2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)_第1页
2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)_第2页
2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)_第3页
2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)_第4页
2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)_第5页
已阅读5页,还剩57页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1.设总体x的概率密度函数是

1—

-00<X<+00

\J2TTO

%,%2,%3''%是一组样本值,求参数5的最大似然估计?

解:似然函数

d\nL_n1g二2

+Xi3=-ix,

d8~~282^'^n/=1

2.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件,各机床加工的零件数量之比为5:3:2,各机

床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一

个,发现是废品,判断它是由甲机床加工的概率。

解设A,42,A3表示由甲乙丙三机床加工,B表示此产品为废品。(2分)

则所求事件的概率为

P(AIB)=3@=&4"(团4)

-x0.06

「⑻£P(4)P(BIA)23

/=1=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057

答:此废品是甲机床加工概率为3/7o

3.设①(X)为标准正态分布函数,

fl,事件A发生

=1,2,---,1OO,

[O,否则口P(A)=0.4X],X100相

100

yOx,.

互独立。令闫,则由中心极限定理知y的分布函数尸(>)近似于(B)。

①写竺)①(匕竺)

A.①(y)B.^24c.①(y一40)D.24'

4.若颐xy)=E(x)E(y),则(D)。

A.x和y相互独立B.x与y不相关c.D{XY)=D(X}D(Y)D

D(x+y)=o(x)+D(r)

5.设随机事件A.B互不相容,P(A)=p,P(B)=q,则P(AB)=(c)o

A.(i-p)qB.pqc.qD.〃

6.设①(X)为标准正态分布函数,

fl,事件A发生

X;=4.,i=l,2,…,100,

5),6则且P(A)=0.5,X],X2,---,Xioo相互

100

y这x,

独立。令I,则由中心极限定理知y的分布函数尸(旧近似于(B)。

小»一50、小»一50、

A①(y)B5c①(y-50)D25

7.随机抽取某种炮弹9发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从

正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差。2的置信度为0.95的置信区间。

(已知:力0—(8)=17.535,%。二(8)=2.18;^(9)=19.02,⑼=2.7)

因为炮口速度服从正态分布,所以

22

//(〃"P{ZO.O25(8)<W<ZO,975(8))=().95

(/?-l)S2(»-l)S2

/的置信区间为:〔必必(〃T/.975(〃-力

(8x98x9]

〃的置信度0.95的置信区间为117.535'2.18(Jgp(4.106,33.028)

8.若A.B相互独立,则下列式子成立的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)B.P(AB)=0c.P(A\B)=P(B\A)D

P(AIB)=P(B)

9.一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下:元=16.10CTM,S=2.10CTM。设螺

丝钉的长度服从正态分布,试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。

22

(已知:检0252G)=17.535,ZO.975(8)=2.18;4°。1⑼=19.02,Zo.975(9)=2.7)

解:因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以

W=(〃_DS~

222

a)P{ZOO25(8)<W<ZO,975(8))=O.95

5-1)/

/的置信区间为:〔必。25(〃f就975(〃T),

’8x2.1028x2.102、

b2的置信度0.95的置信区间为I05352,180)即(2.012,16.183)

10.设随机变量X〜N(u,81),Y〜N(u,16),记

Pi=P{X<"-9},P2={Fi〃+4},则(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

11.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。

A.兄真时拒绝乩称为犯第二类错误。B."i不真时接受H<称为犯第一类错误。

C设P1拒绝।〃。具)=a,P{接受“01“0不具}=夕,则a变大时£变小。

D.a.S的意义同(C),当样本容量一定时,a变大时则夕变小。

12.设系统L由两个相互独立的子系统LI,L2并联而成,且L1.L2的寿命分别服从参数

为a,月(a工4)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。

解:令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命,则系统L的寿命Z=max(X,Y)。

显然,当zWO时,FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)=O;

