形个数4710……（________）……（________）【答案】86420254＋（x－1）×3【思路引导】（1）根据式子可知，第几个式子，结果就是几位数，由式子可知，结果的最高位是8，每多一个数，则下一位比前一位的结果少2，由此即可解答。（2）由图可知，后一组三角形的个数比前一组三角形的个数多3个，由于第1组是4个三角形性，第2组三角形的个数：4＋1×3；第3组三角形的个数：4＋2×3；由此即可知道当第x组三角形的个数是：4＋（x－1）×3，当x＝8的时候代入式子里，并解答即可。【详解】（1）由分析可知，12345×7＋5＝86420（2）由分析可知，第x组，三角形个数为：4＋（x－1）×3当x＝8时。三角形的个数为：4＋（8－1）×3＝4＋7×3＝4＋21＝25【点睛】本题考查算式规律以及图形规律，根据题意找出相应的规律，进行解答。【复习回顾5】下图中一共有多少个三角形？丁丁遇到上面这样复杂的问题，他准备从简单问题开始画图研究（如下）。序号1234…图形

…三角形的个数______…观察并填空：（1）把序号4的算式填写在表格内。（2）按此规律继续画图，序号（）的图形中一共有48个三角形；序号为n的图形，一共有（）个三角形。【答案】（1）（1＋2＋3）×4；（2）8；6n【思路引导】通过观察图形及表格中式子的规律可知：序号n中三角形的个数是（1＋2＋3）×n；令（1＋2＋3）×n＝48，求出n的值即可；据此解答。【详解】（1）由分析可知：序号4的算式是：（1＋2＋3）×4；（2）设第n个图形中一共有48个三角形，则（1＋2＋3）×n＝48n＝48÷6n＝8由分析可知：序号为n的图形，一共有（1＋2＋3）×n＝6n个三角形。【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出存在的规律是解题的关键。【题干】一张长方形纸片，长分米，宽分米。如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是（）分米。A． B． C． D．【题干】施工队打算于花园中建一条以正六边形密铺的路径（如图），他们的设计如下：①路径以边长的正六边形的砖块铺设；②路径如下图的排列铺设。设和为路径的起点及终点，若路径的长度是（即），问施工队的设计需要（）块正六边形的砖块。A．99 B．150 C．48 D．无法确定小明今年a岁，比他爸爸小b岁，再过x年后，小明与他爸爸相差（）岁。A．a B．b C．（a－b）x已知a是大于0的自然数，下面算式中，（）的结果最大。A．a÷0.5 B．a×0.5 C．a÷1.5 D．a×1.5一个两位数，十位上是3，个位上是y，这个两位数可以表示为（）。A．3y B． C． D．y3等边三角形边长为厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（）厘米。A． B． C． D．昆虫爱好者发现某地一种蟋蟀叫的次数与当地气温之间有如下近似关系：（h表示当时的气温（℃），t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是（______）℃；当气温达到20℃时，蟋蟀每分钟叫（______）次。观察下面的几组图形，仔细分析，探究出规律后，填一填。正方形个数1234…n直角三角形个数04812…（1）如果画20个正方形能得到（________）个直角三角形，n个正方形能得到（________）个三角形。（2）第一个正方形的面积是256平方分米，那么第六个正方形的面积是（________）平方分米。（1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示）（2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。要使a2＞2a，那么a应是（）A．大于2 B．小于2 C．任意的自然数在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c（b，c均不为0），被除数最大为（）。A． B． C． D．一个等腰三角形的一条边长a厘米，另一条边长3a厘米，这个等腰三角形的周长是()厘米．A．5a B．7a C．5a或7a如图，六个边长是a的正方形重叠，连接点正好是正方形的中心。这个图形的周长是（）。A．24a B．14a C．19a5．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，比丙的成绩低12分，比丁的成绩高2分，那么他们四人的平均成绩为（）分。A．a＋2.5 B．a－2.5 C．a＋10 D．a－106.在一个三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝X°，那么∠3＝（________）°。一个等腰直角三角形，它的斜边长是a厘米，这个三角形的面积是（________）平方厘米。7.三角形的三条边分别长、、（单位：），则一定大于（________）。按规律在括号里填含有字母的式子．1．1，3，5，7，9……a，（______），（______）．2．1，4，9，16，25……x2，（__________），（__________）．根据下面图形中的数的排列规律，先求出A、B的值，再求出A与B的和。A＝（_____）B＝（_____）A＋B＝（_____）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：则第⑥个图案中有白色地面砖（________）块；第个图案中有白色地面砖（________）块。日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？付费有下面两种方式，请你帮爸爸选一选．A种无月租费，每分0.10元B种月租费20元，每3分0.20元（l）假设爸爸每月通话时间是a分，请分别表示出爸爸每月的通话费用．（2）假设爸爸每月通话450分，他应选择哪种付费方式？需要多少元？（3）假设爸爸每月通话为750分，他应选择哪种付费方式？需要多少元？【变式训练1】【答案】B【分析】根据长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，那么剩下长方形的长就是y分米，宽就是（x－y）分米，由此再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行求解。【详解】（y＋x－y）×2＝x×2＝2x（分米）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是明确这个最大的正方形的边长就是原来长方形的宽，再根据长方形的周长公式求解。【答案】A【分析】先求出A到C的长度（如下），再计算7.5米中有多少组这样的长度，进而得出有多少列六边形，再乘3即可。