2.4.1 解直角三角形 同步练习

第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形第1课时解直角三角形基础过关全练知识点1解直角三角形1.(2022山东泰安泰山期中)在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是()A.已知BC=6，∠C=90° B.已知∠C=90°，∠A=60°，BC=5C.已知∠C=90°，∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45°2.(2022陕西中考B卷)如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为()A.32 B.35 C.623.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AC=6，cosB=45，则AD=.4.(2022山东泰安泰山期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=23.解这个直角三角形.5.在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B和∠C的对边，∠C=90°.根据下列条件解直角三角形(长度精确到0.1，角度精确到1°).(1)c=10，∠A=30°；(2)b=4，∠B=72°；(3)a=4，∠B=36°；(4)a=5，c=7；(5)a=5，b=12.6.(2022河北沧州孟村期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，点D在边BC上，且tan∠CAD=23(1)求cos∠CAD的值；(2)若BD=2CD，求sinB的值.

第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形第1课时解直角三角形答案全解全析基础过关全练1.B直角三角形中，已知直角的条件下，再知道一边一锐角，或两边，则直角三角形可解，四个选项中，只有B项的条件可解直角三角形，故选B.2.C∵BD=2CD=6，∴CD=3.∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴tanC=ADCD=2.∴AD=6∴AD=BD，∴∠B=45°，∴AB=2AD=63.24解析在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC=∠B，∴cos∠DAC=ADAC=cosB=45，∵AC=64.解析在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=23，∴AB=AC2∵tanA=BCAC=223∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.5.解析(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=10，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，a=12c=5.0b=c·cosA=10×cos30°=10×32=53≈8(2)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，b=4，∠B=72°，∴∠A=90°-∠B=90°-72°=18°，a=btanB=4tan72°≈1.3，c=(3)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=4，∠B=36°，∴∠A=90°-∠B=90°-36°=54°，c=acosB=4b=a·tanB=4×tan36°≈2.9.(4)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=5，c=7，∴b=c2−a2=72−52≈4.9，∴∠B=90°-∠A=90°-46°=44°.(5)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=5，b=12，∴c=a2+b2=∴∠B=90°-∠A=90°-23°=67°.6.解析(1)在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAC=23∴CD=AC·tan∠CAD=3×23=2∴AD=AC∴cos∠CAD=ACAD∴cos∠CAD的