当z>0时,FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)

fae~a'dx\pe^dy

=P(XWz,YWz)=P(XWz)P(YWz)=J。Jo.=U-e八i—e

因此,系统L的寿命Z的密度函数为

aeF+/3e-pz~(a+西屋*枚,>0

(z)=<z

fZ(z)=也0,z<0

13.已知连续型随机变量X的密度函数为

2x

xe(0,a)

f(x)=</

0,其它

求(l)a;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0,5)o

f+ocea丸=

n'

a=n

(2)当大<耐,/a)=「/(Wr=0

J-30

当04x<浦t,

当刷\F(x)=「

J-00fUMtT

[0,x<0

故?(x)=,0«x<乃

1,x>n

1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4/

14.已知连续型随即变量X的概率密度为

/(x)=(y/1—X2

0,其它

求(1)c;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0.5).

⑴匚/。心=1=carcsinx|\=CTT=1

解:c=l/4

(2)当x<—1时,F(x)=['f(t)dt=0

J—SO

,fXfX11v

当—iWxcl时t,F(x)=f-[―-----dt=—arcsintL,

J"J-"41—/兀

1冗、

=—(zarcsinx+—)

712

当x>1时,F(x)=「=1

J—00

0,x<-1

]71

故F(x)=^—(arcsinx+—),—1<x<1

42

1,x>1

⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-O.5)=l/3

15.己知连续型随机变量X的概率密度为

(2x,xe(0,A)

/(x)=10,其它

求(1)A;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<l)o)

(1)jf(x)dx=£Ixdx=A?=]

解:A=1

(2)当x<0时,/(x)=J:/。油=0

当0Wx<1时,F(x)==J:2。力=x2

当x21时,F(x)=j[f(t)dt=i

0,x<0

故F(x)=•x2,0<x<l

1,X>1

(3)P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l

16.设Xi,'?是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为力(幻和

人(幻,分布函数分别为K(x)和K(x),则(B)。

A.工(无)+/2(无)必为密度函数B,片(*>「2(外必为分布函数

C,玛。)+居(幻必为分布函数D.<(x>/2(x)必为密度函数

17.设两个随机事件相互独立,当4,42同时发生时,必有A发生,则(A)。

AP(AA)<P(A)B.P(44)NP(4)C.P(44)=P(A)

P(A)P(4)=P(A)

V=f46]

18.已知随机向量(X,Y)的协差矩阵V为V69J

计算随机向量(X+Y,X—Y)的协差矩阵(课本116页26题)

解:DX=4,DY=9,C0V(X,Y)=6

D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)=25

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=1

COV(X+Y,X-Y)=DX-DY=-5

(25—5]

故(X+Y,X-Y)的协差矩阵(一51)

19.设①(1)为标准正态分布函数,

vC1,事件A发生.।,

10,否则且P(A)=p,X,X2,'X"相互独

Y=±Xi

立。令7,则由中心极限定理知y的分布函数/(>)近似于(B).

①(广吵)①(上也)

A.①(y)B.J〃P(1-P)c.①(y-帆)D,秋(1一P)

20.从某同类零件中抽取9件,测得其长度为(单位:mm):

21.抛掷3枚均匀对称的硬币,恰好有两枚正面向上的概率是

O

(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.5

22.若随机事件A,5的概率分别为P(A)=0.6,P(5)=0.5则A与8-定⑴

)。

A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容

2X

23.设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布,求Y=e-的概率密度f(y)。

1

[答案:当e-Ky",时,f(y)=2y,当y在其他范围内取值时,f(y)=0.]

24.设随机事件A.B互不相容,P(A)=p,P(B)=乡,则P(M)=(c)。

A.(I-PMB.pqc.qD.P

a

,z、\ax~'0<x<l,八、

a)=\(«>0)

25.设总体X的密度函数为10wen

XI,X2,…,Xn是取自总体X的一组样本,求参数a的最大似然估计(同步52页三.5)

26.:。2未知,求U的置信度为1-a置信区间

_<?_<?

