【浙教】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1章、第2章、第4章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若ab=12，则A． B． C．32 D．32．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（

）A．对称轴为直线 B．最大值是 C．顶点坐标为 D．图象开口向上3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜14．已知点P是线段AB的黄金分割点，且，下列命题说法错误的是（

）A．AP2=PBC．BP2=AB5．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A1,2,B2,1,C3,2，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,46．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）A．抽中的扑克牌编号是3的概率 B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率 D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率7．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、三点共线．在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，不去接则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是（A．63 B．62 C．1238．抛物线y=ax2+bx+ca>0与x轴交于x1,0，x2,0两点，将此抛物线向上平移，所得抛物线与A．x1+xC．x1+x9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列结论：①b>0；②若−1,y1和1,y2都在抛物线上，则y1>yA．4 B．3 C．2 D．110．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E为边BC的中点，F为边AB上一点，连接EF，△BEF与△GEF关于EF对称，延长EG，FG分别交边AD，CD于点H，I．若，则DI为（

A．34 B．45 C．1 二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件：．（填写一个即可）12．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是．13．如图，AD∥BE∥CF，如果AB=6，，DF=12，则EF14．二次函数y=axx…−30135…y…7−8−9−57…则一元二次方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=715．已知二次函数y=x2−3x+1，当m≤x≤1时，函数有最大值4−m，则16．如图，在抛物线y=ax2−4（a>0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M（1）用含a、m的代数式表示y1−y（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=−1对称时，y1−y2为定值d，则三、解答题:本大题有7个小题，第17题6分，第18-19每小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．18．为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，某校开设了“烹饪、园艺、缝纫”3门劳动课程，每位同学任意选修其中的1门课程的代号和名称如下表所示：课程代号ABC课程名称烹饪园艺缝纫(1)用恰当的方法表示甲与乙两位同学选课的所有可能的结果（用A，B，C表示）；(2)求甲与乙两位同学恰好选择同一门课程的概率．19．如图，抛物线y1=ax2−2x+c与x(1)求此抛物线的解析式；(2)过点A的直线y2=mx+n与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当y220．如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于点F，G，且AD⋅(1)求证：△ADE(2)若△ADE与△ABC的周长之比是1:2，AG=5，求的值．21．某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，在整个销售旺季的40天里，设第x天的销售单价为y元/千克，y与x满足如下关系：y=30(1)第几天时销售单价为24元/千克？(2)如图，设第x天的销售量为m千克，m与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若超市第x天销售该绿色食品获得的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义Px1,y1，Q(1)点A为图象与y轴的交点，点B−1,b在该二次函数的图象上，求d(2)点C是二次函数y=x2−3x+4x≥0图象上的一点，记点①求dO,C的最小值及对应的点C②当t≤m≤t+1时，dO,C的最大值为p，最小值为q，若p−q=3423．如图，二次函数y=−12x2+bx+c图像交x轴于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C0,3，CD⊥y轴，交抛物线于另一点D，且，P为抛物线上一点，PE∥y轴，与x轴交于E，与BC，CD(1)求二次函数解析式．(2)当P在CD上方时，是否存在点P，使得以C，P，G为顶点的三角形与△FBE相似，若存在，求出△CPG与△FBE(3)点D关于直线PC的对称点为D'，当点D'落在抛物线的对称轴上时，此时点

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1章、第2章、第4章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1．若ab=12，则A． B． C．32 D．3【答案】A【分析】根据合比性质进行计算．【解析】解：ab=∴．故选：A．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．2．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（

）A．对称轴为直线 B．最大值是 C．顶点坐标为 D．图象开口向上【答案】B【分析】直接根据二次函数的图像和性质作答即可．【解析】由可知，图象开口向下，对称轴为直线x=−2，最大值是，顶点坐标为(−2,−1)，ABCD中只有B正确，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1【答案】B【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．【解析】∵二次函数的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，∴二次函数的图象开口向上，∴a-1>0，即：a>1，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．4．已知点P是线段AB的黄金分割点，且，下列命题说法错误的是（

