2024~2025学年北师大版数学九年级上册 2.5一元二次方程的根与系数的关系 说课稿

2024~2025学年北师大版数学九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系说课稿一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是2024~2025学年北师大版数学九年级上册第2.5节“一元二次方程的根与系数的关系”。本节课将引导学生学习一元二次方程的根与系数之间的内在联系，包括韦达定理的推导和运用。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：本节课的知识点是建立在学生已经掌握一元二次方程的解法、根的判别式等知识基础上，通过对一元二次方程根与系数关系的探究，进一步深化对方程解法的理解，提高解题能力。教材中列举了相关例题和练习题，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过探究一元二次方程的根与系数的关系，学生将发展推理和证明的能力，能够运用数学语言表达数学关系，培养符号意识。同时，通过解决实际问题，学生将提高数学建模能力，能够将现实问题抽象为一元二次方程模型，并运用所学知识解决，从而增强解决实际问题的能力和创新思维。三、教学难点与重点

1.教学重点

①掌握一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理的理解和记忆。

②能够运用韦达定理解决具体的一元二次方程问题，包括求解根的和与积。

2.教学难点

①学生可能会对韦达定理的推导过程感到困惑，难以理解其内在的逻辑关系。

②在实际应用中，学生可能难以准确识别和应用韦达定理，尤其是在复杂问题中，如何将问题简化并运用定理解决是教学的难点。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授引入一元二次方程根与系数的关系，然后组织学生进行小组讨论，共同探讨定理的应用。

2.设计案例研究和问题解决活动，让学生通过解决具体的数学问题来实践韦达定理的使用，例如，通过角色扮演数学侦探，解决一系列设计好的数学谜题。

3.利用多媒体教学工具，如电子白板和数学软件，展示一元二次方程的图像和根的变化，帮助学生直观理解根与系数之间的关系。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程根与系数关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在解一元二次方程时，是否注意到了方程的根与系数之间有什么特殊的关系呢？”

展示一些生活中的一元二次方程问题，如投资收益、物体运动等，让学生初步感受一元二次方程在实际生活中的应用。

简短介绍一元二次方程的根与系数关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程根与系数关系的基本概念和原理。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其标准形式和根的概念。

详细介绍一元二次方程的根与系数关系的原理，即韦达定理，使用板书或PPT展示定理的表达式。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程根与系数关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元二次方程案例进行分析，如求两个根的和与积。

详细介绍每个案例的背景、解题过程和意义，让学生全面了解一元二次方程根与系数关系的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用韦达定理解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程根与系数关系在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程根与系数关系相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解题思路、方法和步骤。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程根与系数关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题过程、方法和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程根与系数关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程根与系数关系的基本概念、案例分析等。

强调一元二次方程根与系数关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程根与系数关系的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展

1.拓展资源

一元二次方程的根与系数的关系是一个重要的数学知识点，以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源：

（1）历史背景：介绍一元二次方程的历史发展，包括古代数学家如何解决一元二次方程，以及韦达定理的发现过程。

（2）数学探究：探究一元二次方程根的判别式与根与系数关系之间的联系，以及它们在方程解法中的应用。

（3）实际应用：收集一些现实生活中的问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本收益分析，这些都可以用一元二次方程来建模。

（4）数学文化：介绍一些与一元二次方程相关的数学趣闻，如数学家之间的故事，以及一元二次方程在文学作品中的出现。

（5）数学竞赛题目：挑选一些与一元二次方程根与系数关系相关的数学竞赛题目，让学生尝试解决，提高他们的解题能力。

2.拓展建议

为了帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的根与系数关系，以下是一些具体的拓展学习建议：

（1）阅读拓展：鼓励学生阅读与一元二次方程相关的数学历史书籍或文章，了解数学的发展过程，增加学习的兴趣。

（2）实践操作：让学生使用数学软件或编程工具，如MATLAB、Python等，绘制一元二次方程的图像，观察根与系数的关系。

（3）小组研究：组织学生进行小组研究，探讨一元二次方程在各个学科中的应用，如物理学、工程学、经济学等。

（4）问题解决：为学生提供一些实际问题的案例，要求他们使用一元二次方程的根与系数关系来解决问题，提高他们的应用能力。

（5）思维训练：鼓励学生尝试解决一些数学竞赛中的一元二次方程问题，这有助于培养他们的逻辑思维和解题技巧。

（6）自主学习：引导学生利用图书馆或网络资源，自主查找与一元二次方程相关的资料，进行深入学习。

（7）写作练习：要求学生撰写关于一元二次方程的短文或报告，总结学习过程中的发现和感悟，提高他们的写作能力。七、教学反思

今天在课堂上，我完成了关于一元二次方程的根与系数关系的教学。回顾整个教学过程，我有一些心得和反思。

在设计这节课的时候，我力求将理论与实际相结合，通过引入生活中的实例来帮助学生理解一元二次方程的根与系数关系。我觉得这样的导入方式很有效，学生们对一元二次方程有了更直观的认识，也激发了他们的学习兴趣。

在基础知识讲解部分，我注意到有些学生在理解韦达定理的推导过程中感到困惑。这让我意识到，我在讲解时可能过于注重公式的推导，而没有足够关注学生的实际理解能力。下次我会尝试用更简单直观的方式讲解，比如通过图形来展示根与系数的关系。

案例分析环节，我觉得学生们参与度很高，他们能够积极思考并参与到小组讨论中。但是我也发现，有些学生在运用韦达定理解决问题时还不够熟练，这可能是由于他们之前对方程的掌握不够扎实。我计划在后续的教学中加强对基础知识的复习和巩固。

在小组讨论环节，学生们提出了很多有创意的想法，这让我很欣慰。但同时我也发现，有些学生在表达自己的观点时还不够自信，可能需要更多的鼓励和支持。我会在今后的教学中，更加注重培养他们的自信心和表达能力。

在课堂展示和点评环节，我注意到学生们在听取他人意见时，有时候不能很好地接受批评。这让我思考，作为教师，我需要教会学生如何正确地接受和给予反馈，这对于他们的成长非常重要。八、板书设计

1.重点知识点

①一元二次方程的定义及标准形式

②韦达定理的内容及推导过程

③一元二次方程根的判别式与根与系数关系的应用

2.重点词汇

①一元二