广东省廉江市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 利用导数研究函数的单调性教案 新人教A版选修2-2

广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性教案新人教A版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性教案新人教A版选修2-2》是一份针对高中数学的课堂教学设计。该教案紧扣教材内容，以导数的概念和性质为基础，引导学生探究导数在研究函数单调性方面的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握利用导数判断函数单调性的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

本节课的内容主要包括两个部分：一是导数的基本概念和性质，二是利用导数研究函数的单调性。在教学过程中，教师应注重从导数的定义出发，引导学生理解导数的几何意义，并通过实例讲解导数在研究函数单调性方面的应用。同时，教师还要注意引导学生运用数学语言和符号进行表达，提高学生的数学表达能力。

在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，主动探究导数与函数单调性之间的关系。同时，教师还要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，确保学生能够掌握所学知识。

本节课的教学目标是让学生掌握导数的基本概念和性质，能够利用导数研究函数的单调性，并能够运用这一方法解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能够进一步提高数学思维能力，提高解决问题的能力。教学目标分析《广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性教案新人教A版选修2-2》的教学目标分析主要从核心素养目标方面展开。本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力、数学建模能力和数学抽象能力。

首先，通过本节课的学习，学生能够理解导数的基本概念和性质，掌握利用导数研究函数单调性的方法。这有助于培养学生的数学逻辑推理能力，使他们在面对数学问题时能够运用所学的知识和方法进行合理的推理和判断。

其次，学生能够通过自主学习、合作交流等方式，主动探究导数与函数单调性之间的关系，并运用数学语言和符号进行表达。这有助于培养学生的数学建模能力，使他们在解决实际问题时能够将数学知识运用到具体的情境中，建立数学模型并进行解释和预测。

最后，本节课的学习还将帮助学生提高数学抽象能力。学生能够通过导数的概念和性质，理解函数单调性的本质，并将这一概念抽象出来应用于其他数学问题中。这有助于培养学生的数学抽象能力，使他们在面对复杂的数学问题时能够抓住本质，进行抽象和简化。学情分析《广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性教案新人教A版选修2-2》的学情分析主要从学生层次、知识能力、素质行为习惯等方面进行。

1.学生层次分析

本节课面向的是高中二年级的学生，他们对导数的基本概念和性质已有一定的了解，但深入理解和运用导数研究函数单调性方面可能存在一定的困难。学生的数学基础知识和数学思维能力参差不齐，因此教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。

2.知识能力分析

学生在初中阶段已经接触过函数的概念，对一些基本函数的性质有所了解。然而，对于利用导数研究函数单调性的方法，他们可能还没有完全掌握。因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立起导数与函数单调性之间的联系，引导学生运用导数的方法判断函数的单调性。

3.素质行为习惯分析

学生在学习过程中可能存在以下一些问题：对导数的定义和性质理解不深刻，对于如何运用导数研究函数单调性感到困惑；在解题过程中，缺乏逻辑推理和数学建模的能力，对于如何将数学知识运用到实际问题中感到困难；在学习过程中，可能存在懒散、拖延等不良学习习惯，影响了学习效果。

4.对课程学习的影响

学生在知识层次上的差异可能会影响他们对课程内容的理解和掌握。对于导数和函数单调性的理解程度不同，可能会导致学生在解决实际问题时产生困难。同时，学生的素质行为习惯也会对课程学习产生影响。缺乏逻辑推理和数学建模能力，将使得学生难以将所学知识运用到实际问题中。此外，不良的学习习惯也会影响学生的学习效果，导致学习进步缓慢。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材中应包含导数的基本概念、性质以及利用导数研究函数单调性的相关内容。此外，教材还应提供一定的练习题，以便学生巩固所学知识。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更好地理解导数和函数单调性的概念，例如通过图片展示函数图像，通过视频讲解导数的几何意义等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的几何图形，如直线、曲线等，让学生通过实验观察和测量斜率，从而理解导数的概念。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。分组讨论区可以让学生在课堂上进行合作交流，共同探讨导数和函数单调性之间的关系。实验操作台则可以用于实验教学，让学生亲自动手操作，增强对导数概念的理解。

5.练习题库：准备一定数量的练习题，包括填空题、选择题、解答题等。这些练习题应涵盖本节课的主要知识点，难度适中，以便学生课后巩固所学知识。

6.教学课件：制作精美的教学课件，展示导数的基本概念、性质以及利用导数研究函数单调性的方法。课件应简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。