(X一%(〃一l)-y=,X+ta(n-1)—

7n7n

3:求。2置信度为1-a的置信区间

(5-1*2(n-l)S2

\7f?/

X."7)X

27.在假设检验中,下列说法错误的是(C)。

A.修真时拒绝&称为犯第二类错误。B."1不真时接受%称为犯第一类错误。

C设P{拒绝“01“0具}=0,尸{接受“01“0不具}=夕,则a变大时日变小。

D.P的意义同(C),当样本容量一定时,&变大时则夕变小。

Z+1

P(X=&)=

攵=0,1,2,3,则E(X)=

28.设离散型随机变量的概率分布为10

(B)。

A.1.8B.2C,2.2D.2.4

'9—6、

29.己知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为—”66)

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解:D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3

Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3

_Cou(X-y,X+Y)_3_]_

'XT,XS_j°(x_y)j£>(x+y)-V27*V3

(n

(273、3

1]

所以,(X-Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为13和U

30.某厂加工一种零件,已知在正常的情况其长度服从正态分布N(〃,04),现从一批产

品中抽测20个样本,测得样本标准差S=1.2o问在显著水平a=°」下,该批产品的标准

差是否有显著差异?

2222

(已知:ZOO5(19)=3O.14,ZO.95(19)=10.12;Zo,o5(20)=31.41,Zo.95(20)=10.85)

(〃一y1y一—_______

解:待检验的假设是"o:b=°9选择统计量,在“。成立时

W~Z2(19)

P{/OO5(19)>W>/095(19)}=O.9O

取拒绝域W={W>30.114,W<10.117}

w="f=L2=33.778

由样本数据知40.9233.778>30.114

拒绝”。,即认为这批产品的标准差有显著差异。

'76、

31.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为I6。9)

求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解:D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28

D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4

Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2

_CMX+y,x—y)__2_

Px+Y-x-Y~jz)(x+y)j£>(x-y)―而*"一腐

(28-2、

.24

所以,(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为'”''和

G/

V28

1

IV28

32.设随机事件A与8互不相容,且P(A)>P(B)>0,则(口)。

AP(A)=1—P(8)B.=P(A)P(B)cP(AuB)=lD

P(AB)=1

33.设随机变量X的概率密度为

e~x,x>0

f(x)=<

0,其它

设F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的密度函数。

解:当y<0时,FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=O;

当y>l时,FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=l;

当OWyWl时,FY(y)=P(YWy)=P((F(X)Wy)=0(''""y))

=F(F-i(y))=y

d尸,、1,0<J<1,

7K(y)="

因此,fY(y)=">0,其它

34.设随机向量(X,Y)联合密度为

6x,0<x<y<l;

V

f(x,y)=1°'其它.

(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);

(2)判断X,Y是否独立,并说明理由。

解:(1)当x<0或x>l时,fX(x)=O;

当时,凤仪)=匚小‘加"£6My=6x(lr).

6x-6x2,0<x<1,

0其次

因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=1'

当y<0或y>l时,fY(y)=O;

[f{x,y)dx-\6xdx-3x2|;)=3y2.

当OWyWl时,fY(y)=Je八〃Jo,0-

3y2,OKyVl,

0其它

因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=1U'只匕,

(2)因为f(l/2,l/2)=3/2,而fX(l/2)fY(l/2)=(3/2)*(3/4)=9/8#f(l/2,1/2),

所以,X与Y不独立。

35.设随机变量X的概率分布为P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数

F(x)。

[答案:当x<1时,F(x)=0;当lWx<2时,F(x)=0.2;

当2Wx<3时,F(x)=0.5;当3Wx时,F(x)=l

2%0<x<l

j(x)=<

36.已知随机变量X的密度函数为1°。“际

求:(1)X的分布函数F(x);(2)P{0.3<X<2}(同步45页三.3)

37.设(X|,X2,…,X“)为总体N(l,2,的一个样本,文为样本均值,则下列结论中正

确的是(D)°

X-1;方氏-尸(〃,

~f(〃)1)2~1)

49

A.2/7»B.0,最~D.