）A．AP2=PBC．BP2=AB【答案】C【分析】根据黄金分割点的定义进行逐一判断即可．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且，∴，∴AP2=PB⋅AB∴A、B、D说法正确，不符合题意，C说法错误，符合题意.故选C．【点睛】本题考查了黄金分割、比例性质，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解题的关键．5．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A1,2,B2,1,C3,2，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,4【答案】C【分析】直接根据位似图形的性质即可得．【解析】解：∵△ABC的位似比为2的位似图形是△A'B∴C'2×3,2×2故选：C．【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．6．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）A．抽中的扑克牌编号是3的概率 B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率 D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率【答案】B【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可．【解析】A、抽中的扑克牌编号是3的概率为16B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率13C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为12D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率12故选：B．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．7．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、三点共线．在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，不去接则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是（A．63 B．62 C．123【答案】D【分析】根据题意得出各点坐标，设抛物线解析式为y=ax−6【解析】解：如图：根据题意，得Q9,15.5设抛物线解析式为y=ax−6把点Q9,15.5代入得：a解得：，所以抛物线解析式为y=−1当y=0时，即−1解得：或6−122（舍去），又OH=6，所以洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是122故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．8．抛物线y=ax2+bx+ca>0与x轴交于x1,0，x2,0两点，将此抛物线向上平移，所得抛物线与A．x1+xC．x1+x【答案】C【分析】根据抛物线上下平移，对称轴不变，结合一元二次方程根与系数的关系可得结论．【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+ca>0与x轴交于∴当y=0时，ax2+bx+c=0将抛物线y=ax2+bx+c故有，x3∴x故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，正确掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列结论：①b>0；②若−1,y1和1,y2都在抛物线上，则y1>yA．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据抛物线的开口以及对称轴即可判断①③，根据抛物线上的点离对称轴的距离越远，其函数值越大，即可判断②，将方程转化为ax【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，∴对称轴为直线x=m−12，又对称轴为x=−b∴b∵1<m<2∴1−m<0，∴b=故①不正确，②∵对称轴为直线x=m−12，∵1−m−12=−1,y1和y1>故②正确，∵对称轴为直线x=m−12，∴0<，∴a>−b>0由抛物线过点A−1,0，则a−b+c=0∴a−b+c<a+a+c=2a+c∴2a+c>0故③正确，∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）开口向上且过点A−1,0，设抛物线y=ax2+bx+c若方程ax−m即ax∴Δ=即b2−4ac<16a．故故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E为边BC的中点，F为边AB上一点，连接EF，△BEF与△GEF关于EF对称，延长EG，FG分别交边AD，CD于点H，I．若，则DI为（）．

A．34 B．45 C．1 【答案】C【分析】如图：连接，由对称的性质可得∠FGE=∠B=90°，∠GEF=∠FEB，BE=EG，BF=FG；再证△AFH≅△GFHAAS，可得AF=FG=BF，进而得到BF=12AB=92，由点E是中点，得EG=BE=EC=12BC=6，然后可证明△EGI≌△ECI，则有∠GEI=∠CEI，可得【解析】解：如图：连接，

