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文档简介
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含
答案]
一、选择题
1.设总体x的概率密度函数是
1—
-00<X<+00
\J2TTO
%,%2,%3''%是一组样本值,求参数5的最大似然估计?
解:似然函数
d\nL_n1g二2
+Xi3=-ix,
d8~~282^'^n/=1
2.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件,各机床加工的零件数量之比为5:3:2,各机
床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一
个,发现是废品,判断它是由甲机床加工的概率。
解设A,42,A3表示由甲乙丙三机床加工,B表示此产品为废品。(2分)
则所求事件的概率为
P(AIB)=3@=&4"(团4)
-x0.06
「⑻£P(4)P(BIA)23
/=1=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057
答:此废品是甲机床加工概率为3/7o
3.设①(X)为标准正态分布函数,
fl,事件A发生
=1,2,---,1OO,
[O,否则口P(A)=0.4X],X100相
100
yOx,.
互独立。令闫,则由中心极限定理知y的分布函数尸(>)近似于(B)。
①写竺)①(匕竺)
A.①(y)B.^24c.①(y一40)D.24'
4.若颐xy)=E(x)E(y),则(D)。
A.x和y相互独立B.x与y不相关c.D{XY)=D(X}D(Y)D
D(x+y)=o(x)+D(r)
5.设随机事件A.B互不相容,P(A)=p,P(B)=q,则P(AB)=(c)o
A.(i-p)qB.pqc.qD.〃
6.设①(X)为标准正态分布函数,
fl,事件A发生
X;=4.,i=l,2,…,100,
5),6则且P(A)=0.5,X],X2,---,Xioo相互
100
y这x,
独立。令I,则由中心极限定理知y的分布函数尸(旧近似于(B)。
小»一50、小»一50、
A①(y)B5c①(y-50)D25
7.随机抽取某种炮弹9发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从
正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差。2的置信度为0.95的置信区间。
(已知:力0—(8)=17.535,%。二(8)=2.18;^(9)=19.02,⑼=2.7)
因为炮口速度服从正态分布,所以
22
//(〃"P{ZO.O25(8)<W<ZO,975(8))=().95
(/?-l)S2(»-l)S2
/的置信区间为:〔必必(〃T/.975(〃-力
(8x98x9]
〃的置信度0.95的置信区间为117.535'2.18(Jgp(4.106,33.028)
8.若A.B相互独立,则下列式子成立的为(A)。
AP(AB)=P(A)P(B)B.P(AB)=0c.P(A\B)=P(B\A)D
P(AIB)=P(B)
9.一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下:元=16.10CTM,S=2.10CTM。设螺
丝钉的长度服从正态分布,试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。
22
(已知:检0252G)=17.535,ZO.975(8)=2.18;4°。1⑼=19.02,Zo.975(9)=2.7)
解:因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以
W=(〃_DS~
222
a)P{ZOO25(8)<W<ZO,975(8))=O.95
5-1)/
/的置信区间为:〔必。25(〃f就975(〃T),
’8x2.1028x2.102、
b2的置信度0.95的置信区间为I05352,180)即(2.012,16.183)
10.设随机变量X〜N(u,81),Y〜N(u,16),记
Pi=P{X<"-9},P2={Fi〃+4},则(B)。
A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定
11.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。
A.兄真时拒绝乩称为犯第二类错误。B."i不真时接受H<称为犯第一类错误。
C设P1拒绝।〃。具)=a,P{接受“01“0不具}=夕,则a变大时£变小。
D.a.S的意义同(C),当样本容量一定时,a变大时则夕变小。
12.设系统L由两个相互独立的子系统LI,L2并联而成,且L1.L2的寿命分别服从参数
为a,月(a工4)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解:令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命,则系统L的寿命Z=max(X,Y)。
显然,当zWO时,FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)=O;
当z>0时,FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)
fae~a'dx\pe^dy
=P(XWz,YWz)=P(XWz)P(YWz)=J。Jo.=U-e八i—e
因此,系统L的寿命Z的密度函数为
aeF+/3e-pz~(a+西屋*枚,>0
(z)=<z
fZ(z)=也0,z<0
13.已知连续型随机变量X的密度函数为
2x
xe(0,a)
f(x)=</
0,其它
求(l)a;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0,5)o
解
f+ocea丸=
n'
a=n
(2)当大<耐,/a)=「/(Wr=0
J-30
当04x<浦t,
当刷\F(x)=「
J-00fUMtT
[0,x<0
故?(x)=,0«x<乃
1,x>n
1
(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4/
14.已知连续型随即变量X的概率密度为
/(x)=(y/1—X2
0,其它
求(1)c;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0.5).