-1)2~72(〃)

4/=1

38.正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种疾病患者9人,测得其脉搏为(次/分):

39.某切割机在正常工作时,切割得每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为

10.5cm,标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量,计算平均长度为

亍=10.48cm。假设方差不变,问在a=。05显著性水平下,该切割机工作是否正常?

(已知:?005(16)=2.12,r005(l5)=2.131,%=1.960)

解:待检验的假设为"。:〃=10,5选择统计量当"。成立时,U〜

N(0,l)P{\U\>w0025}=0.05取拒绝域w={।U1>I960।

x-u10.48-10.5o

=—=0.533

0.1V15

74

由已知⑼(I'。接受“。,即认为切割机工作正

常。

1,事件A发生

X,={才i=l,2,…,100,

40.设①(“)为标准正态分布函数,1°'小贝”且

100

丫=£x,

P(A)=0.3,X|,、2,…,X|0G相互独立°令,.=1则由中心极限定理知y的分布

函数F())近似于(B)。

①(笆)①(匕型)

A.①(y)B,⑨C.21D①(丁一30)

41.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。

A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减

C.ff(x)dx=1D.limf(x)=1

J-OOX—+<J0

42.己知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布"(Mb)。从中随机抽取9根,经计算得

2

其标准差为8.069。求。的置信度为0.95的置信区间。

(已知:/°25(9)=19.023,/975(9)=2.7,温出⑻=".535,^(8)=2.180)

解:由于抗拉强度服从正态分布所以,

*可―)

P{a。25,⑻〈卬<洸/⑻}=0-95

(J

(〃-IS

2力0.025(〃—1)/0.975("-1)

b-的置信区间为:

’8x8.06928x8.0692、

/的置信度为0.95的置信区间为I05352,180)即(29.705,238.931)

43.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,其概率分别为

5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为

100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。

解:设A,4,4,分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,B表示如期到

达。

4

P(B)=ZP(A1)P@a)

则/=i=0.05x1+0.15x0.7+0.3x0.6+0.5x0.9=0.785

答:如期到达的概率为0.785。

四(1)设随机变量X的概率密度函数为

Ax,0<x<l

其它

求(1)A;(2)X的分布函数F(x):(3)P(0.5<X<2)„

(1)J,/(X心=J。­公=^*21=9=1

解:4=2

(2)当x<00寸,F(x)=['f(t)dt=0

J-00

当0<x<1时,F(x)==J(:2tdt=x2

当x>1时,F(x)=j:=£2tdt=1

0,x<()

故F(x)=<x2,0<x<l

1,x>l

(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4

x,=’,’件:发生

44.设①(X)为标准正态分布函数,10,心贝U且

100

丫=,x,.

P(A)=0.6,X|,X2,…,X侬相互独立°令,.=1则由中心极限定理知y的分布

函数F(>)近似于(B)。

①("2)①(U)

7

A①(y)B,V24c.①(y—60)D.24

45.己知连续型随机变量X的概率密度为

kx+1,0<x<2

f(x)=<

0,其它

求⑴k;(2)分布函数F(x);(3)P(1.5<X<2,5)

(1)J;"(xXr=J;(依+1心=c|x2+x)|;=

2k+2=i

解:k=-1/2

(2)当x<06寸,F(x)=1y(r)J/=O

当0Vx<2时,R(x)=「f(t)dt=f'(-().5/+l)rfr=--+x

J-xJo4

当xN涧,F(x)=j'f(t)dt=1

0,x<0

2

x

故F(x)-<-----+x,0<x<2

4

1,x>2

⑶P(1.5<X<2.5)=F(2.5)—F(1.5)=l/16

46.设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9名女生,测得数据经计

算如下:元=162.67cvn,s=4.20cm。求该校女生身高方差人的置信度为0.95的置信区

间。

222

(已知:Zo,o25(8)=17.535,ZO975(8)=2.18;篇二⑼=19.02,Zo.975(9)=2.7)

