《D 理想气体的状态方程》学习任务单

《D理想气体的状态方程》学习任务单一、学习目标1、知识与技能目标深入理解理想气体的概念，明确理想气体与实际气体的区别与联系。熟练掌握理想气体状态方程的推导过程，能够准确写出方程表达式。学会运用理想气体状态方程解决一些简单的物理问题，如计算气体的压强、体积、温度等物理量。2、过程与方法目标通过对理想气体状态方程的推导，培养逻辑推理和数学运算能力。在解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，学会建立物理模型。3、情感态度与价值观目标体会物理模型在科学研究中的重要性，感受科学家们在建立理想气体模型过程中的智慧。激发对物理学科的学习兴趣，培养科学探究的精神。二、学习重难点1、重点理想气体状态方程的推导及理解。运用理想气体状态方程解决实际问题。2、难点理解理想气体的微观模型及其内能只与温度有关的特性。在复杂物理情境下，正确选择状态参量并运用理想气体状态方程进行计算。三、学习过程（一）知识回顾1、请回顾玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的内容，并分别写出它们的表达式。玻意耳定律：一定质量的气体在温度不变时，它的压强跟体积成反比。表达式为\（PV＝C\）（常数）。查理定律：一定质量的气体在体积不变时，它的压强跟热力学温度成正比。表达式为\（P/T＝C\）。盖吕萨克定律：一定质量的气体在压强不变时，它的体积跟热力学温度成正比。表达式为\（V/T＝C\）。2、思考：这三个定律有什么共同的前提条件？这三个定律都是在压强不太大（相对于大气压强），温度不太低（相对于室温）的情况下得出的。（二）理想气体概念探究1、阅读教材相关内容，思考以下问题：什么是理想气体？严格遵守三个实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律）的气体称为理想气体。理想气体是一种理想模型，现实中不存在。理想气体与实际气体有什么区别？实际气体在温度很低、压强很大的情况下，由于气体分子间的相互作用和分子本身体积的存在，实验结果将会出现很大偏离。而理想气体分子间无相互作用力，分子本身的体积忽略不计。在常温常压下（温度不太低，压强不太大），实际气体可近似看成理想气体。为什么要引入理想气体的概念？为了研究方便，我们可以假设这样一种理想气体，它能严格地遵循气体定律，这样可以简化对气体性质的研究，有助于建立物理模型，更好地理解和解释气体的宏观性质。2、小组讨论：我们日常生活中的哪些气体可以近似看作理想气体？为什么？例如空气在常温常压下可以近似看作理想气体。因为在这种情况下，空气分子间的距离相对较大，分子间的相互作用力可以忽略不计，分子本身的体积相比于气体所占的体积也非常小。（三）理想气体状态方程的推导1、假设一定质量的理想气体从状态\（1(P_1,V_1,T_1)＼）经等容过程到状态\（2(P_2,V_2＝V_1,T_2)＼），根据查理定律可得\（P_1/T_1＝P_2/T_2\），即\（P_2＝＼frac{P_1T_2}｛T_1}＼）。2、再从状态\（2(P_2,V_2,T_2)＼）经等温过程到状态\（3(P_3,V_3,T_3＝T_2)＼），根据玻意耳定律可得\（P_2V_2＝P_3V_3\），将\（P_2＝＼frac{P_1T_2}｛T_1}＼）代入可得\（＼frac{P_1T_2}｛T_1}V_1＝P_3V_3\）。3、整理可得\（＼frac{P_1V_1}｛T_1}＝＼frac{P_3V_3}｛T_3}＼），对于一定质量的理想气体不管由一个状态到另一状态的具体方式是怎样的，＼（＼frac{PV}｛T}＼）的值都是不变的，这个式子就是理想气体状态方程，也可写成\（PV＝nRT\）（＼（n\）为物质的量，＼（R\）为摩尔气体常量）。（四）理想气体状态方程的应用1、基础练习例1：某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态\（A\）变化到状态\（B\），其压强\（P\）和温度\（T\）的关系如图所示，则它的体积（）A.