2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教学设计（新版）新人教版教学内容分析本节课的主要教学内容为2024九年级数学下册第28章“锐角三角函数”中的28.1节，重点探讨余弦和正切函数。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了直角三角形的性质、相似三角形的判定和应用，以及锐角三角函数的基本概念（正弦函数）。在此基础上，本节课将引导学生学习余弦和正切函数的定义、性质和应用，以及它们在解决实际三角形问题中的应用。通过这一内容的学习，学生将能更好地理解锐角三角函数的内涵，拓展解决几何问题的方法。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过学习余弦和正切函数，使学生能够理解数学概念之间的内在联系，提高数学抽象能力；运用定义和性质进行逻辑推理，解决实际问题，强化逻辑推理素养；结合实际情境，构建数学模型，运用锐角三角函数解决三角形问题，发展数学建模素养；同时，在求解过程中，加强数学运算的熟练度和准确性，提升数学运算能力。通过这些核心素养的培养，使学生深刻理解数学知识的应用价值，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已掌握了直角三角形的性质、相似三角形的判定和应用、锐角三角函数中的正弦函数等基础知识。他们在之前的学习中熟悉了三角形的边角关系，能够运用正弦函数解决一些简单的三角形问题。

2.学生在数学学习中表现出一定的兴趣，对于几何图形和实际问题具有较强的探索欲望。他们的逻辑思维能力逐渐增强，具备一定的自主学习与合作学习的能力。在风格上，部分学生喜欢通过直观图形来理解抽象概念，而另一部分学生则更擅长通过公式和性质进行逻辑推理。

3.在学习余弦和正切函数时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解余弦和正切函数的定义和性质，尤其是它们在不同三角形中的应用；将理论知识应用于解决实际问题，如求三角形的角度或边长；在复杂问题中灵活运用锐角三角函数，进行综合性的计算和推理。此外，对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型也可能是一个挑战。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、三角板、量角器。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、电子课本、教学PPT、练习题库。

3.课程平台：学校教学管理系统、班级学习交流群。

4.信息化资源：电子教案、教学视频、在线互动问答平台。

5.教学手段：讲授法、小组合作学习、任务驱动法、问题导向学习、案例分析法、实时反馈系统。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

本节课以回顾正弦函数的定义和应用为导入，通过一个简单的实际情景问题（如测量旗杆的高度），引导学生复习正弦函数的用法。接着，提出新问题：“如果只知道旗杆与观察点的水平距离和仰角，该如何计算旗杆的高度？”从而引出余弦和正切函数的学习。

2.新课讲授（用时15分钟）

(1)余弦函数：介绍余弦函数的定义，以直角三角形为例，通过动态软件演示余弦值随角度变化的规律，强调余弦值表示的是“邻边比斜边”的关系。

(2)正切函数：讲解正切函数的定义，利用三角板和量角器进行实际操作，让学生直观感受正切值表示“对边比邻边”的意义。

(3)例题解析：通过典型例题，演示如何运用余弦和正切函数解决实际问题，突出这两个函数在求解三角形中的应用。

3.实践活动（用时10分钟）

(1)小组合作：分组进行实际测量活动，如测量教室中某物体的高度或距离，要求学生运用余弦和正切函数计算。

(2)软件探究：利用几何画板等软件，让学生自行探究余弦和正切函数的图像特点，加深对函数性质的理解。

(3)制作表格：引导学生制作余弦和正切函数值的表格，观察并总结函数值的变化规律。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

(1)讨论一：各小组分享实践活动中的测量方法和计算过程，讨论不同情况下如何选择合适的锐角三角函数。

(2)讨论二：针对例题中的难点，讨论如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学函数进行求解。

(3)讨论三：举例说明在实际生活中遇到的三角形问题，讨论如何运用锐角三角函数解决，如测量树的高度、建筑物的高度等。

5.总结回顾（用时5分钟）

通过提问方式引导学生回顾本节课的重点内容，总结余弦和正切函数的定义、性质及应用。强调锐角三角函数在实际问题中的应用价值，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用于实践。

（注：由于字数限制，以上教学流程仅概括性地描述了各环节的主要内容，实际教学中需根据学生的反应和掌握情况适当调整。）拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学趣味故事：三角函数的起源与发展》

-《生活中的几何：锐角三角函数在日常测量中的应用》

-《数学家传记：了解历史上对三角学有重要贡献的数学家及其成就》

2.课后自主学习和探究：

-研究三角函数在其他学科中的应用，如物理中的力学问题、工程测量等。

-探索余弦和正切函数的图像，尝试绘制函数图像，并分析其周期性、对称性等性质。

-搜集实际生活中的三角形问题，运用锐角三角函数设计解决方案，并撰写解题报告。

-学习相似三角形和锐角三角函数在建筑设计中的应用，如屋顶的斜率设计、桥梁的拱形结构等。

-研究三角函数在计算机图形学中的应用，了解如何通过三角函数生成复杂的图形和动画效果。

-阅读相关数学历史资料，了解三角函数在古代文明中的发展和应用，如古埃及的测量技术、古希腊的几何学成就等。

-尝试解决更复杂的三角形问题，如非直角三角形的边长和角度求解，以及在实际测量中遇到的误差分析和处理方法。

-探讨三角函数在音乐理论中的应用，如音阶的形成与频率的关系，以及乐器调音中使用到的三角函数知识。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《三角函数在实际问题中的应用案例》

-视频资源：《锐角三角函数动画解析：余弦和正切函数的性质与应用》

-数学游戏：《三角函数探险》：通过游戏形式，让学生在虚拟环境中运用三角函数解决实际问题。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《三角函数在实际问题中的应用案例》，了解三角函数在工程、物理、地理等领域的应用，增强数学与现实生活的联系。

-观看《锐角三角函数动画解析》视频，通过动画演示加深对余弦和正切函数图像、性质的理解，为课堂学习提供直观补充。

-参与数学游戏《三角函数探险》，在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。

-教师提供在线或线下辅导，解答学生在自主学习过程中遇到的疑问，指导学生正确掌握拓展内容。

-学生在课后自主完成拓展任务，结合自己的生活经验，思考三角函数在其他领域的应用，并撰写学习心得。

-组织课后讨论会，让学生分享拓展学习成果，互相启发，共同提高。

-教师对学生的拓展成果进行评价，鼓励优秀表现，对学生的疑问和困难给予解答和指导。内容逻辑关系①知识点梳理：

-重点知识点：余弦函数、正切函数的定义及性质。

-关键词：邻边比斜边、对边比邻边、角度与函数值关系。

-重点句：余弦值表示的是直角三角形中邻边与斜边的比值；正切值表示的是直角三角形中对边与邻边的比值。

②知识点联系：

-重点阐述余弦和正切函数与正弦函数的联系，形成锐角三角函数的知识体系。

-关键词：锐角三角函数、相似三角