【北京】期末模拟卷【九上全册】

九年级上册数学期末模拟考试第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如果2x=5yy≠0A.25 B.75 C.52.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°．若sinAA.2 B.25 C.23.如图，点A，B，C在⊙OA.40° B.50° C.704.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB=5，BE=3，则AFEF为A.35 B.54 C.45.将抛物线y=x-1A.y=x-12+5 B.y=6.若圆的半径为9，则120°A.3 B.6 C.3π D.7.若二次函数y=x2+2x-mA.m>-1 B.m≥-18.如图，线段AB=10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD，设，BP=ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与xA.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则△ABC10.如图，在△ABC中，AB>AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD<AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△11.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠APB=60°，OA=2，则12.抛物线y=x2-6x+513.在平面直角坐标系xOy中，若点1,y1，4,y2在反比例函数y=kxk>0的图象上，则y1___________y214.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高15.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=100°．若点D为⊙O上一点（不与点A，C重合），则∠ADC的度数为___________16.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A-2,0①a<0②当时，y随x的增大而增大③点B的坐标为3,0④若点M-1,y1，所有正确结论的序号是___________．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：2sin18.如图，A是直线MN上一点，∠BAC=90°，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点（1）求证：△ADB∼△（2）若AB=5，AD=AE=2，求CE19.已知：如图1，P为⊙O求作：直线，使得与⊙O相切．作法：如图2，①连接OP；②以点P为圆心，OP长为半径作弧，与⊙O的一个交点为A，作射线OA；③以点A为圆心，OP长为半径作圆，交射线OA于点Q（不与点O重合）；④作直线．直线就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PA．由作法可知AP=AO=AQ，∴点P在以为直径的⊙A上．∴∠OPQ=___________°（___________∴OP⊥又∵OP是⊙O∴是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．20.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，求直径AB的长．21.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点（1）直接写出点B，点C的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若点P0,n()，Qm,n在此二次函数的图象上，则22.如图，在△ABC中，∠C=60°，tanB=34，23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=mxm≠0的图象经过点A-1,-6，一次函数（1）求反比例函数的表达式并直接写出点B的坐标；（2）当x>2时，对于x的每一个值，都有y1<y24.为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax小石进行了两次训练．（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x012345678竖直高度y1.62.12.42.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09x-3.12+2.55．记小石第一次训练的成绩为d1，第二次训练的成绩为d2，则d1___________d2（填“>”25.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点且DB=DC，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点（1）求证：DE是⊙O（2）连接CD，若cos∠ECD=75，26.在平面直角坐标系xOy中，点A-2,m在抛物线y=ax2+ca>0上，抛物线与x轴有两个交点B（1）当a=1,m=-（2）点Dx1+3,n在抛物线上，若m>n>027.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段AB顺时针旋转α0°<α<90°，得到线段AE，连接DE，．（1）求的度数；（2）过点B作BF⊥DE于点F，连接CF，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为0,3，点C的坐标为4,3，则___________．在点P1-1,0，P22,8，P33,1，P4-21,-2（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为1,1．若直线y=x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围；（3）已知点M1,0，N0,3．图形W是以Tt,0为圆心，1为半径的⊙T，若线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联点