∵△BEF与△GEF关于EF对称，∴∠FGE=∠B=90°，∠GEF=∠FEB，BE=EG，BF=FG，又∵，∴∠HFG=∴∠HFG+∠FHG=∠GEF+∠FHG，即∠HGF=∵∠A=∴∠AFH+∠BFE=90°,∠BEF+∴∠AFH=在△AFH和△GFH∠HAF=∴△AFH∴AF=FG=BF，∴F为边AB的中点，即BF=1∵E为边BC的中点，∴BE=EC=1∴EG=BE=EC=1∵∠IGE=∴△EGI∴∠GEI=∴，∴∠FEI=90°∵∠FEB+∴∠FEB=∴Rt△∴ICBE∴IC=BE∴DI=CD−IC=9−8=1．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键．二、填空题11．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件：．（填写一个即可）【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进而分析即可解决问题．【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB=ABAC时，故答案为：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法．12．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是．【答案】25/【分析】根据概率计算公式求解即可．【解析】解：∵一共有3名男生，2名女生，每位学生被选取的概率相同，∴从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是25故答案为：25【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．13．如图，AD∥BE∥CF，如果AB=6，，DF=12，则EF的长为．【答案】4.8【分析】由AD∥BE∥CF可得成比例线段，代入数据可求得EF．【解析】解：∵AD∥∴BCAC∵AB=6，，DF=12，∴410解得：EF=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线得出成比例线段是解本题的关键．14．二次函数y=axx…−30135…y…7−8−9−57…则一元二次方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=7【答案】x【分析】利用x=−3时，y=7；x=5时，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7的两根为x1=−3,x2=5，由于把一元二次方程【解析】解：对于二次函数y=ax∵x=−3时，y=7；x=5时，y=7，即方程一元二次方程ax2+bx+c=7把一元二次方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=7∴2x−1=−3或，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查通过表格确定二次函数图象与y=7的交点坐标解一元二次方程．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和整体思想进行求解是解题的关键．15．已知二次函数y=x2−3x+1，当m≤x≤1时，函数有最大值4−m，则【答案】【分析】根据二次函数y=x2−3x+1的图象开口向上，对称轴为直线x=32，可知当m≤x≤1时，y随x的增大而减小，所以当时，函数有最大值【解析】∵二次函数y=x2−3x+1∴当m≤x≤1时，y随x的增大而减小，∴当时，函数有最大值4−m，∴m解得m=−1或3，∵m<1∴m=−1故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的增减性以及二次函数的最值，熟练运用二次函数的图象和性质是解题的关键．16．如图，在抛物线y=ax2−4（a>0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M（1）用含a、m的代数式表示y1−y（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=−1对称时，y1−y2为定值d，则【答案】15am245【分析】（1）把P、Q的坐标分别代入y＝ax2﹣4，求得y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，即可得到|y1﹣y2|＝15m2a．（2）根据待定系数法求得直线PM的解析式，然后半轴x＝m代入求得对应的函数值，直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称，即可得出16am2−74+（am2﹣4）＝2×（﹣1），解得am2＝34，由（1）可知，|y1﹣y2|＝15m2a【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4（a＞0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m＞0），∴y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，∴|y1﹣y2|＝|15m2a|，∵a＞0，m＞0，∴|y1﹣y2|＝15m2a．故答案为：15m2a．（2）设直线PM的解析式为y＝kx+b，∵点P的坐标为（4m，16am2﹣4），M（0，﹣1），∴4mk+b=16am解得k=16a∴直线PM为y＝16am2当x＝m时，y＝16am2−34m•∵直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称，∴16am2−74∴am2＝34∵|y1﹣y2|为定值d，|y1﹣y2|＝15m2a，∴d＝454故答案为：454【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质，根据题意得到关于am2的方程是解题的关键．三、解答题17．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．【答案】（1）8；（2）10【分析】（1）由l1//l（2）由l1//l2//l3【解析】解（1）∵l∴∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴3∴EF=8,（2）∵l∴ABBC=DEEF∴AB∴AC=AB+BC=25,∴AB=【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例”是解题的关键.18．为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，某校开设了“烹饪、园艺、缝纫”3门劳动课程，每位同学任意选修其中的1门课程的代号和名称如下表所示：课程代号ABC课程名称烹饪园艺缝纫(1)用恰当的方法表示甲与乙两位同学选课的所有可能的结果（用A，B，C表示）；(2)求甲与乙两位同学恰好选择同一门课程的概率．【答案】(1)列表见解析(2)【分析】（1）利用列举法表示甲与乙两位同学选课的所有可能的结果即可；（2）根据（1）的可知，甲与乙两位同学选课的结果共有9种．甲与乙两位同学恰好选择同一门课的结果有3种，再利用概率公式进行计算即可．【解析】（1）解：列表如下：

