人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程 用待定系数法求二次函数的解析式说课稿

人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程用待定系数法求二次函数的解析式说课稿学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版九年级上册22.2节“二次函数与一元二次方程用待定系数法求二次函数的解析式”。本节课将引导学生学习如何通过待定系数法，根据二次函数的性质和已知条件，求解二次函数的解析式。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与之前学习的二次函数的定义、图像、性质以及一元二次方程的求解方法有密切关联。学生需要运用已掌握的一元二次方程求解技巧，结合二次函数的性质，通过待定系数法求解二次函数的解析式。这将有助于巩固学生对二次函数的理解，提高解题能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过用待定系数法求二次函数的解析式，学生将提升抽象思维和数学建模的能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决。同时，通过解决具体问题，学生将发展分析问题和解决问题的能力，培养严谨的科学态度和解决问题的策略，为将来的学习和生活打下坚实的数学基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是“待定系数法求二次函数的解析式”。具体包括以下细节：

-理解二次函数的一般形式和顶点式。

-掌握待定系数法的概念和步骤。

-能够根据二次函数的图像特征或已知条件，正确设立方程组求解系数。

举例：例如，给定抛物线经过点(1,4)和(2,8)，求其解析式。学生需要设立方程组：

\[a(1)^2+b(1)+c=4\]

\[a(2)^2+b(2)+c=8\]

然后通过解方程组求出系数a、b、c，从而得到二次函数的解析式。

2.教学难点

本节课的教学难点包括以下内容：

-理解并应用待定系数法中的“待定”概念，即未知系数的设定和求解过程。

-在建立方程组时，如何正确地将二次函数的图像特征或已知条件转化为数学表达式。

-解方程组时的计算准确性，特别是涉及较高次数的代数运算。

举例：例如，在求解抛物线y=ax^2+bx+c经过点(0,0)、(1,3)和(2,8)的解析式时，学生需要设立方程组：

\[a(0)^2+b(0)+c=0\]

\[a(1)^2+b(1)+c=3\]

\[a(2)^2+b(2)+c=8\]教学方法与策略本节课将采用讲授与互动讨论相结合的教学方法。首先，通过讲授法介绍待定系数法的基本概念和步骤，确保学生理解方法的核心。随后，通过具体案例分析，引导学生小组讨论，共同探讨如何应用待定系数法求解二次函数的解析式。此外，设计课堂练习，让学生在实际操作中巩固知识，如给定几个点，让学生尝试求解对应的二次函数解析式。在教学过程中，将使用多媒体展示二次函数的图像和变化过程，以及动画演示待定系数法的应用，增强学生的直观理解。通过这种方式，旨在激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与和知识内化。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个生活中的实际问题引入，如“投篮时，篮球的轨迹是如何变化的？”

-回顾旧知：回顾二次函数的基本概念，包括图像、顶点、对称轴等，以及一元二次方程的求解方法。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解待定系数法的定义、步骤和应用，强调其与二次函数和一元二次方程的关系。

-举例说明：通过具体的例子，如求抛物线y=ax^2+bx+c经过三个已知点的解析式，演示待定系数法的应用。

-互动探究：将学生分组，每组给定一个具体的二次函数问题，让学生尝试使用待定系数法求解，并讨论解题过程中的关键步骤。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：学生在纸上完成几个练习题，包括根据已知条件求解二次函数的解析式，以及根据解析式确定抛物线的特征。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保学生正确理解和应用待定系数法。

4.课堂总结（约10分钟）

-对本节课的主要内容进行总结，强调待定系数法在解决二次函数问题中的重要性。

-回顾学生的练习情况，对普遍存在的问题进行讲解，确保学生掌握了正确的解题方法。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括几个需要使用待定系数法求解的二次函数问题，以及一些巩固一元二次方程求解技巧的练习。

-强调作业的完成要求和提交时间，提醒学生复习课堂内容，确保作业质量。教学资源拓展拓展资源：

1.二次函数的实际应用案例：收集和分析二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用，如抛物线运动、最优化问题、成本分析等。

2.二次函数图像的动态演示：使用数学软件或在线工具，展示二次函数图像随系数变化而变化的动态过程，帮助学生直观理解函数图像与系数的关系。

3.待定系数法的应用拓展：介绍待定系数法在解决高次多项式方程、求多项式函数的根等方面的应用。

4.二次函数的性质研究：深入研究二次函数的对称性、单调性、极值点等性质，以及如何通过变换得到不同的函数形式。

5.二次函数与坐标变换：探讨二次函数在坐标变换下的形式变化，如平移、缩放等，以及这些变换如何影响函数的图像和性质。

拓展建议：

1.鼓励学生自主收集生活中的二次函数实例，如投篮轨迹、抛物线形状的拱桥等，分析这些实例中的数学原理，加深对二次函数的理解。

2.指导学生使用数学软件或在线工具，如GeoGebra，进行二次函数图像的动态演示实验，观察系数变化对图像的影响，提高学生的空间想象能力和直观理解能力。

3.设计一些涉及待定系数法应用的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对待定系数法的理解和应用能力。

4.安排小组讨论，让学生探讨二次函数的对称性、单调性等性质，并尝试通过数学证明来支持他们的发现。

5.引导学生研究二次函数在坐标变换下的形式变化，如将一般式转换为顶点式，探讨这些变换如何影响函数图像和性质，以及如何应用于实际问题中。

6.鼓励学生阅读相关的数学书籍或文章，了解二次函数在各个领域的应用，以及数学家如何通过研究二次函数来解决实际问题。

7.提供一些额外的练习题和挑战性问题，让学生在课后自主学习和探索，以巩固和拓展课堂所学知识。内容逻辑关系①重点知识点

-二次函数的定义与性质

-一元二次方程的求解方法

-待定系数法的概念与步骤

②重点词

-抛物线

-顶点

-对称轴

-极值

-待定系数

③重点句

-二次函数的一般形式为y=ax^2+