【详解】A到C的距离：3×15＝45（厘米）7.5米＝750厘米750÷45＝16（组）……30（厘米）所以有16列AC的距离加1列则共有16×2＋1＝33（列）1列有3块，所以共有33×3＝99（块）故答案为：A【点睛】找出图形的变化规律求出特定组的长度是解题的关键。基础达标练答案解析1.【答案】B【分析】由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过x年，小明与他爸爸相差的岁数不变。【详解】小明今年a岁，比他爸爸小b岁，再过x年后，小明与他爸爸相差b岁。故答案为：B【点睛】考查了用字母表示数，解题的关键要明确小明与他爸爸年龄差不变。2.【答案】A【分析】一个非零数除以小于1的数大于它本身，除以大于1的数小于它本身；乘小于1的数小于它本身，乘大于1的数大于它本身；据此解答。【详解】a÷0.5＝2a＞aa×0.5＜aa÷1.5＜aa×1.5＝1.5a＞a2a＞1.5a，所以a÷0.5、a×0.5、a÷1.5、a×1.5中结果最大的是a÷0.5。故答案为：A【点睛】认真观察算式，掌握积与因数，被除数与商的规律是解题关键。也可以通过代入具体数值来计算。3.【答案】C【分析】十位上是3，表示3个10，个位上是y，表示y个1，那么这个两位数可以表示为y＋30。【详解】故答案选：C。【点睛】本题实质上考查的是位值原理，0~9这10个数字所处的数位不同，其所表示的含义也不同。4.【答案】D【分析】根据计算三角形周长的方法，三边之和等于三角形周长，等边三角形的周长＝3×边长，等边三角形的边长为a，当边长增加4厘米，边长的长度＝a＋4厘米，周长＝（a＋4）×3，据此解答。【详解】（a＋4）×3＝3a＋12（厘米）故答案选：D【点睛】本题考场等边三角形周长的计算，以及字母表示数的化简。5.【答案】13119【分析】首先把t＝70代入h＝t÷7＋3，求出如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是多少℃；然后把h＝20代入h＝t÷7＋3，求出当气温到达20℃时，蟋蟀每分钟叫多少次。【详解】因为t＝70所以h＝70÷7＋3＝13（℃）因为h＝20所以t＝（20－3）×7＝119（次）【点睛】此题主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟练掌握，注意代入法的应用。6.【答案】764n－48【分析】（1）结合图形至少数出前三个图形中三角形的个数，然后发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4；即可得出一般规律，即n个正方形时，三角形的个数是：（n－1）×4个；（2）从内到外，每个正方形都是它外面的面积的，由此即可解答。【详解】（1）结合图形不难发现：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4，在第n个图形中三角形的个数是4（n－1）＝4n－4个当n＝20时，图中三角形的个数是：4×20－4＝76（个），（2）第六个小正方形的面积是：256÷2÷2÷2÷2÷2＝8（平方分米）【点睛】此类找规律的题目，注意由特殊到一般的归纳方法。7.【答案】（1）（2x＋36）元（2）（42a＋36n）元；318元【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答；（2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。（2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元当a＝5，n＝3时，42a＋36n＝42×5＋36×3＝210＋108＝318（元）答：共花了318元。【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。强化提优练答案解析1.【答案】A【详解】当一个数大于2时，此数的平方才大于此数的2倍．要使a2＞2a，那么a应是大于2的数．故选A．2.【答案】C【分析】由题意得，被除数＝b×c＋余数，当余数最大时只能是比除数少1，即b－1，这时候被除数最大。【详解】由于余数要比除数小，最大是：b－1所以被除数最大是：bc＋b－1故答案为：C【点睛】此题考查被除数、除数、商、余数之间的关系，需要明确它们之间的关系：被除数＝除数×商＋余数。3.【答案】B【详解】根据条件，等腰三角形的腰有两种情况，一是a厘米，二是3a厘米，但根据三角形的三边关系，a+a<3a，构不成三角形，所以腰长只能是3a，即周长为a+3a+3a=7a。4.【答案】B【分析】这六个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a＋3a，中间4个正方形的长度是2a×4＝8a，把这些长度加起来就是这个图形的周长。【详解】3a＋3a＋2a×4＝14a故选：B。【点睛】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法。5.【答案】A【分析】甲乙的成绩之和是2a分，丙的成绩是a＋12分，丁的成绩是a－2分，四个人的总分是4a＋10分，除以4得到平均成绩。【详解】故答案选：A。【点睛】用字母表示运算关系，跟具体的数的算法是一样的，只是乘号需要省略。6.【答案】120－xa2÷4【分析】根据三角形的内角和是180°可知，∠3＝180°－∠1－∠2；等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入字母化简即可。【详解】在一个三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝X°，那么∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－60°－X°＝（120－x）°；等腰直角三角形，它的斜边长是a厘米，斜边上的高是a÷2，面积是a（a÷2）÷2＝a2÷4。【点睛】此题主要考查了用字母表示数，根据题意把字母当作数来解答即可。7.【答案】5【分析】有一边为a－2，那么a一定要大于2才可以，还需要根据三角形三边的关系得到满足两边之和大于第三边的条件，分别将a等于3、4、5、……带进去，看a要为多少才满足三角形三边关系。【详解】根据a－2为三角形的一条边可知，a要大于2，当a＝3时，三边为：1、5、8，1＋5＜8，不满足三角形三边关系；当a＝4时，三边为：2、6、9，2＋6＜9，不满足三角形三边关系；当a＝5时，三边为：3、7、10，3＋7＝10，不满足三角形三边关系；当a＝6时，三边为：4、8、11，4＋8＞11，满足。所以a一定大于5。故答案为：5【点睛】本题考查的是用字母表示数以及三角形三边的关系，根据三边关系来确定a的值。8.【答案】a＋2a＋4(x＋1)2(x＋2)2【详解】略9.【答案】1091101【详解】