乙甲ABCAAAABACBBABBBCCCACB∴甲与乙两位同学选课的结果共有9种．（2）解：由（1）得，甲与乙两位同学选课的结果共有9种．甲与乙两位同学恰好选择同一门课的结果有3种，∴甲与乙两位同学恰好选择同一门课的概率P=3【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率及概率公式，熟练掌握列表法或画树状图法求概率的方法和概率公式是解题的关键．19．如图，抛物线y1=ax2−2x+c与x(1)求此抛物线的解析式；(2)过点A的直线y2=mx+n与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当y2【答案】(1)y1(2)x>4或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得点D的坐标，再根据图象即可求得．【解析】（1）解：把A(−1，0)和B(3，0)代入y1得a+2+c=09a−6+c=0∴a=1c=−3∴y1（2）解：当y=5时，则5=x解得x1∵点D在第一象限，∴D4，5当x>4或x<−1时，直线y2=mx+n∴当y2<y1时，x的取值范围是故答案为：x>4或x<−1【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及函数与不等式的关系，数形结合是解题关键．20．如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于点F，G，且AD⋅(1)求证：△ADE(2)若△ADE与△ABC的周长之比是1:2，AG=5，求的值．【答案】(1)见解析；(2)AF=5【分析】（1）依据相似三角形的判定定理进行判定即可；（2）结合（1）得到∠AED=∠ACB，AEAC=C△ADEC△ABC=【解析】（1）证明：∵AD∴AD∴△ADE（2）∵AG平分∠BAC∴∠由（1）可知△ADE∴∠AED=∠ACB，AEAC即∠AEF=∴△∴AF∵AG=5∴AF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用；解题的关键是证明三角形相似．21．某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，在整个销售旺季的40天里，设第x天的销售单价为y元/千克，y与x满足如下关系：y=30(1)第几天时销售单价为24元/千克？(2)如图，设第x天的销售量为m千克，m与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若超市第x天销售该绿色食品获得的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)第35天销售单价为24元/千克；(2)w=50x+250【分析】（1）把y=24代入y=−2（2）根据图象求得m与x之间的关系，然后根据利润等于售价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答即可求出最大利润．【解析】（1）解：由题意知−2解得：，第35天销售单价为24元/千克；（2）当1≤x≤40时，设m=kx+b，把点1,30,k+b=30解得km=5x+25，由题意可知：当1≤x≤15时，w=(30−20)×(5x+25)=50x+250，当x=15时，w=50×15+250=1000，w取得最大值1000元；当16≤x≤40时，w=(−2当x=20时，w=1250，w取得最大值1250元；综上可得：w=50x+250第20天的利润最大，最大利润是1250元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义Px1,y1，Q(1)点A为图象与y轴的交点，点B−1,b在该二次函数的图象上，求d(2)点C是二次函数y=x2−3x+4x≥0图象上的一点，记点①求dO,C的最小值及对应的点C②当t≤m≤t+1时，dO,C的最大值为p，最小值为q，若p−q=34【答案】(1)5(2)①（1，2）②t=1−32【分析】（1）分别求出A、B的坐标，然后根据直角距离的定义求解即可；（2）①先求出点C的坐标为（m，m2−3m+4），则dO,C=m−12+3，由此求解即可；②【解析】（1）解：∵点A是二次函数y=x2−3x+4∴点A的坐标为（0，4），∵点B（-1，b）在二次函数y=x∴b=−1∴点B的坐标为（-1，8），∴dA,B（2）解：①令x=m，则y=m∴点C的坐标为（m，m2∴dO,C∵m≥0，m2∴dO,C∴当m=1时，dO,C有最小值，最小值为3，此时点C②∵dO,C∴当0≤m<1时，dO,C随m的增大而减小，当m≥1时，dO,C随把m=t