九年级上册数学期末模拟考试第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如果2x=5yy≠0，那么xA.25 B.75 C.5【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】解：∵2x=5y，∴．故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°．若sinA=2A.2 B.25 C.2【答案】D【解析】【分析】利用锐角三角函数定义列式得出答案．【详解】解：∵sinA=2∴sinA∴AB=6，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键．3.如图，点A，B，C在⊙O上，若A.40° B.50° C.70° D.140【答案】C【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案．【详解】解：∵∠AOB=140∴∠故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．4.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB=5，BE=3，则AFEFA.35 B.54 C.4【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质证明AD∥BC，可得△AFD【详解】解：∵菱形ABCD，AB=5，∴AD=AB=BC=5，AD∥∴△AFD∽△EFB，而BE=3，∴AFEF故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△AFD5.将抛物线y=x-1A.y=x-12+5 B.y=x-12【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：把抛物线y=x-12+3向上平移2个单位长度，所得直线解析式为：y=x-12+3+2,即【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.若圆的半径为9，则120°A.3 B.6 C.3π D.【答案】D【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可．【详解】解：l=120故选：D．【点睛】本题考查了求弧长，解题的关键是掌握弧长的公式，在代入圆心角度数时，n的值一定不要带度数．7.若二次函数y=x2+2x-mA.m>-1 B.m≥-1 C.m<1 D.m【答案】B【解析】【分析】抛物线与x轴有交点，说明Δ=【详解】解：根据题意得Δ=解得m≥-故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；8.如图，线段AB=10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD，设，BP=ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【解析】【分析】通过AB=AP+BP=10㎝，可得到y与x的函数关系，通过正方形APCD的面积可得到S与x【详解】解：∵AB=AP+BP=10∴x+y=10∴y=所以y与x是一次函数关系；∵S∴S=所以S与x是二次函数关系；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是通过题意准确找出关系式．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则△ABC的面积是______【答案】4【解析】【分析】据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC，得到△ADE∽△ABC【详解】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（DEBC）2=1∵△ADE的面积是∴△ABC故答案为：4．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.如图，在△ABC中，AB>AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD<AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED【答案】∠【解析】【分析】由相似三角形的判定定理可求解．【详解】解：添加∠1=又∵∠A=∴△ABC故答案为：∠1=【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．11.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠APB=60°，OA=2，则PB的长为【答案】2【解析】【分析】连接OP，由切线长定理可得∠APO=BPO=30°，从而可得出OP=【详解】解：连接OP，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．且∠APB=6∴∠APO=BPO=12∠APB=∴OP=在Rt△POB中，OP=由勾股定理得，PB=P故答案为：23【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，直角三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．12.抛物线y=x2-【答案】x=3【解析】【分析】把解析式化为顶点式即可求得答案．【详解】解：∵y=∴对称轴是直线x=3，故答案为：x=3．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．13.在平面直角坐标系xOy中，若点1,y1，4,y2在反比例函数y=kxk>0的图象上，则y1___________y2【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴0<1<4，∴y1故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．14.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高【答案】55【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于点E，可得AE=BD=35m,ED=AB=20m【详解】解：过点A作AE⊥CD于点可得，四边形ABDE是矩形，∴AE=BD=35∵∠∴CE=AE∴CD=CE+ED=35+20=55故答案为：55【点睛】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得CE的长是解题的关键．15.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=100°．若点D为⊙O上一点（不与点A，C重合），则∠ADC的度数为___________【答案】80°或100【解析】【分析】分两种情况：当点D在优弧AC上时，当点D在劣弧AC上时，根据圆内接四边形的性质，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：当点D在优弧AC上时，根据圆内接四边形的性质，可知∠ADC=180当点D在劣弧AC上时，∠ADC=100故答案为：80°或100°【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，正确理解题意是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A-2,0①a<0②当时，y随x的增大而增大③点B的坐标为3,0④若点M-1,y1，所有正确结论的序号是___________．【答案】①④【解析】【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a<0，故①由图象可得，当x<1时，y随x的增大而增大，故②错误；∵二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A-2,0∴点B的坐标为4,0，故③错误；∵点M-1,y1∴y∴y1>y∴正确的结论是①④故答案为：①④【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：2sin【答案】-【解析】【分析】根据实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：2=2=．【点睛】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．18.如图，A是直线MN上一点，∠BAC=90°，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点（1）求证：△ADB∼△（2）若AB=5，AD=AE=2，求CE【答案】（1）见解析（2）CE=4【解析】【分析】（1）分别证明∠DAB=（2）先由勾股定理求出BD=1，再结合相似三角形的性质得出比例式，再代入相关数值即可得出结论．【小问1详解】∵∠BAC=90∴∠BAD+∵BD⊥MN，CE∴∠BDA=∵∠CAE+∴∠BAD=在△ABD和△CEA∠∴△ADB∼【小问2详解】在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=A∵△ADB∼△∴AECE∴2∴CE=4【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，证明∠BAD=19.已知：如图1，P为⊙O求作：直线，使得与⊙O相切．作法：如图2，①连接OP；②以点P为圆心，OP长为半径作弧，与⊙O的一个交点为A，作射线OA；③以点A为圆心，OP长为半径作圆，交射线OA于点Q（不与点O重合）；④作直线．直线就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PA．由作法可知AP=AO=AQ，∴点P在以为直径的⊙A上．∴∠OPQ=___________°（___________∴OP⊥又∵OP是⊙O∴是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．【答案】（1）见解析（2）90，直径所对的圆周角是直角；过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用圆周角定理解决问题即可．【小问1详解】如图，【小问2详解】证明：连接PA．由作法可知AP=AO=AQ，∴点P在以为直径的⊙A上．∴∠OPQ=9∴OP⊥又∵OP是⊙O∴是⊙O的切线（过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）（填推理的依据）．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角；过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线【点睛】本题主要考查了复杂作图，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，求直径AB的长．【答案】直径AB的长为26寸【解析】【分析】连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，设寸，则AB=2x寸，寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．【详解】解：连接OC，

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，

∴E为CD的中点，

又∵CD=10寸，

∴CE=DE=12CD=5寸，

设寸，则AB=2x寸，寸，

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，

即，

解得：x=13，

∴AB=26【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．21.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点（1）直接写出点B，点C的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若点P0,n()，Qm,n在此二次函数的图象上，则【答案】（1）点，点C(2,-1)（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以求得该函数与x轴、y轴的交点，将题目中的函数解析式化为顶点式即可直接写出该函数的顶点坐标；（2）根据（1）中求得的各点的坐标，可以画出该函数的图象；（3）判断出直线PD∥x轴，且点P0,n()，Q【小问1详解】∵二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1=(x-1)(x-3)，