解:因为学生身高服从正态分布,所以

22

人)P{ZO.O25(8)<W<ZO,975(8))=().95

(zz-l)S2(/2-l)S2

的置信区间为:I务>3("—1)%0975(〃T)J/的置信度0.95的置信区间为

’8x4.228x4.22、

、17.535,2.180)即(8.048,64.734)

47.某车间生产滚珠,其直径X〜N(〃,0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如

下(单位:毫米):

48.设总体X的概率密度函数是

1--(x-7/)2

f(x;ju)=—f=e2,-oo<x<+00

西,々,’X”是一组样本值,求参数〃的最大似然估计?

解:似然函数

d\nL",、八

——=S(x,-A)=0

dRi=l

49.已知连续型随机变量X的分布函数为

x>2

F(x)=x1,

[0,x<2

求(1)A;(2)密度函数f(x);(3)P(0WXW4)。

(2)

_8_

x>2

(1)limF(.r)=l-A/4=0/(X)=FU)=F

M2

•解:A=40,x<2

⑶P(0<X<4)=3/4

50.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,其概率分别为

5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为

100%.70%.60%.90%。已知该人误期到达,求他是乘坐火车的概率。

(10分)

解:设4,4,4,4分别表示乘坐飞机火车轮船.汽车四种交通工具,B表示误期到

达。

P(41B)=

()£p(4)p网4)

则7=

0.05x0+0.15x0.3+0.3x0.4+0.5x0.1

答:此人乘坐火车的概率为0.209。

51.已知连续型随机变量X的概率密度为

ay[x,0<x<1

/(无)=<

0,其它

求(1)a;(2)X的分布函数F(x);(3)P(X>0.25)»

(1)Jf(x)dx-£ay/xdx=ga=1

解:a=3/2

(2)当*<耐,F(x)=j'/(,)力=0

当04x<1时,尸(x)=J:f(t)dt=,4y/tdt=尤3〃

当x21时,F(x)=['f(t)dt=\

J-00

0,x<0

故Rx)=,()<X<1

1,x>\

(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

52.设X的分布函数F(x)为:

'0x<-l

0.4

F(x)=-

0.81<x<3

1x>3

则X的概率分布为()。

分析其分布函数的图形是阶梯形,故X是离散型的随机变量

[答案:P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]

53.设随机向量(X,Y)联合密度为

Ae-Ci,x>0,y>0;

f(x.y)=b

苴它I—

(1)求系数A;

(2)判断X,Y是否独立,并说明理由;

(3)求P{OWX<1,0WYW1}。

(1)由「匚口山)痴尸『『"叫;>以『""

解:

+00

A

)

12

0可得A=12o

(2)因(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度分别为

x>0;44,y>0;

fY(y)=I。,其它

其它.知

则对于任意的(苍〉)€均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y),所以X与Y独立。

££I2e-(3x+4y)dxdy=^^'dx-^Ae^dy

(3)P{0WXW1,OWYW1}=

(—e⑶,)(_6-4])=(1_/)(1一厂).

'4—5、

54.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为1—59)

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解:D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3

Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5

_c?u(x—y,x+y)__5_-5

PX-^X+Y―\D(X—YND(X+Y)—后*"画

"23-5、

-513

所以,(X-Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为I2/和

(.-5)

1砺

仁1

I屈

55.设随机向量(X,Y)联合密度为

8孙0<x<y<1;

f(x,y)=1°,其它.

(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度仅(x),fY(y);

(2)判断X,Y是否独立,并说明理由。

解:(1)当x<0或x>l时,fX(x)=O;

ff(x,y)dy-['8xydy-4x-y2|'=4x(1-x?).

