25.7 相似多边形和图形的位似 同步练习

第二十五章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似基础过关全练知识点1相似多边形1.在下列四个矩形中，与其他矩形不相似的是()A. B. C. D.2.(2023河北晋州期中)矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25)，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为()A.5 B.55 C.510 3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E=85°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B=.

4.如图，一个矩形广场ABCD的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路围成的矩形EFGH与矩形广场ABCD相似?知识点2位似图形5.下列图形中，不是位似图形的为() A B C D6.(2022河北石家庄长安模拟)如图，以点O为位似中心，把△ABC各边放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、O、C'在同一条直线上C.AO∶AA'=1∶2 D.AB∥A'B'7.(2022河北唐山路南一模)如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点D与点G是一对对应点，D(2，2)，G(0，1)，则位似中心的坐标是()A.(-2，0) B.(-1，0) C.(0，0) D.(-3，0)8.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，0)，B(3，1)，C(2，3).请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题.(1)以原点O为位似中心，在y轴的另一侧画出△ABC的位似图形△DEF，△ABC与△DEF的位似比为12(2)如果△ABC内部一点M的坐标为(a，b)，请写出△DEF中M的对应点M'的坐标：.

能力提升全练9.(2022广西百色中考)已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1∶3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是()A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶110.(2020河北中考)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR11.(2022贵州黔西南州中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是.

12.(2021贵州黔东南州中考)已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

素养探究全练13.(2022山东威海中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.433 B.437

第二十五章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似答案全解全析基础过关全练1.B∵160240=23，120160∴相邻两边长分别为160cm、120cm的矩形与其他矩形不相似，故选B.2.B∵原矩形的长为25，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为255=5∵小矩形与原矩形相似，∴x25=5x，解得x=53.答案65°解析∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E=85°，∠G=90°，∴∠A=∠E=85°，∠C=∠G=90°，∴∠B=360°-∠A-∠D-∠C=360°-85°-120°-90°=65°.4.解析∵矩形EFGH与矩形ABCD相似，∴ADEH=ABEF，即6060−1.5×2经检验，x=1是分式方程的解，且符合题意.答：当x为1时，矩形EFGH与矩形ABCD相似.5.B根据位似图形的概念，可知B中的两个图形对应边不平行，故不是位似图形.6.C∵以点O为位似中心，把△ABC各边放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，点C、O、C'在同一条直线上，AB∥A'B'，AO∶OA'=1∶2，∴AO∶AA'=1∶3，故选项C错误，符合题意.7.A结合题图，由点D与点G是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是直线DG与x轴的交点，设直线DG的解析式为y=kx+b(k≠0)，将D(2，2)，G(0，1)代入，得2k+b=2,b=1,解得k=12∴位似中心的坐标是(-2，0).8.解析(1)如图，△DEF即为所求.(2)M'(-2a，-2b).能力提升全练9.C∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1∶3，∴△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶3，∴△ABC与△A'B'C'的面积比是1∶9.10.A设网格中每个小方格的边长均为1，则OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=2，OB=32OP=62+22=210，OH=∴OMOC=∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.11.答案2解析∵△OAB与△OCD位似，位似中心是原点O，点A(4，0)，点C(2，0)，∴△OAB与△OCD的相似比为4∶2=2∶1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2.12.答案(4，2)或(-4，-2)解析本题易忽略分类讨论而丢解.如图所示，易知点A的对应点的坐标为(4，2)或(-4，-2).素养探究全