⑴匚/。心=1=carcsinx|\=CTT=1
解:c=l/4
(2)当x<—1时,F(x)=['f(t)dt=0
J—SO
,fXfX11v
当—iWxcl时t,F(x)=f-[―-----dt=—arcsintL,
J"J-"41—/兀
1冗、
=—(zarcsinx+—)
712
当x>1时,F(x)=「=1
J—00
0,x<-1
]71
故F(x)=^—(arcsinx+—),—1<x<1
42
1,x>1
⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-O.5)=l/3
15.己知连续型随机变量X的概率密度为
(2x,xe(0,A)
/(x)=10,其它
求(1)A;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<l)o)
(1)jf(x)dx=£Ixdx=A?=]
解:A=1
(2)当x<0时,/(x)=J:/。油=0
当0Wx<1时,F(x)==J:2。力=x2
当x21时,F(x)=j[f(t)dt=i
0,x<0
故F(x)=•x2,0<x<l
1,X>1
(3)P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l
16.设Xi,'?是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为力(幻和
人(幻,分布函数分别为K(x)和K(x),则(B)。
A.工(无)+/2(无)必为密度函数B,片(*>「2(外必为分布函数
C,玛。)+居(幻必为分布函数D.<(x>/2(x)必为密度函数
17.设两个随机事件相互独立,当4,42同时发生时,必有A发生,则(A)。
AP(AA)<P(A)B.P(44)NP(4)C.P(44)=P(A)
P(A)P(4)=P(A)
V=f46]
18.已知随机向量(X,Y)的协差矩阵V为V69J
计算随机向量(X+Y,X—Y)的协差矩阵(课本116页26题)
解:DX=4,DY=9,C0V(X,Y)=6
D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)=25
D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=1
COV(X+Y,X-Y)=DX-DY=-5
(25—5]
故(X+Y,X-Y)的协差矩阵(一51)
19.设①(1)为标准正态分布函数,
vC1,事件A发生.।,
10,否则且P(A)=p,X,X2,'X"相互独
Y=±Xi
立。令7,则由中心极限定理知y的分布函数/(>)近似于(B).
①(广吵)①(上也)
A.①(y)B.J〃P(1-P)c.①(y-帆)D,秋(1一P)
20.从某同类零件中抽取9件,测得其长度为(单位:mm):
21.抛掷3枚均匀对称的硬币,恰好有两枚正面向上的概率是
O
(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.5
22.若随机事件A,5的概率分别为P(A)=0.6,P(5)=0.5则A与8-定⑴
)。
A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容
2X
23.设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布,求Y=e-的概率密度f(y)。
1
[答案:当e-Ky",时,f(y)=2y,当y在其他范围内取值时,f(y)=0.]
24.设随机事件A.B互不相容,P(A)=p,P(B)=乡,则P(M)=(c)。
A.(I-PMB.pqc.qD.P
a
,z、\ax~'0<x<l,八、
a)=\(«>0)
25.设总体X的密度函数为10wen
XI,X2,…,Xn是取自总体X的一组样本,求参数a的最大似然估计(同步52页三.5)
26.:。2未知,求U的置信度为1-a置信区间
_<?_<?