7.网络资源：收集与本节课相关的网络资源，如在线教学视频、数学博客、论坛等。这些资源可以为学生提供更多的学习渠道，帮助他们拓展知识面，提高学习效果。

8.学习评价工具：准备一定的学习评价工具，如试卷、问卷调查等，用于评估学生对本节课知识的掌握程度。这些评价工具应具有针对性和实用性，能够全面、客观地评价学生的学习情况。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过展示一些实际问题，如物体运动的速度变化，引导学生思考如何数学化地描述这种变化。在此基础上，教师引入导数的概念，让学生初步了解导数在研究函数中的应用。

2.导数的基本概念和性质（10分钟）

目标：帮助学生理解导数的基本概念和性质。

过程：教师通过讲解和示例，引导学生理解导数的定义和几何意义。同时，教师引导学生通过自主学习，探究导数的性质，如单调性、奇偶性等。

3.利用导数研究函数的单调性（20分钟）

目标：培养学生利用导数研究函数单调性的能力。

过程：教师通过讲解和示例，引导学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。在此基础上，教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

过程：教师给出一个综合性的问题，让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。学生在讨论过程中，可以互相借鉴和学习，提高解决问题的能力。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

过程：各小组代表展示讨论成果，其他学生和教师进行点评和指导。通过这种方式，学生可以不断提高自己的表达能力和逻辑思维能力。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固所学知识，明确下一步的学习目标。

过程：教师对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。同时，教师给出一些课后练习题，让学生巩固所学知识，为下一步的学习做好准备。知识点梳理本节课的主要知识点包括导数的基本概念、性质以及利用导数研究函数的单调性。下面将逐一进行梳理。

1.导数的基本概念

导数是函数在某一点的瞬时变化率，可以描述函数在某一点的“斜率”。具体来说，对于函数f(x)，其在x=a处的导数记为f'(a)或df/dx|_{x=a}，其几何意义为函数图像在点(a,f(a))处的切线斜率。

2.导数的性质

（1）单调性：若函数f(x)在区间I上单调递增（或递减），则f'(x)≥0（或f'(x)≤0）在区间I上恒成立。

（2）连续性：若函数f(x)在区间I上连续，则f'(x)在区间I上连续。

（3）奇偶性：若函数f(x)为奇函数，则f'(-x)=-f'(x)；若函数f(x)为偶函数，则f'(-x)=f'(x)。

3.利用导数研究函数的单调性

（1）判断函数单调递增还是递减：若f'(x)>0，则函数f(x)在区间I上单调递增；若f'(x)<0，则函数f(x)在区间I上单调递减。

（2）求函数的极值：函数的极值点满足f'(x)=0。若f'(x)从正变负，则x为极大值点；若f'(x)从负变正，则x为极小值点。

（3）判断函数的凸凹性：若f''(x)>0，则函数在x处的图像为凹；若f''(x)<0，则函数在x处的图像为凸。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解他们对导数及其应用的理解程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的贡献程度、合作交流能力以及解决问题的能力，了解他们对利用导数研究函数单调性的掌握情况。

3.随堂测试：通过随堂测试评估学生对导数的基本概念、性质以及利用导数研究函数单调性的掌握程度，检测他们对所学知识的应用能力。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的质量，包括答案的正确性、解题思路的清晰性以及解题方法的合理性，了解他们对课堂内容的巩固程度。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试成绩和作业完成情况进行综合评价，给出具体的反馈意见，鼓励学生的优点，指出需要改进的地方，并提供相应的辅导和建议。同时，根据学生的学习情况调整教学策略，以提高教学效果。课后作业1.题目：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求证f(x)在x=1处取得极大值。

答案：首先求导数f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得2x-4=0，解得x=2。由于f'(x)在x=1附近由负变正，故f(x)在x=1处取得极大值。

2.题目：已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0），求证f(x)至少有一个实数根。

答案：求导得f'(x)=3ax^2+2bx+c。由于a≠0，故f'(x)是一个二次函数，根据二次函数的性质可知，f'(x)至少有一个实数根。因此，f(x)至少有一个实数根。

3.题目：已知函数f(x)=e^x，求证f(x)在实数范围内单调递增。

答案：求导得f'(x)=e^x。由于e^x>0对所有实数x成立，故f'(x)>0，因此f(x)在实数范围内单调递增