∴当y=0时，x1=3，x2=1；当x=0时，；该函数的顶点坐标是，

∵二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），顶点为【小问2详解】如图所示．【小问3详解】∵点P0,n∴直线PD∥∴点P0,n()，Q∴m+02=2，解得故答案为：4【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.如图，在△ABC中，∠C=60°，tanB=34，【答案】AC的长为4【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据角度和三角函数值可将用AD表示出来，再根据BD+CD=BC，即可求得AD的长，最后利用三角函数即可求得AC的长．【详解】解：如图所示：过A作AD⊥BC于D，∵tan∴BD=∵∠C=60°，AD⊥∴tan∴CD=∵BD+CD=BC∴4∴AD∴CD=∴AC=∴AC的长为4．【点睛】本题考查了锐角三角函数、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握正切的定义．23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=mxm≠0的图象经过点A-1,-6，一次函数（1）求反比例函数的表达式并直接写出点B的坐标；（2）当x>2时，对于x的每一个值，都有y1<y【答案】（1）反比例函数的表达式为y=6x；（2）k【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，对于直线y2=kx-1k≠0令x=0，得y=-1（2）令y=6x中，，解得：，结合函数图象即可求解．【小问1详解】解：依题意，把点A-1,-6，代入得m=-∴反比例函数的表达式为y=6由y2=kx-1k令x=0，得y=-∴B0,【小问2详解】解：如图，令y=6x中，，解得：，当直线y2=kx-1k≠03=2k解得：k=2，根据函数图象可知，当k≥当x>2时，对于x的每一个值，都有y1∴k【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．24.为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax小石进行了两次训练．（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x012345678竖直高度y1.62.12.42.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09x-3.12+2.55．记小石第一次训练的成绩为d1，第二次训练的成绩为d2，则d1___________d2（填“>”【答案】（1）y=-0.1x-32+2.5（2）<【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出、k的值，训练高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值即可得出函数解析式；（2）设着陆点的纵坐标为0，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出铅球落地点的水平距离d1和d【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：3，，k=2.5，即该运动员竖直高度的最大值为2.5，根据表格中的数据可知，当x=0时，y=1.6，代入y=axa0解得：a=-∴函数关系式为：y=-由表格数据可知：第一次训练时的水平距离为8m；【小问2详解】解：根据表格可知，第一次训练时的水平距离d1第二次训练时，当y=0时，-0.09x=2553+3.1≈8.423∴水平距离d2∴d故答案为：<．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，得出d1和d25.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点且DB=DC，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点（1）求证：DE是⊙O（2）连接CD，若cos∠ECD=75，【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）如图：连接OD.根据圆周角定理可得∠CAD=∠DAB，再根据等腰三角形的性质可得∠DAB=∠ODA，进而得到∠CAD=∠ODA可得AE//OD，再由平行的性质可得DE⊥（2）连接BD，根据直径所对圆周角是直角，利用三角函数可以求出BD，再利用DB=DC得到【小问1详解】证明：如图，连接OD.∵BD=∴∠CAD=∵OA=OD，∴∠DAB=∴∠CAD=∴AE∵DE⊥∴DE⊥∵OD为⊙O∴ED是⊙O【小问2详解】解：如图，连接BD，∵∠B+∴∠B=∵AB是直径，∴∠∴BD=AB×∵BD=∴CD=BD=37【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解答本题的关键．26.在平面直角坐标系xOy中，点A-2,m在抛物线y=ax2+ca>0上，抛物线与x轴有两个交点B（1）当a=1,m=-（2）点Dx1+3,n在抛物线上，若m>n>0【答案】（1）y=x2-1（2）-【解析】【分析】（1）直接将a=1,m=-3c，A-（2）利用二次函数的图象和性质求解即可；【小问1详解】解：当a=1,m=-3c，将点A--3c=4+c解得：c=-故抛物线的解析式为：y=x2-1【小问2详解】解：∵Bx1,0，Cx2,0是抛物线∴ax∵点A-2,m在抛物线上，∴A'∵点Dx∴a(x∴ax∴n=6ax∵n>0，∴6ax∴x1又∵x>0时，y随x增大而增大，m>n>0，∴x1∴，∴-3【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质的运用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．27.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段AB顺时针旋转α0°<α<90°，得到线段AE，连接DE，．（1）求的度数；（2）过点B作BF⊥DE于点F，连接CF，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明．【答案】（1）45°（2）ED=2【解析】【分析】（1）求出∠AEB，∠（2）依题意补全图形，连接BD，证△FBC∽△EBD即可求出DE与CF的数量关系．【小问1详解】解：在正方形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=∵∠∴∠AED=∠ADE=45°-12α∴【小问2详解】解：ED=2理由：根据题意补全图形，连接BD，∵BF∴∠由（1）知∠DEB=45∴∠∴EF=FB,EB=在Rt△ABD中，BD=A∴EB又∵∠EBF=∴∠∵∠∴∠∴