(X一%(〃一l)-y=,X+ta(n-1)—
7n7n
3:求。2置信度为1-a的置信区间
(5-1*2(n-l)S2
\7f?/
X."7)X
27.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。
A.修真时拒绝&称为犯第二类错误。B."1不真时接受%称为犯第一类错误。
C设P{拒绝“01“0具}=0,尸{接受“01“0不具}=夕,则a变大时日变小。
D.P的意义同(C),当样本容量一定时,&变大时则夕变小。
Z+1
P(X=&)=
攵=0,1,2,3,则E(X)=
28.设离散型随机变量的概率分布为10
(B)。
A.1.8B.2C,2.2D.2.4
'9—6、
29.己知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为—”66)
求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解:D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27
D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3
Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3
_Cou(X-y,X+Y)_3_]_
'XT,XS_j°(x_y)j£>(x+y)-V27*V3
(n
(273、3
1]
所以,(X-Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为13和U
30.某厂加工一种零件,已知在正常的情况其长度服从正态分布N(〃,04),现从一批产
品中抽测20个样本,测得样本标准差S=1.2o问在显著水平a=°」下,该批产品的标准
差是否有显著差异?
2222
(已知:ZOO5(19)=3O.14,ZO.95(19)=10.12;Zo,o5(20)=31.41,Zo.95(20)=10.85)
(〃一y1y一—_______
解:待检验的假设是"o:b=°9选择统计量,在“。成立时
W~Z2(19)
P{/OO5(19)>W>/095(19)}=O.9O
取拒绝域W={W>30.114,W<10.117}
w="f=L2=33.778
由样本数据知40.9233.778>30.114
拒绝”。,即认为这批产品的标准差有显著差异。
'76、
31.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为I6。9)
求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解:D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28
D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4
Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2
_CMX+y,x—y)__2_
Px+Y-x-Y~jz)(x+y)j£>(x-y)―而*"一腐
(28-2、
.24
所以,(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为'”''和
G/
V28
1
IV28
32.设随机事件A与8互不相容,且P(A)>P(B)>0,则(口)。
AP(A)=1—P(8)B.=P(A)P(B)cP(AuB)=lD
P(AB)=1
33.设随机变量X的概率密度为
e~x,x>0
f(x)=<
0,其它
设F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的密度函数。
解:当y<0时,FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=O;
当y>l时,FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=l;
当OWyWl时,FY(y)=P(YWy)=P((F(X)Wy)=0(''""y))
=F(F-i(y))=y
d尸,、1,0<J<1,
7K(y)="
因此,fY(y)=">0,其它
34.设随机向量(X,Y)联合密度为
6x,0<x<y<l;
V
f(x,y)=1°'其它.
(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(2)判断X,Y是否独立,并说明理由。
解:(1)当x<0或x>l时,fX(x)=O;
当时,凤仪)=匚小‘加"£6My=6x(lr).
6x-6x2,0<x<1,
0其次
因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=1'
当y<0或y>l时,fY(y)=O;
[f{x,y)dx-\6xdx-3x2|;)=3y2.
当OWyWl时,fY(y)=Je八〃Jo,0-
3y2,OKyVl,
0其它
因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=1U'只匕,
(2)因为f(l/2,l/2)=3/2,而fX(l/2)fY(l/2)=(3/2)*(3/4)=9/8#f(l/2,1/2),
所以,X与Y不独立。
35.设随机变量X的概率分布为P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数
F(x)。
[答案:当x<1时,F(x)=0;当lWx<2时,F(x)=0.2;
当2Wx<3时,F(x)=0.5;当3Wx时,F(x)=l
2%0<x<l
j(x)=<
36.已知随机变量X的密度函数为1°。“际
求:(1)X的分布函数F(x);(2)P{0.3<X<2}(同步45页三.3)
37.设(X|,X2,…,X“)为总体N(l,2,的一个样本,文为样本均值,则下列结论中正
确的是(D)°
X-1;方氏-尸(〃,
~f(〃)1)2~1)
49
A.2/7»B.0,最~D.
