六年级数学下册 第1单元 圆柱与圆锥-第03讲-圆柱的体积(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱圆柱的体积知识精讲一、圆柱的表面积的意义和计算方法，用字母表示为．二、圆柱侧面积的计算方法，用字母表示为．三、圆柱侧面积计算公式的应用1、已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．2、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的侧面积．四、圆柱表面积计算公式的应用1、已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式直接求出圆柱的表面积．2、已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式来求．3、已知圆的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式来求．五、圆柱体积的意义和计算公式1、一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．2、圆柱体积的计算公式：．如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为．三点剖析重点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程．难点：建立圆柱与其割补后的长方体之间的对应关系．易错点：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的．圆柱体积的意义和计算公式例题例题1、填空．（1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的（），它的高等于圆柱的（），它的体积和圆柱的体积（）．（2）圆柱的体积＝（），用字母表示为V＝（）．（3）如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝（）．【答案】（1）底面积高相等（2）底面积×高sh（3）πr2h【解析】（1）底面积高相等（2）底面积×高sh（3）πr2h例题2、等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（）．A.圆柱体积最大B.正方体体积最大C.长方体体积最大D.体积一样大【答案】D【解析】D例题3、两个圆柱的高相等，底面半径的比是2︰3，体积的比是（）．A.2︰3B.4︰9C.8︰27D.无法确定【答案】B【解析】B例题4、计算下面各圆柱的体积．【答案】10÷2=5（cm），3.14×52×40=3140（cm3）【解析】10÷2=5（cm），3.14×52×40=3140（cm3）例题5、计算下面各圆柱的体积．已知圆柱的底面周长是25.12dm，高是10dm．【答案】25.12÷3.14÷2=4（dm），3.14×42×10=502.4（dm3）【解析】25.12÷3.14÷2=4（dm），3.14×42×10=502.4（dm3）随练随练1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）（1）一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，（）．A．长方体的体积大B．圆柱的体积大C．体积相等D．无法比较（2）已知一个长方体木块，它的底面是边长为20cm的正方形，高是50cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）cm3．A．1570B．3140C．15700D．62800【答案】【解析】（1）C．（2）C随练2、一个圆柱的底面积是15cm2，高是6cm，它的体积是（）cm3．【答案】90【解析】90随练3、底面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等．（）【答案】×【解析】×随练4、根据上图，推导圆柱的体积公式．【答案】【解析】圆柱的体积计算公式的应用例题例题1、小明家建了一个圆柱形沼气池，底面直径是4m，深2m．（1）将沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？（2）沼气池的容积是多少立方米？【答案】（1）3.14×（）+3.14×4×2=37.68（m）（2）3.14×（）×2=25.12（m）【解析】（1）3.14×（）+3.14×4×2=37.68（m）（2）3.14×（）×2=25.12（m）例题2、一根空心圆柱形钢管长1m，内直径是10cm，外直径是20cm，如果每立方厘米的钢材重7.8g，这根钢管重多少千克？【答案】1m=100cm=183690（g）=183.69(kg)【解析】1m=100cm=183690（g）=183.69(kg)例题3、一个圆柱形容器的内直径是20cm，容器中装有水．把一块铜放入这个容器后，这块铜完全没入水中，水面上升了3cm（水未溢出），这块铜的体积是多少立方厘米？【答案】3.14×（20÷2）2×3=942（cm3）【解析】3.14×（20÷2）2×3=942（cm3）例题4、把一个棱长为4dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）dm3．【答案】50.24【解析】50.24例题5、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是4︰3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是多少厘米？【答案】（7-3）÷（4-3）×3=12（cm）12+7=19（cm）答：这时两个容器的水深是19cm．点拨：底面积的比是4:3，瓶内装有等体积的水时水深之比是3：4．【解析】（7-3）÷（4-3）×3=12（cm）12+7=19（cm）答：这时两个容器的水深是19cm．点拨：底面积的比是4:3，瓶内装有等体积的水时水深之比是3：4．随练随练1、一个圆柱的体积是25.12dm3，高是8dm，它的底面半径是（）dm．【答案】1【解析】1随练2、一根圆柱形水管，内直径是20cm，水流的速度是每秒4m，这根水管1分钟最多流过多少立方米的水？【答案】20cm=0.2m1分钟=60s=3.14×0.01×240=7.536（m3）【解析】20cm=0.2m1分钟=60s=3.14×0.01×240=7.536（m3）随练3、计算下面图形的表面积和体积．半圆柱的底面直径是10cm．【答案】V=15×20×30-×=7822.5（cm3）S=（20×15+20×30＋15×30）×2-+×10×30-10×30-10×30=2792.5（cm2）【解析】V=15×20×30-×=7822.5（cm3）S=（20×15+20×30＋15×30）×2-+×10×30-10×30-10×30=2792.5（cm2）随练4、一个圆柱形贮油桶，从里面量得底面半径是2m，现贮油4710L，正好占油桶容积的25％．求油桶的高．【答案】2m=20dm4710L=4710dm34710÷25%÷（3.14×202）=15（dm）答：油桶的高是15dm．【解析】2m=20dm4710L=4710dm34710÷25%÷（3.14×202）=15（dm）答：油桶的高是15dm．拓展拓展1、填空．把圆柱沿高平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，该长方体的体积等于（）的体积，底面积等于圆柱的（），高就是圆柱的（）．因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）．【答案】圆柱，底面积，高，底面积×高，V=Sh；【解析】圆柱，底面积，高，底面积×高，V=Sh；拓展2、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）圆柱的体积一定比表面积大．（）（2）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍．（）（3）如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等．（）（4）长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算．（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√拓展3、计算下面各圆柱的体积．（1）【答案】3.14×102×10=3140（cm3）【解析】3.14×102×10=3140（cm3）拓展4、计算下面各圆柱的体积．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）拓展5、将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积增加（）倍．A.2B.3C.7D.8【答案】B【解析】B拓展6、一个圆柱形油桶装满油，倒出了的油后，桶内还有80L油，如果油桶的底面积是20dm2，那么油桶的高是多少分米？（油桶的厚度不计）【答案】80L=80dm380÷20=4（dm）4÷（1-）=6dm点拨：油桶内油的体积除以底面积就是油桶内油的高度，这时有的高度正好相当于油桶高度的（1-）．【解析】80L=80dm380÷20=4（dm）4÷（1-）=6dm点拨：油桶内油的体积除以底面积就是油桶内油的高度，这时有的高度正好相当于油桶高度的（1-）．拓展7、一支牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏．这支牙膏可用36次．现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏．这样，这支牙膏只能用几次？【答案】1cm=10mm3.14×10=282.6（mm3）3.14×10×36÷282.6=25（次）【解析】1cm=10mm3.14×10=282.6（mm3）3.14×10×36÷282.6=25（次）拓展8、计算下面图形的表面积和体积．（单位：cm）【答案】S=3.14×（）×2+3.14×4×8+3.14×2×6=163.28（cm）V=3.14×（