陕西省渭南市华州区 2024-2025学年高二年级第一次质量检测数学含答案

2024-2025学年高二年级第一次质量检测数学（试卷共150分，时间为150分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据斜率计算倾斜角即可.直线的斜率为，则由，知，即故选:B．2.若直线经过第一、二、四象限，则有（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由一次函数的性质判断直线即，经过第一、二、四象限，则，得，故选：B3.若直线与直线平行，则的值为（）A. B.C.或 D.1或【答案】C【解析】【分析】若直线∥直线，则，代入数值计算即可.直线与直线平行，,或.故答案为：或4.以为端点的线段的垂直平分线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及点斜式方程求解即可.的中点为，，所以中垂线的斜率为,由点斜式可得整理得，故选:A.5若圆与圆外切，则实数（）A.－1 B.1 C.1或4 D.4【答案】D【解析】【分析】由两圆的位置关系计算即可.由条件化简得，即两圆圆心为，设其半径分别为，，所以有.故选：D6.圆上的点到直线的距离的最大值是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心到直线的距离以及圆的几何性质求得正确答案.圆即，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值是.故选：C7.直线与(不同时为0)的位置关系是（）A.平行 B.垂直C.相交 D.与的值有关【答案】B【解析】【分析】判断两条直线的位置关系，分类讨论，通过计算斜率的乘积来确定即可.当、都不为时,直线的斜率为，直线的斜率为.因为两条直线斜率的乘积为：，所以两条直线垂直.当，时,直线可化，其斜率不存在.直线可化为，其斜率为，此时两条直线垂直.当，时,直线可化为，其斜率为.直线可化为，其斜率不存在，此时两条直线垂直.故选：B.8.已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（）A.5 B.4 C.10 D.2【答案】C【解析】【分析】先判定直线过定点，再由弦长公式计算即可.由，，即过定点，由得，半径，则当时，C到的距离最远，此时被圆截得的弦长最小，最小值为.故选：C二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0）9.下列四个命题中错误的有（）A.直线的倾斜角越大，其斜率越大B.直线倾斜角的取值范围是C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为【答案】ACD【解析】【分析】根据直线的倾斜角和斜率的定义逐一判断即可.解：对于A，当倾斜角为锐角时，斜率大于0，当倾斜角为钝角时，斜率小于0，故A错误；直线倾斜角的取值范围是，故B正确；若一条直线的斜率为，此时可以为负角，而直线倾斜角的取值范围是，故C错误；当直线的倾斜角时，直线的斜率不存在，故D错误.故选：ACD.10.（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用勾股定理求出的长，从而确定圆心的坐标，写出圆的方程即可.由题意设，，所以，在中，如图所示，有两种情况：故圆心C的坐标为或，故所求圆的标准方程为故选：AB.11.以下四个命题表述正确的是（）A.圆：的圆心到直线的距离为2B.圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1C.圆：与圆：恰有三条公切线，则D.是两圆与的公共弦所在的直线方程【答案】BCD【解析】【分析】利用点到直线的距离可判断A，由圆心到直线的距离及半径可判断B，由两圆的圆心距可判断C，利用两圆的方程可判断D.对于A，圆：的圆心为，圆心到直线的距离为，故A错误；对于B，圆的圆心为半径为2，又圆心到直线：的距离为，故圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1，故B正确；对于C，圆：的圆心为半径为1，圆：的圆心为半径为，两圆恰有三条公切线，则两圆外切，所以，解得，故C正确；对于D，由两圆方程与得，即，所以是两圆与的公共弦所在的直线方程，故D正确.故选：BCD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）12.已知点，，动点P在y轴上，当取最小值时，点P的坐标为______.【答案】【解析】【分析】作出关于轴对称点,连接,与轴交于,即为所求，求出直线的方程，令可得的坐标.作出关于轴的对称点,连接,与轴交于,即为所求，此时取最小值，由的斜率为，可得方程，令，可得，即为，故答案为.【点睛】解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.13.圆关于直线对称的圆的标准方程是________．【答案】【解析】【分析】求出所求圆的圆心坐标，结合圆的半径可得出所求圆的标准方程.因为圆的圆心为，半径为，且点关于直线对称的点的坐标为，因此，所求圆的标准方程为.故答案为：.14.直线与圆相交于两点，且．若，则直线斜率为_________．【答案】【解析】【分析】设直线方程，结合弦长求得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出等式，即可求得答案.根据题意，直线l与圆相交于两点，且，当直线斜率不存在时，直线即y轴，显然与圆相切，不符合题意;故直线斜率存在，设直线l的方程为，即，因为圆的圆心为，半径为，又弦长,所以圆心到直线的距离为,所以，解得，故答案：.四、解答题：（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知中，，，.求：（1）BC边上的高所在直线的方程；（2）的面积.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）应用两点式求得，由点斜式写出高所在直线方程即可；（2）两点式求，点线距离求点A到直线BC的距离，即可求三角形面积.【小问1】由斜率公式，得，所以BC边上的高所在直线的方程为，即.【小问2】由两点间的距离公式，得，又BC边所在的直线方程为，即，所以点A到直线BC的距离，故.16.直线过点且倾斜角比直线的倾斜角大．（1）求直线的方程；（2）若直线和直线平行，且被圆所截的弦长为2，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件先求出直线l的倾斜角，运用点斜式直线方程求解；（2）运用垂径定理求出圆心O到直线m的距离，再运用点到直线距离公式求出m的方程.【小问1】由题意得直线的斜率，直线的倾斜角为，直线的斜率，故直线的方程为，即；【小问2】由题意可设直线的方程为，，半径，∴圆心到直线的距离为，∵直线被圆所截的弦长为2，∴，即，解得，∴直线的方程为.17.已知圆，直线l过点.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程.【答案】（1）圆C的圆心坐标是，半径为2（2）或【解析】【分析】（1）化成圆的标准方程可得答案；（2）直线l的斜率不存在时可直接得答案；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，利用点到直线的距离公式计算可得答案.【小问1】将圆C的方程化成标准式方程得，圆C的圆心坐标是，半径为2；【小问2】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由圆心到直线l的距离等于圆C的半径，可得，解得，故直线l的方程是.综上所述，直线l的方程是或.18.已知实数满足（1）求最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）利用的几何意义：圆上一点与坐标原点连线的斜率，即可求出答案；（2）利用的几何意义：圆上一点到坐标原点距离的平方，即可求出答案；【小问1】原方程化为：，表示以为圆心，为半径的圆，设，即，当直线与圆相切时，斜率取得最大值与最小值，此时有：，解得，所以的最大值为，最小值为.【小问2】表示圆上一点到原点距离的平方，易知在原点与圆心的连线与圆的两个交点出取得最大值与最小值，又圆心到原点的距离为，半径为，所以19.已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．（1）求圆C的标准方程；（2）若点，