-1)2~72(〃)
4/=1
38.正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种疾病患者9人,测得其脉搏为(次/分):
39.某切割机在正常工作时,切割得每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为
10.5cm,标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量,计算平均长度为
亍=10.48cm。假设方差不变,问在a=。05显著性水平下,该切割机工作是否正常?
(已知:?005(16)=2.12,r005(l5)=2.131,%=1.960)
解:待检验的假设为"。:〃=10,5选择统计量当"。成立时,U〜
N(0,l)P{\U\>w0025}=0.05取拒绝域w={।U1>I960।
x-u10.48-10.5o
=—=0.533
0.1V15
74
由已知⑼(I'。接受“。,即认为切割机工作正
常。
1,事件A发生
X,={才i=l,2,…,100,
40.设①(“)为标准正态分布函数,1°'小贝”且
100
丫=£x,
P(A)=0.3,X|,、2,…,X|0G相互独立°令,.=1则由中心极限定理知y的分布
函数F())近似于(B)。
①(笆)①(匕型)
A.①(y)B,⑨C.21D①(丁一30)
41.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。
A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减
C.ff(x)dx=1D.limf(x)=1
J-OOX—+<J0
42.己知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布"(Mb)。从中随机抽取9根,经计算得
2
其标准差为8.069。求。的置信度为0.95的置信区间。
(已知:/°25(9)=19.023,/975(9)=2.7,温出⑻=".535,^(8)=2.180)
解:由于抗拉强度服从正态分布所以,
*可―)
P{a。25,⑻〈卬<洸/⑻}=0-95
(J
(〃-IS
2力0.025(〃—1)/0.975("-1)
b-的置信区间为:
’8x8.06928x8.0692、
/的置信度为0.95的置信区间为I05352,180)即(29.705,238.931)
43.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,其概率分别为
5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为
100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。
解:设A,4,4,分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,B表示如期到
达。
4
P(B)=ZP(A1)P@a)
则/=i=0.05x1+0.15x0.7+0.3x0.6+0.5x0.9=0.785
答:如期到达的概率为0.785。
四(1)设随机变量X的概率密度函数为
Ax,0<x<l
其它
求(1)A;(2)X的分布函数F(x):(3)P(0.5<X<2)„
(1)J,/(X心=J。公=^*21=9=1
解:4=2
(2)当x<00寸,F(x)=['f(t)dt=0
J-00
当0<x<1时,F(x)==J(:2tdt=x2
当x>1时,F(x)=j:=£2tdt=1
0,x<()
故F(x)=<x2,0<x<l
1,x>l
(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4
x,=’,’件:发生
44.设①(X)为标准正态分布函数,10,心贝U且
100
丫=,x,.
P(A)=0.6,X|,X2,…,X侬相互独立°令,.=1则由中心极限定理知y的分布
函数F(>)近似于(B)。
①("2)①(U)
7
A①(y)B,V24c.①(y—60)D.24
45.己知连续型随机变量X的概率密度为
kx+1,0<x<2
f(x)=<
0,其它
求⑴k;(2)分布函数F(x);(3)P(1.5<X<2,5)
(1)J;"(xXr=J;(依+1心=c|x2+x)|;=
2k+2=i
解:k=-1/2
(2)当x<06寸,F(x)=1y(r)J/=O
当0Vx<2时,R(x)=「f(t)dt=f'(-().5/+l)rfr=--+x
J-xJo4
当xN涧,F(x)=j'f(t)dt=1
0,x<0
2
x
故F(x)-<-----+x,0<x<2
4
1,x>2
⑶P(1.5<X<2.5)=F(2.5)—F(1.5)=l/16
46.设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9名女生,测得数据经计
算如下:元=162.67cvn,s=4.20cm。求该校女生身高方差人的置信度为0.95的置信区
间。
222
(已知:Zo,o25(8)=17.535,ZO975(8)=2.18;篇二⑼=19.02,Zo.975(9)=2.7)
解:因为学生身高服从正态分布,所以
22
人)P{ZO.O25(8)<W<ZO,975(8))=().95
(zz-l)S2(/2-l)S2
的置信区间为:I务>3("—1)%0975(〃T)J/的置信度0.95的置信区间为
’8x4.228x4.22、
、17.535,2.180)即(8.048,64.734)
47.某车间生产滚珠,其直径X〜N(〃,0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如
下(单位:毫米):
48.设总体X的概率密度函数是
1--(x-7/)2
f(x;ju)=—f=e2,-oo<x<+00
万
西,々,’X”是一组样本值,求参数〃的最大似然估计?