当OWxWl时,IX(X)=JFJ'x

4x-4x3,0<x<l,

0其它

因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=I’

当y<0或y>l时,fY(y)=O;

[f(x,y)dx-fSxydx=4y-x2|x=4v3.

当OWyWl时,fY(y)=Jr八°

:4y3,04y41,

o其它

因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=15火匕,

(2)因为f(l/2,1/2)=2,而fX(”2)fY(l⑵=(3⑵*(l/2)=3/4Wf(l/2,1/2),

所以,X与Y不独立。

56.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=5—2X的密度函数为(B)

57.设A,B是两个随机事件,则下列等式中(C)是不正确的。

A.P(AB)=P(A)P(B),其中人,B相互独立B,尸(.)=尸(所(小),其中

*0

C.P(A5)=P(A)P(3),其中4,B互不相容D,尸(人为=P(A)P(邳4),其中

P(A)wO

58.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)。

22C2212!

2

A.4B.册C,04-D.4!

3.已知随机变量x的概率密度为/x(x),令y=-2x,则丫的概率密度4(y)为

(D)o

A.2/《2y)B.3)

4.设随机变量X~/(幻,满足/(x)=/(-x),口>)是》的分布函数,则对任意实数”

有(B)。

i\a•

F(—a)—2F(a)—1

5.设①(%)为标准正态分布函数,

丫J1,事件A发生;.।

X.=<=,2=1,2,…,100,

0,a则;且P(A)=0.8,X],X?,…,X]0G相

100

r=

互独立。令,则由中心极限定理知丫的分布函数尸(>)近似于(B)。

A①(y)B.4'c.①(16y+80)D①(4)'+80)

1.设A,8为随机事件,"8)>0,P(A|B)=1,则必有(A)。

AP(AuB)=P(A)B.An3c.尸⑷=「⑻D,尸(AB)=P(A)

2.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射

击次数为3的概率是(C)。

(3)3(2)2xl(1)2X^c:d)2

A.4B.44c.44D.4

59.设①(X)为标准正态分布函数,

1,事件A发生

Xt=]z=l,2,…,100,

、0,小人U且P(A)=0.2,X],Xi®;相互

100

y这x,

独立。令-1,则由中心极限定理知丫的分布函数尸(旧近似于(B)。

①()'-2。)

A.①(y)B,4c.①(16y—20)D.①(4y—20)

60.若随机向量(x,y)服从二维正态分布,则①X,F一定相互独立:②若

夕xy=O,则X,Y一定相互独立;③X和y都服从一维正态分布;④若X,F相互独

立,贝ij

Cov(X,Y)=0o几种说法中正确的是(B)。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

61.6577706469726271

设患者的脉搏次数X服从正态分布,经计算得其标准差为4.583。试在显著水平C=0.05

下,检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异?

(已知:to.(8)=2.306,%,05(9)=2.262,Uom5=1.960)

解:待检验的假设为"。:〃=72

T_亚-N

选择统计量;万

当"。成立时,T~'⑻

P[\T\>t^]=^

_19

ECQCAx--'Lx=68.667

取拒绝域w={17l>}经计算9-='i

68.667-72

=2.182

4.58%

|T|<2.306

接受“。,检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。

62.设X”、2是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为力(幻和

△(X),分布函数分别为耳(幻和尸2(》),则(B)o

A,/(*)+力(*)必为密度函数B,6(X>P2(X)必为分布函数

C,6(*)+户2<>)必为分布函数D,力(*>/2(x)必为密度函数

63.若A.B相互独立,则下列式子成立的为(A)。

AP(M)=P(N)P(3)B.P(A8)=0c.P(A\B)=P(B\A)d

P(A|B)=P(B)

64.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为

e~y,0<x<y;

」0,其它.

f(x,y)=i

(1)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论