2024-2025学年广东省清远市高二上学期期中联合学业质量监测考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省清远市高二上学期期中联合学业质量监测考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将1枚质地均匀的硬币抛掷2次，恰好出现1次正面向上的概率是(

)A.0 B.14 C.12 2.直线3x+3y+3=0的倾斜角为A.30∘ B.60∘ C.120∘3.已知空间向量a=(−2,1,m)，b=(1,−1,0)，c=(−1,2,n)，若a、b、c共面，则m+n=A.−1 B.0 C.1 D.24.已知直线l1:x−y+3=0，l0:x−y−1=0，若l1关于l0对称的直线为lA.x−y−3=0 B.x−y+5=0 C.x−y+3=0 D.x−y−5=05.已知过点P(4,m)(m≠0)作圆C:x2+y2−4y=0的两条切线PA，PB，切点分别为A，BA.(2,1) B.(1,2) C.(1,1) D.(1,6.若直线ax+by−1=0(a>0,b>0)平分圆(x−1)2+(y−1)2=4A.2 B.5 C.3+22 7.在平行六面体(底面是平行四边形的棱柱)ABCD−A1B1C1D1中，有∠AA.22 B.2 C.28.已知圆C1:x2+y2−2x−4y−7=0和圆C2:(x+3)2A.圆C1和圆C2关于直线8x+6y−5=0对称

B.圆C1和圆C2的公共弦长为223

C.|PQ|的取值范围为[0,5+23]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲、乙两人各投篮一次，若两人投中的概率都是0.6，且两人是否投中彼此互不影响，则下列判断正确的是(

)A.两人都投中的概率是0.36 B.恰有一人投中的概率是0.48

C.至少有一人投中的概率是0.86 D.至多有一人投中的概率是0.6410.已知圆C1:x2+yA.当r=1时，圆C1与圆C2外离

B.当r=2时，y=1是圆C1与圆C2的一条公切线

C.当r=4时，圆C1与圆C2有一条公切线是7x−24y−25=0

D.当r=511.如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0<a<2)，则下列结论中正确的有(

)

A.∃a∈(0,2)，使MN=12CE

B.线段MN存在最小值，最小值为23

C.直线MN与平面ABEF所成的角恒为45三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不全为0的实数a，b，c使aOA+bOB+cOC=013.已知圆x2+y2=4，直线l:y=x+b，圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1，则14.已知直线y=kx−2与曲线1−(y−1)2=|x|−1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线4x−3y+5=0垂直; ②直线的一个方向向量为a=(−4,3); ③与直线3x+4y+2=0已知直线l过点P(1,−2)，

．(1)求直线l的一般方程;(2)若直线l与圆x2+y2=5相交于P、16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB/​/DC，PA⊥底面ABCD，点E为棱PC的中点，AD=DC=AP=2AB=2．

(1)证明：BE/​/平面PAD;(2)求点E到直线CD的距离;(3)求直线BE与平面PDC所成角的余弦值．17.(本小题12分)甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题，为体现公平，制定如下规则： ①第一轮回答顺序为甲、乙、丙，第二轮回答顺序为乙、丙、甲，第三轮回答顺序为丙、甲、乙，第四轮回答顺序为甲、乙、丙，⋯⋯，后面按此规律依次向下进行; ②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出．已知每次甲回答正确的概率为34，乙回答正确的概率为23，丙回答正确的概率为(1)求一轮中三人全部回答正确的概率;(2)记Pn为甲在第n轮胜出的概率，Qn为乙在第n轮胜出的概率，求Pn与Qn，并比较P18.(本小题12分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，(1)求A到平面A1BC(2)设D为A1C的中点，AA1=AB(ⅰ)证明：BC⊥平面AB(ⅱ)求二面角A−BD−C的正弦值．19.(本小题12分)已知圆O:x2+y2=4，直线l1:y=x+b与圆O交于A，B两点，过A，B分别作直线l2(1)求实数b的取值范围;(2)若m=−4，用含b的式子表示四边形ABDC的面积;(3)当b=m−1时，若直线AD和直线BC交于点E，证明点E在某条定直线上运动，并求出该定直线的方程．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.0

13.±14.[−2,−415.解：(1)选①：

因为直线4x−3y+5=0的斜率为k1=43，

因为直线4x−3y+5=0与直线l垂直，所以直线l的斜率为k=−34，

依题意，直线l的方程为y+2=−34(x−1)，

即3x+4y+5=0；

选②：

因为直线的一个方向向量为a=(−4,3)，

所以直线l的斜率为k=−34，

依题意，直线l的方程为y+2=−34(x−1)，

即3x+4y+5=0；

选③：因为3x+4y+2=0的斜率为k=−34，

又因为直线l与3x+4y+2=0平行，所以直线l的斜率为k=−34，

依题意，直线l的方程为：y+2=−34(x−1)，

即3x+4y+5=0；

(2)圆x2+16.解：(1)取PD的中点G，连接AG，EG，如图．

∵G和E分别为PD和PC的中点，

∴EG//CD，且EG=12CD，

又∵底面ABCD是直角梯形，CD=2AB，AB/​/CD，

∴AB//GE且AB=GE.即四边形ABEG为平行四边形，

∴AG//BE，．

∵AG⊂平面PAD，BE⊂平面PAD，

∴BE//平面PAD．

(2)因为AD⊥AB，AB/​/DC，

所以AD⊥CD，

因为PA⊥底面ABCD，

所以PA⊥CD，又AD，PA为平面PAD内两条相交直线，

所以CD⊥平面PAD，

又PD在平面PAD内，

所以CD⊥PD，

因为E为PC的中点，

所以点E到直线CD的距离为12PD，

因为AD=AP=2，所以PD=22，

所以E到直线CD的距离为2．

(3)由(1)知AG//BE，因为PA=AD，G为PD的中点，

所以AG⊥PD，

由(2)知CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD，

所以CD⊥AG，PD，CD为平面PCD内两条相交直线，

所以AG⊥平面PCD，AG//BE，

所以BE⊥平面PCD，

所以BE与平面17.解：(1)设一轮中三人全回答正确为事件M．

则P(M)=34×23×12=14，

(2)甲在第一轮胜出的概率为34×13=14，

即P1=14,P2=142×12,P3=143×12，

依题意，P4=143P1=144，P5=143P2=145×1218.解：(1)设A到平面A1BC的距离为d，

因为直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，即可得S▵ABC⋅AA1=4，

故VA1−ABC=13S▵ABC⋅AA1=43，

又VA1−ABC=VA−A1BC=13S▵A1BC⋅d=13×22×d=43，

解得d=2，所以A到平面A1BC的距离为2；

(2)(ⅰ)连接AB1，因为直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB，

故四边形AA1B1B为正方形，即AB1⊥A1B，

又平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B，AB1⊂平面ABB1A1，

故AB1⊥平面A1BC，

又BC⊂平面19.解：(1)圆O的半径为2，

因为直线l1与圆O交于A，B两点，

所以圆心O到直线l1的距离d=|b|2<2，解得−