解:似然函数
d\nL",、八
——=S(x,-A)=0
dRi=l
49.已知连续型随机变量X的分布函数为
x>2
F(x)=x1,
[0,x<2
求(1)A;(2)密度函数f(x);(3)P(0WXW4)。
(2)
_8_
x>2
(1)limF(.r)=l-A/4=0/(X)=FU)=F
M2
•解:A=40,x<2
⑶P(0<X<4)=3/4
50.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,其概率分别为
5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为
100%.70%.60%.90%。已知该人误期到达,求他是乘坐火车的概率。
(10分)
解:设4,4,4,4分别表示乘坐飞机火车轮船.汽车四种交通工具,B表示误期到
达。
P(41B)=
()£p(4)p网4)
则7=
0.05x0+0.15x0.3+0.3x0.4+0.5x0.1
答:此人乘坐火车的概率为0.209。
51.已知连续型随机变量X的概率密度为
ay[x,0<x<1
/(无)=<
0,其它
求(1)a;(2)X的分布函数F(x);(3)P(X>0.25)»
(1)Jf(x)dx-£ay/xdx=ga=1
解:a=3/2
(2)当*<耐,F(x)=j'/(,)力=0
当04x<1时,尸(x)=J:f(t)dt=,4y/tdt=尤3〃
当x21时,F(x)=['f(t)dt=\
J-00
0,x<0
故Rx)=,()<X<1
1,x>\
(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8
52.设X的分布函数F(x)为:
'0x<-l
0.4
F(x)=-
0.81<x<3
1x>3
则X的概率分布为()。
分析其分布函数的图形是阶梯形,故X是离散型的随机变量
[答案:P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]
53.设随机向量(X,Y)联合密度为
Ae-Ci,x>0,y>0;
f(x.y)=b
苴它I—
(1)求系数A;
(2)判断X,Y是否独立,并说明理由;
(3)求P{OWX<1,0WYW1}。
(1)由「匚口山)痴尸『『"叫;>以『""
解:
+00
A
)
12
0可得A=12o
(2)因(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度分别为
x>0;44,y>0;
fY(y)=I。,其它
其它.知
则对于任意的(苍〉)€均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y),所以X与Y独立。
££I2e-(3x+4y)dxdy=^^'dx-^Ae^dy
(3)P{0WXW1,OWYW1}=
(—e⑶,)(_6-4])=(1_/)(1一厂).
'4—5、
54.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为1—59)
求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解:D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23
D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3
Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5
_c?u(x—y,x+y)__5_-5
PX-^X+Y―\D(X—YND(X+Y)—后*"画
"23-5、
-513
所以,(X-Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为I2/和
(.-5)
1砺
仁1
I屈
55.设随机向量(X,Y)联合密度为
8孙0<x<y<1;
f(x,y)=1°,其它.
(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度仅(x),fY(y);
(2)判断X,Y是否独立,并说明理由。
解:(1)当x<0或x>l时,fX(x)=O;
ff(x,y)dy-['8xydy-4x-y2|'=4x(1-x?).