增大B.减小C.保持不变D.无法判断解：根据理想气体状态方程\（PV＝nRT\），可得\（V=＼frac{nRT}｛P}＼）。从图中可以看出，从\（A\）到\（B\），温度\（T\）升高，压强\（P\）增大。假设\（n\）不变（因为是一定质量的气体），＼（R\）是常量，＼（＼frac{T}｛P}＼）的变化需要进一步分析。设\（A\）点\（（P_1,T_1)＼），＼（B\）点\（（P_2,T_2)＼），＼（＼frac{T_1}｛P_1}＼）与\（＼frac{T_2}｛P_2}＼）的大小关系可以通过在图上作辅助线来判断，过原点作直线\（y＝kx\）与\（AB\）线相交，比较交点处的斜率\（k\）（＼（k=＼frac{T}｛P}＼）），发现从\（A\）到\（B\），＼（k\）增大，即\（＼frac{T}｛P}＼）增大，所以\（V\）增大，答案为A。例2：已知高山上某处的气压为\（P\），气温为零下\（30^｛＼circ}C\）（换算成热力学温度\（T＝243K\）），求该处每\（1cm^3\）大气中含有的分子数。（阿伏加德罗常数为\（N_A＝6.02\times10^｛23}mol^｛－1}＼））解：首先根据理想气体状态方程\（PV＝nRT\），可求出物质的量\（n=＼frac{PV}｛RT}＼）。这里\（V＝1cm^3＝1\times10^｛6}m^3\），＼（R＝8.31J/（mol\cdotK)＼），＼（P\）已知，＼（T＝243K\），代入可求出\（n\）。然后根据分子数\（N＝nN_A\），即可求出每\（1cm^3\）大气中含有的分子数。2、拓展应用问题：汽车发动机的气缸内，在吸气冲程中吸入了一定质量的空气，此时空气的压强为\（P_1\），体积为\（V_1\），温度为\（T_1\）。在压缩冲程中，空气被压缩到体积为\（V_2\），压强变为\（P_2\），假设这个过程为绝热过程（与外界没有热量交换），求压缩后空气的温度\（T_2\）。解：因为是一定质量的理想气体，根据理想气体状态方程\（＼frac{P_1V_1}｛T_1}＝＼frac{P_2V_2}｛T_2}＼），可得\（T_2=＼frac{P_2V_2T_1}｛P_1V_1}＼）。（五）总结与反思1、请总结理想气体状态方程的推导过程、适用条件和应用方法。推导过程：通过结合查理定律和玻意耳定律，经过等容和等温过程的推导得出。适用条件：一定质量的理想气体，在压强不太大、温度不太低的情况下。应用方法：首先确定研究对象是一定质量的理想气体，然后找出气体的初状态和末状态的压强、体积、温度等参量，最后代入理想气体状态方程进行计算。2、在学习理想气体状态方程的过程中，你遇到了哪些困难？是如何解决的？例如在推导过程中可能会对物理量之间的关系理解不清，通过仔细分析定律的内容，按照步骤推导来解决；在应用时可能会对状态参量的选取不准确，通过多做练习题，仔细分析题目中的物理情境来解决。四、课后作业1、书面作业一个密封容器内装有一定质量的理想气体，初始状态压强\（P_0＝1\times10^5Pa\），体积\（V_0＝2L\），温度\（T_0＝300K\）。如果将容器内的气体加热到\（T_1＝400K\），求此时气体的压强\（P_1\）和体积\（V_1\）（假设容器的容积可随气体膨胀而增大）。已知某理想气体在状态\（A\）时，压强\（P_A＝2\times10^5Pa\），体积\（V_A＝1L\），在状态\（B\）时，压强\（P_B＝1\times10^5Pa\），求该气体在状态\（B\）时的体积\（V_B\），假设从\（A\）到\（B\）的过程中温度不变。2、拓展作业查阅资料，了解理想气体状态方程在航天航空领域中的应用，并写一篇简短的报告（200300字）。答案：1、书面作业答案（1）根据理想气体状态方程\（＼frac{P_0V_0}｛T_0}＝＼frac{P_1V_1}｛T_1}＼），因为容器容积可随气体膨胀而增大，所以体积\（V_1\）未知，但\（V_1＝V_0\）（等容变化），则\（P_1=＼frac{P_0T_1}｛T_0}＝＼frac{1\times10^5\times