当OWxWl时,IX(X)=JFJ'x
4x-4x3,0<x<l,
0其它
因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=I’
当y<0或y>l时,fY(y)=O;
[f(x,y)dx-fSxydx=4y-x2|x=4v3.
当OWyWl时,fY(y)=Jr八°
:4y3,04y41,
o其它
因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=15火匕,
(2)因为f(l/2,1/2)=2,而fX(”2)fY(l⑵=(3⑵*(l/2)=3/4Wf(l/2,1/2),
所以,X与Y不独立。
56.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=5—2X的密度函数为(B)
57.设A,B是两个随机事件,则下列等式中(C)是不正确的。
A.P(AB)=P(A)P(B),其中人,B相互独立B,尸(.)=尸(所(小),其中
*0
C.P(A5)=P(A)P(3),其中4,B互不相容D,尸(人为=P(A)P(邳4),其中
P(A)wO
58.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)。
22C2212!
2
A.4B.册C,04-D.4!
3.已知随机变量x的概率密度为/x(x),令y=-2x,则丫的概率密度4(y)为
(D)o
A.2/《2y)B.3)
4.设随机变量X~/(幻,满足/(x)=/(-x),口>)是》的分布函数,则对任意实数”
有(B)。
i\a•
F(—a)—2F(a)—1
5.设①(%)为标准正态分布函数,
丫J1,事件A发生;.।
X.=<=,2=1,2,…,100,
0,a则;且P(A)=0.8,X],X?,…,X]0G相
100
r=
互独立。令,则由中心极限定理知丫的分布函数尸(>)近似于(B)。
A①(y)B.4'c.①(16y+80)D①(4)'+80)
1.设A,8为随机事件,"8)>0,P(A|B)=1,则必有(A)。
AP(AuB)=P(A)B.An3c.尸⑷=「⑻D,尸(AB)=P(A)
2.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射
击次数为3的概率是(C)。
(3)3(2)2xl(1)2X^c:d)2
A.4B.44c.44D.4
59.设①(X)为标准正态分布函数,
1,事件A发生
Xt=]z=l,2,…,100,
、0,小人U且P(A)=0.2,X],Xi®;相互
100
y这x,
独立。令-1,则由中心极限定理知丫的分布函数尸(旧近似于(B)。
①()'-2。)
A.①(y)B,4c.①(16y—20)D.①(4y—20)
60.若随机向量(x,y)服从二维正态分布,则①X,F一定相互独立:②若
夕xy=O,则X,Y一定相互独立;③X和y都服从一维正态分布;④若X,F相互独
立,贝ij
Cov(X,Y)=0o几种说法中正确的是(B)。
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④
61.6577706469726271
设患者的脉搏次数X服从正态分布,经计算得其标准差为4.583。试在显著水平C=0.05
下,检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异?
(已知:to.(8)=2.306,%,05(9)=2.262,Uom5=1.960)
解:待检验的假设为"。:〃=72
T_亚-N
选择统计量;万
当"。成立时,T~'⑻
P[\T\>t^]=^
_19
ECQCAx--'Lx=68.667
取拒绝域w={17l>}经计算9-='i
68.667-72
=2.182
4.58%
|T|<2.306
接受“。,检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。
62.设X”、2是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为力(幻和
△(X),分布函数分别为耳(幻和尸2(》),则(B)o
A,/(*)+力(*)必为密度函数B,6(X>P2(X)必为分布函数
C,6(*)+户2<>)必为分布函数D,力(*>/2(x)必为密度函数
63.若A.B相互独立,则下列式子成立的为(A)。
AP(M)=P(N)P(3)B.P(A8)=0c.P(A\B)=P(B\A)d
P(A|B)=P(B)
64.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
e~y,0<x<y;
」0,其它.
f(x,y)=i
(1)
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